天津薊縣城關(guān)第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果平面a外兩點(diǎn)到平面a的距離相等，則直線和平面a的位置關(guān)系是

A．平行B．相交

C．平行或相交D．參考答案：C2.設(shè)），則對任意實(shí)數(shù)是的

（

）

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：顯然為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增.于是若，則，有，即，從而有.反之，若，則,推出，即.3.已知函數(shù)f（x）=﹣log3x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出f（3），f（4）函數(shù)值的符號，利用零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣log3x，是減函數(shù)，又f（3）=﹣log33=＞0，f（4）=1﹣log34＜0，可得f（3）f（4）＜0，由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=﹣log3x，包含零點(diǎn)的區(qū)間是：（3，4）．故選：C4.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由函數(shù)，可得，所以，故選D.

5.函數(shù)的定義域?yàn)椋篈．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D7.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（

）A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0參考答案：C略8.tan600°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把要求的式子化為tan60°，從而得到結(jié)果．【解答】解：tan600°=tan（3×180°+60°）=tan60°=，故選B．9.（5分）已知α是第二象限角，那么是（） A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第二或第四象限角 D． 第一或第三象限角參考答案：D考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 分類討論．分析： 用不等式表示α是第二象限角，將不等式兩邊同時除以2，即得的取值范圍（用不等式表示的），分別討論當(dāng)k取偶數(shù)、奇數(shù)時，所在的象限．解答： ∵α是第二象限角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，，k∈z，當(dāng)k取偶數(shù)（如0）時，是第一象限角，當(dāng)k取奇數(shù)（如1）時，是第三象限角，故選D．點(diǎn)評： 本題考查象限角的表示方式，利用了不等式的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．10.設(shè)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長為a，Ｅ是棱的中點(diǎn)，Ｆ是棱的中點(diǎn)，則異面直線ＥＦ與ＡＣ所成的角的大小是Δ.參考答案：

(或填）略12.函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．參考答案：13.函數(shù)單調(diào)區(qū)間為：參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項(xiàng)公式，由此求得公差，進(jìn)而求得表達(dá)式的值.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時上式也符合，故.故數(shù)列的是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項(xiàng)求和法，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的定義域和值域相等，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣4或0【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與值域相同，故可以求出參數(shù)表示的函數(shù)的定義域與值域，由兩者相同，故比較二區(qū)間的端點(diǎn)得出參數(shù)滿足的方程解方程求參數(shù)即可．【解答】解：若a＞0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)?，但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)椋捎诖藭r，故函數(shù)的值域．由題意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，則對于每個正數(shù)b，的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．故答案為：﹣4或0．16.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上為增函數(shù)，，則不等式的解集為________．參考答案：（-2,0）∪（0,2）17.定義:區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)椋瑒t區(qū)間長度的最大值與最小值的差等于________.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)和.參考答案：因?yàn)?/p>

所以

略19.若集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）若，則，解得；（2）若，則，解得，此時，適合題意；（3）若，則，解得，此時，不合題意；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．略20.集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意得，，則，故．（2）①當(dāng)，即時，符合題意；②當(dāng)，即時，由題意得，∴，綜上，．

21.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式.參考答案：原不等式等價于，所對應(yīng)方程的兩根是或.當(dāng)時，有，所以不等式的解集為或.當(dāng)時，有，所以不等式的解集為且當(dāng)時，有，所以不等式的解集為或.22.（12分）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（3﹣2x）＞4．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1．再令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，即f（0）=1；（2）對任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．由條件即可得證；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由單調(diào)性的定義，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有f（x2﹣x1）＞1．則f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）＞f（x1），即可判斷f（x）在R上遞增，即有不等式f（3﹣2x）＞4即f（3﹣2x）＞f（2）．運(yùn)用單調(diào)性即可解得．解答： （1）對任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1．令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）證明：對任意x∈R，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=[f（）]2≥0．假設(shè)存在x0∈R，使f（x0）=0，則對任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）?f（x0）=0．這與已知x＞0時，f（x）＞1矛盾．所以，對任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1＜x2，則x2﹣x1＞0，有