福建省泉州市襄惠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，且點(diǎn)到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時(shí)在，若在上有5個(gè)根，則的值為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D3.函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式為（）A． B． C． D．g（x）=sin2x參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出ω=2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T=，則ω=2，則f（x）=sin（2x+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣+）=sin2x，故選：D．4.

若函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則的值

可能是

A.

B．

C．

D．

參考答案：B略5.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求解即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的斷斷續(xù)續(xù)以及冪函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查．6.若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.命題，函數(shù)，則（

）A．是假命題；，B．是假命題；，C．是真命題；，D．是真命題；，參考答案：D8.函數(shù)在區(qū)間，上的值域?yàn)閇0，1]，則的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：D9.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=1008，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＜2014 B．S＜2015 C．S＜2016 D．S＜2017參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×2+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×4+1=9；…觀察規(guī)律可得：i=1008時(shí)，判斷1008是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2×1008+1=2017，此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=1008．而此時(shí)的S的值是2017，故判斷框中的條件應(yīng)S＜2017．故選：D．10.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程，在區(qū)間上有四個(gè)不同的根，則＝（

）A．－12 B．－8 C．－4 D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)是________參考答案：.【分析】由解出，可得出所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】由，得，則有，，因此，函數(shù)的反函數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的求解，熟悉反函數(shù)的求解是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_____________.參考答案：略13.如圖所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為_________．參考答案：略14.在類比此性質(zhì)，如下圖，在得到的正確結(jié)論為__________________________________

參考答案：答案：15.已知向量，且則k=

。參考答案：216.

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則使成立的正整數(shù)n的最小值為

。參考答案：答案:6317.已知是圓上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A

B

C

D

參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax+a，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)b∈R，若函數(shù)f（x）≥b對任意x∈R都成立，求ab的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）通過函數(shù)f（x），得f′（x），然后結(jié)合f′（x）與0的關(guān)系對a的正負(fù)進(jìn)行討論即可；（2）對a的正負(fù)進(jìn)行討論：當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）≥b不可能恒成立；當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)ab=0；當(dāng)a＞0時(shí)，由題結(jié)合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，設(shè)g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），問題轉(zhuǎn)化為求g（a）的最大值，利用導(dǎo)函數(shù)即可．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=ex﹣ax+a，可知f′（x）=ex﹣a，①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，故當(dāng)x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lna），單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+∞）；（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增且當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣∞，∴f（x）≥b不可能恒成立；當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)ab=0；當(dāng)a＞0時(shí)，由函數(shù)f（x）≥b對任意x∈R都成立，可得b≤fmin（x），∵fmin（x）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，設(shè)g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），則g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，故，當(dāng)時(shí)，g′（a）＞0，g（a）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，g′（a）＜0，g（a）單調(diào)遞減．所以，即當(dāng)，時(shí)，ab的最大值為．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及最值，利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.(本小題滿分16分)若數(shù)列滿足且（其中為常數(shù)），是數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足.（1）求的值；（2）試判斷是否為等差數(shù)列，并說明理由；（3）求（用表示）.參考答案：（1）由題意，得，.…………………4分（2），，，即，，，于是當(dāng)且僅當(dāng)，，為等差數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，……………7分又20.(本小題滿分12分)我校文化體育藝術(shù)節(jié)的乒乓球決賽在甲乙兩人中進(jìn)行，比賽規(guī)則如下：比賽采用7局4勝制（先勝4局這獲勝即比賽結(jié)束），在每一局比賽中，先得11分的一方為勝方；比賽沒有平局，10平后，先連得2分的一方為勝方（1）根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局比賽甲勝乙的概率為0.6，設(shè)比賽的場數(shù)為,求的分布列和期望；（2）若雙方在每一分的爭奪中甲勝的概率也為0.6，求決勝局中甲在以8:9落后的情況下最終以12:10獲勝的概率。參考答案：解析：（1）的所有取值為4,5,6,7。…………1分=0.1552=0.2688=0.29952=0.27648………………5分的分布列為：4567P0.15520.26880.299520.27648E=5.69728

…………8分（2）從比分8:9到12:10有下面三種情況：8:9—8:10,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,10:9,10:10,11:10,12:10

…………10分由此可知：最后兩分必為甲且必出現(xiàn)10平，甲以8:9落后的情況下以12:10獲勝的概率為

…………12分21.參考答案：22.為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機(jī)抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如下：（1）若視力測試結(jié)果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的