圓圓中的全等與相似中考要求中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求圓與圓的位置關(guān)系了解圓與圓的位置關(guān)系能利用圓與圓的位置關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題例題精講例題精講板塊一圓中的全等圓內(nèi)接四邊形兩條對(duì)角線互相垂直，則一邊的弦心距等于它的對(duì)邊的一半．如圖，等邊內(nèi)接于，是上任意一點(diǎn)，連結(jié)．求證：．已知點(diǎn)、、、順次在上，，于點(diǎn)，求證：．已知在中，，的外角平分線交的外接圓于點(diǎn)，過作，垂足為，求證：已知為半圓的直徑，為半圓的切線，為切點(diǎn)．，，．求證：⑴；⑵．(三帆中學(xué)2022～2022學(xué)年度第一學(xué)期期中考試)在中，，是它的外接圓上包含點(diǎn)的弧的中點(diǎn)，上的點(diǎn)使得，求證：．如圖，外接于邊長(zhǎng)為2的正方形，為弧上一點(diǎn)，且，，求的長(zhǎng)．(青少年數(shù)學(xué)國(guó)際城市邀請(qǐng)賽·隊(duì)際賽)如圖，四邊形內(nèi)接于圓，，且其對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，使得．若，求的值．(首師大附中2022初三月考)如圖，是的內(nèi)接三角形，，為中上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使是關(guān)于的方程的兩根．⑴求證：；⑵若，求證：．(09四川成都)已知是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，分別過這兩點(diǎn)作的垂線，垂足為，是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，且．⑴如圖⑴，如果，且，求的長(zhǎng)；⑵如圖⑵，若點(diǎn)恰為這段圓弧的圓心，則線段之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)分別在直線兩側(cè)且，而其余條件不變時(shí)，線段之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明．(09蘭州)如圖，在以為圓心的兩個(gè)同心圓中，經(jīng)過圓心，且與小圓相交于點(diǎn)、與大圓相交于點(diǎn)．小圓的切線與大圓相交于點(diǎn)，且平分．⑴試判斷所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；⑵試判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；⑶若，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．如圖，為外接圓，，為邊上高的交點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使．求的值．在等腰中，，是高，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，而經(jīng)過點(diǎn)，于的圓同的交點(diǎn)是，求證，其中是的外接圓半徑．如圖，不等邊內(nèi)接于，是其內(nèi)心，且，求證：．板塊二：圓中的相似(09四川南充)如圖，半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，．⑴求弦的長(zhǎng)；⑵若為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．如圖，是半圓的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)，于，若，，則___________．如圖，是的兩條弦，它們相交于點(diǎn)，連結(jié)，已知，，求的長(zhǎng)．已知：如圖，是中直角邊上的一點(diǎn)，以為直徑的圓交斜邊于點(diǎn)，連結(jié)交此圓于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求證：．(09湖北黃岡)如圖，已知是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連結(jié)，與直線交于點(diǎn)．求證：．如圖，，，是圓中的三條弦，點(diǎn)在上，且．請(qǐng)你說明以下各式成立的理由：⑴；⑵．圓內(nèi)接四邊形，，交于，于，交于．求證：．是圓的直徑，、是圓的切線，是過圓上一點(diǎn)的切線，與、相交于、．求證：．如圖所示，過上的一點(diǎn)作直徑的垂線，垂足為，切于點(diǎn)，切于點(diǎn)，內(nèi)切半圓于點(diǎn)，證明：．(09湖北襄樊)如圖，已知：在中，直徑，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，過作弦，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接交于，連接．⑴求證：；⑵猜想：與的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想；⑶探究：當(dāng)點(diǎn)位于何處時(shí)，？并加以說明．如圖，是的直徑，過上一點(diǎn)作，垂足為，其延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，弦交于點(diǎn)．⑴如果，求證：；⑵如果弦交于點(diǎn)，且，求證：．(09四川成都)如圖，內(nèi)接于，，的平分線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)，是的中點(diǎn)，連結(jié)．⑴判斷與的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；⑵求證：；⑶若，求的面積．如圖，為外一點(diǎn)，過點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，并延長(zhǎng)交于．求證：．如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于另一點(diǎn)．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的值．圓內(nèi)接矩形，過作圓的切線，分別與、的延長(zhǎng)線相交于、，求證：