安徽省六安市八公中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：C因為集合,所以集合=,所以。2.復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（

）A.01

B.43

C.07

D.49參考答案：B本題考查了數(shù)學猜想及數(shù)學歸納法，同時體現(xiàn)了函數(shù)思想與函數(shù)周期性的知識，難度較大，容易誤判。4.在區(qū)間[0,2]上隨機取兩個數(shù)，，則的概率是（

）．

A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查微積分的基本定理和幾何概型．由題意可將所求概率轉(zhuǎn)化為圖中陰影部分面積和正方形面積之比，故所求概率．故選．5.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點的合理運用．6.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：選由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907965191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35

B.0.25C．0.20

D．0.15參考答案：C7.設,則“”是“為偶函數(shù)”的是(

)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.復數(shù)z滿足z（3i﹣4）=25（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（3i﹣4）=25，∴z（3i﹣4）（﹣3i﹣4）=25（﹣3i﹣4），∴z=﹣4﹣3i則z的共軛復數(shù)=﹣4+3i．故選：C．9.設函數(shù)f(x)=sin（）(＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：①f(x)在（0,2π）有且僅有3個極大值點②f(x)在（0,2π）有且僅有2個極小值點③f(x)在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號是A．①④

B．②③

C．①②③

D．①③④參考答案：D根據(jù)題意，畫出草圖，由圖可知，由題意可得，，解得，所以，解得，故④對；令得，∴圖像中軸右側(cè)第一個最值點為最大值點，故①對；∵，∴在有個或個極小值點，故②錯；∵，∴，故③對.

10.已知圓C的圓心在坐標軸上，且經(jīng)過點（6，0）及橢圓的兩個頂點，則該圓的標準方程為（）A．（x﹣2）2+y2=16 B．x2+（y﹣6）2=72C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的頂點坐標，然后求解圓的半徑與圓心坐標，得到圓的方程．【解答】解：圓C的圓心在坐標軸上，且經(jīng)過點（6，0）及橢圓的兩個頂點（0，±2），圓的圓心（m，0），可得m2+4=（6﹣m）2，解得m=，圓的半徑為：6﹣=．則該圓的標準方程為：．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.{an}滿足an+1=an+an﹣1（n∈N*，n≥2），Sn是{an}前n項和，a5=1，則S6=．參考答案：4【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】設a4=k，結(jié)合數(shù)列遞推式及a5=1求得其它項，作和求得S6．【解答】解：設a4=k，由an+1=an+an﹣1，得a3=a5﹣a4=1﹣k，a2=a4﹣a3=k﹣（1﹣k）=2k﹣1，a1=a3﹣a2=（1﹣k）﹣（2k﹣1）=2﹣3k，a6=a5+a4=1+k，∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（2﹣3k）+（2k﹣1）+（1﹣k）+k+1+（1+k）=4．故答案為：4．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，設出a4是關鍵，是中檔題．12.實數(shù)x、y滿足不等式組，則z=的取值范圍是_________.[－1,1)參考答案：[－1,1)13.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：[1/2,1]，所以當時，取最大值1；當時，取最小值；因此取值范圍為14.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是

.．參考答案：15.設是一元二次方程的兩個虛根.若，則實數(shù)

．參考答案：16.某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：3017.若△ABC的面積為,且∠C為鈍角，則∠B=_________；的取值范圍是_________.參考答案：60°（2，+∞）分析：根據(jù)題干結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得；再利用，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍問題.詳解：，，即，，則為鈍角，，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，△ABC的面積為，求的值．參考答案：略19.（本題滿分12分）已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)若向量,,試求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

………………6分（Ⅱ）∵，

………………7分∴.

……9分∵，∴，∴.∴，故.

………………12分20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求tanC；（2）求△ABC中的最長邊.參考答案：（1）－3（2）最長邊為【分析】（1）根據(jù)tanA和tanB的值計算出tanC.（2）由（1）可得C為鈍角，c邊最長，進而根據(jù)正弦定理求得c．【詳解】（1）因為.（2）由（1）知C為鈍角，所以C為最大角，因為，所以，又，所以.由正弦定理得：，所以為最大邊.【點睛】本題主要考查了同角的三角函數(shù)關系及兩角和的正切公式和正弦定理的應用，屬于基礎題．21.（12分）已知函數(shù)的圖象上，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令是數(shù)列

(3)令證明：。參考答案：解析：（1）

當

當，適合上式，

-------------------------------（4分）

（2），

①，②兩式相減，得===--------------------------------（8分）（3）證明，由又=成立--------------------------（12分）22.如圖，四邊形為矩形，平面，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設是線段的中點，試在線段上確定一點，使得平面17.（共13分）參考答案：證明：（Ⅰ）∵，∴，∴.----------------------2分∵平面，∴，又，∴，--------