湖南省岳陽市樟樹中學2022-2023學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由，得sin=sin，?，【解答】解：∵=cos=sin，?，則△ABC是等腰三角形，故選：A．2.執(zhí)行右側的程序框圖,則輸出的的值為(

)A.16

B.10

C.8

D.2參考答案：B3.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，則M∩N等于A.｛0，1｝

B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝

D.｛-1，0，1，2｝參考答案：A

本題主要考查集合運算，難度較小，因為,=｛0,1｝，故選A4.在平面直角坐標系中，已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,點Q滿足=(a+b).曲線C={P|=acos+bsin,0＜2},區(qū)域={P|0＜r||R,r＜R}．若C∩為兩段分離的曲線，則（A）1＜r＜R＜3

（B）1＜r＜3≤R（C）r≤1＜R＜3

（D）1＜r＜3＜R參考答案：A5.已知為數列的前項和，且，則數列的通項公式為()A．

B．

C．

D．參考答案：B由，得，當時，；當時，，所以數列的通項公式為.6.對某商店一個月內每天的顧客人數進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如右圖所示），則該樣本的中位數、眾數、極差分別是（

）

A．47,45,56

B．46,45,53

C．46,45,56

D．45,47,53參考答案：C略7.在各項均為正數的等比數列中，則

A．4

B．6 C．8

D．參考答案：C8.已知奇函數在上是增函數，.若，，，則的大小關系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵奇函數在上是增函數∴當時，，且∵∴∴在上為增函數，且為偶函數∴∵，∴，即故選C

9.執(zhí)行下面的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是 (

)A．120

B．720

C．1440

D．5040

參考答案：B10.設復數z滿足z（1+i）=2，i為虛數單位，則復數z的虛部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：B【分析】把已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由z（1+i）=2，得，∴復數z的虛部是﹣1．故選：B．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.球的球面上有三點，，過三點作球的截面，球心到截面的距離為，則該球的體積為_______.參考答案：12.已知，數列的前項和為Sn，數列{bn}的通項公式為，則的最小值為______參考答案：

－4

13.如圖是函數圖像的一部分，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：14.若

.參考答案：15.從1=1，1－4=－(1+2),1－4+9=1+2+3,1－4+9－16=－(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為_____________________________________.參考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）16.在正方體中，點為正方形的中心.下列說法正確的是

（寫出你認為正確的所有命題的序號）.①直線與平面所成角的正切值為；②若,分別是正方形,的中心，則；③若,分別是正方形,的中心，則；④平面中不存在使成立的點.參考答案：①②③④17.如圖是數學家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側面、截面相切，設圖中球O1，球O2的半徑分別為3和1，球心距離,截面分別與球O1，球O2切于點E，F，（E，F是截口橢圓的焦點），則此橢圓的離心率等于______．參考答案：【分析】利用已知條件和幾何關系找出圓錐母線與軸的夾角為，截面與軸的夾角為的余弦值，即可得出橢圓離心率?！驹斀狻咳鐖D，圓錐面與其內切球，分別相切與B,A，連接則，，過作垂直于，連接，交于點C設圓錐母線與軸的夾角為，截面與軸的夾角為在中，，∵△EO2C≌△FO1C解得即則橢圓的離心率【點睛】“雙球模型”橢圓離心率等于截面與軸的交角的余弦與圓錐母線與軸的夾角的余弦之比，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題“若點是圓上一點，則過點的圓的切線方程為”．（Ⅰ）根據上述命題類比：“若點是橢圓上一點，則過點的切線方程為

．”（寫出直線的方程，不必證明）．（Ⅱ）已知橢圓：的左焦點為，且經過點（1，）．（ⅰ）求橢圓的方程；（ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點，過點、分別作橢圓的兩條切線，求其交點的軌跡方程．參考答案：（Ⅰ）； --------------------3分（Ⅱ）（?。?； --------------------7分（ⅱ）當直線的斜率存在時，設為，直線的方程為，設A，B，則橢圓在點處的切線方程為：

①橢圓在點的切線方程為：

②聯解方程①②得：，即此時交點的軌跡方程：． --------------------11分當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，經過兩點的切線交點為綜上所述，切線的交點的軌跡方程為：． --------------------13分19.（本小題滿分12分）為了解某班學生關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯表：已知在全班48人中隨機抽取一人，抽到關注NBA的學生的概率為．(l)請將上面的列表補充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認為關注NBA與性別有關？說明你的理由．(2)現從女生中抽取2人進行進一步調查，設其中關注NBA的人數為X，求X的分布列與數學期望．下面的臨界值表僅供參考：參考答案：20.(本小題18分)已知函數（1）當時，求的極值（2）當時，求的單調區(qū)間（3）若對任意的，恒有成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：

……2分

↘

極小值

↗

……12分

……5分

……18分21.如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根，（1）

證明C,B,D,E四點共圓；（2）

若，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。

參考答案：（I）連接DE，根據題意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四點共圓。（Ⅱ）m=4,n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB,HF∥A