物理自主招生和競賽聯(lián)合模擬試題解答（2011年杭州奧博）兩個光滑的小球從相同的高度自由下滑，分別沿著1和2路徑，最后都到達B.判斷到達的時間快的是：

。2質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v1從一個勢能為常數(shù)U1半空間運動以角度θ1進入到另一個勢能為常數(shù)U2的半空間，求質(zhì)點運動方向的改變θ2,

寫出θ2與θ1的關(guān)系：若用電子顯微鏡觀察一個大小為2.5A°的物體，需要用電子束的能量的最小值是多少？

24.1eV

。一個半徑為R金屬實心球，被分割成對稱的8部分，每一部分正好是1/8個球,分割部分狹縫的間距是d，則對角線兩個1/8球體之間的電容值為：類比AC測定汽車速度的原理之一就是用超聲測速器。一固定的超聲波波源發(fā)出頻率為γ0=100kHz的超聲波，當一汽車向超聲波源迎面駛來時，接收器接收到汽車發(fā)射回來的頻率為120kHz,設(shè)空氣中的聲速為u=330m/s，那么汽車的速度為：汽車接收到的頻率為：波源接收到汽車反射的頻率為：兩個半徑為R、完全相同的圓柱體疊摞著靠墻放置，如圖。經(jīng)擾動，下方的圓柱體略向右移，整個系統(tǒng)開始運動。求后來下面圓柱體的最大速度。忽略所有面之間的摩擦?？紤]當上方圓柱體質(zhì)心下降距離為xT，且下方圓柱體質(zhì)心向右位移為xB的時刻。此時圓柱體運動速度分別為vT和vB。由圖知帶有電荷量為Q的導體球殼，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，現(xiàn)將電量為q1的點電荷放在殼內(nèi)離球心d1處，電荷量q2放在殼外離球心d2處，求：（1）球外任一點的電場；（2）球內(nèi)任一點的電場；（3）球心的電勢。（1）球外的電場：由三部分疊加：q2

，q2的像電荷q2’

，和球面上的電荷（Q+q1-q2’）球內(nèi)的電場：由兩部分疊加：q1

，q1的像電荷q1’

球心的電勢由球面的電勢和球內(nèi)電場產(chǎn)生的電勢兩部分之和：

PQ、MN是兩個平行板，它們之間存在勻強磁場區(qū)，磁場方向與兩板平行。宇宙射線中的各種粒子從板PQ中央的小孔O垂直PQ進入勻強磁場區(qū)，在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕跡。假設(shè)宇宙射線中存在氫核、反氫核、氦核、反氦核四種粒子，它們以相同速度v從小孔O垂直PQ板進入磁譜儀的磁場區(qū)，并打在感光底片上的a、b、c、d四點，已知氫核質(zhì)量為m，電荷量為e，PQ與MN間的距離為L，磁場的磁感應(yīng)強度為B。（1）指出a、b、c、d四點分別是由哪種粒子留下的痕跡?（說明理由）（1）a、b、c、d四點分別是反氫核、反氦核、氦核和氫核留下的痕跡.對氫核，在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：對氦核:

氦核和反氦核的半徑大，故靠近O’點。用洛侖茨力可以判定a、b、c、d四點分別是反氫核、反氦核、氦核和氫核留下的痕跡。（2） 如果氫核在磁場中的半徑為2L,求反氫核與反氦核在MN上留下的痕跡之間的距離是多少?反氫核與O’點的距離為：反氦核與O’點的距離為：(氦核電量為2e,質(zhì)量為4倍氫核質(zhì)量)一個空調(diào)裝置實際上是一個致冷機，它通過外界做功把熱量從室內(nèi)（溫度低）抽取出來釋放到室外（溫度高），設(shè)室內(nèi)的溫度為T2,室外溫度為T1,T1>T2，空調(diào)設(shè)備按卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn)，其連續(xù)工作時間所消耗的功率為P(J/s)(1)熱量由室外通過熱傳導輸入到室內(nèi)滿足牛頓定律Q=A(T1-T2)，A是常數(shù)，假設(shè)室外溫度恒定，室內(nèi)溫度均勻，對于連續(xù)工作的空調(diào)設(shè)備，求T2;一個空調(diào)裝置實際上是一個致冷機，它通過外界做功把熱量從室內(nèi)（溫度低）抽取出來釋放到室外（溫度高），設(shè)室內(nèi)的溫度為T2,室外溫度為T1,T1>T2，空調(diào)設(shè)備按卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn)，其連續(xù)工作時間所消耗的功率為P(J/s)(1)熱量由室外通過熱傳導輸入到室內(nèi)滿足牛頓定律Q=A(T1-T2)，A是常數(shù)，假設(shè)室外溫度恒定，室內(nèi)溫度均勻，對于連續(xù)工作的空調(diào)設(shè)備，求T2;由熱力學第一和第二定律，由：

平衡時，由空調(diào)抽出的熱量等于熱傳導輸入到室內(nèi)的熱量，所以：所以：因為T2<T1，所以：一個空調(diào)裝置實際上是一個致冷機，它通過外界做功把熱量從室內(nèi)（溫度低）抽取出來釋放到室外（溫度高），設(shè)室內(nèi)的溫度為T2,室外溫度為T1,T1>T2，空調(diào)設(shè)備按卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn)，其連續(xù)工作時間所消耗的功率為P(J/s)(2)如果空調(diào)設(shè)備只要工作30%的時間就可以在室外溫度為30C時使室內(nèi)保持在20C，若連續(xù)運動，仍使室內(nèi)溫度保持在20C，則室外溫度最高可達多少度？（2）當設(shè)備只工作30%時間時，則當設(shè)備連續(xù)工作時，一個空調(diào)裝置實際上是一個致冷機，它通過外界做功把熱量從室內(nèi)（溫度低）抽取出來釋放到室外（溫度高），設(shè)室內(nèi)的溫度為T2,室外溫度為T1,T1>T2，空調(diào)設(shè)備按卡諾循環(huán)運轉(zhuǎn)，其連續(xù)工作時間所消耗的功率為P(J/s)（3）冬天空調(diào)設(shè)備的運轉(zhuǎn)可以反向進行，為保持室內(nèi)溫度為20C，室外溫度最冷可達多少度？平衡時，有：

海市蜃樓常在海上、沙漠中產(chǎn)生。海市蜃樓是光線在延直線方向密度不同的氣層中，經(jīng)過折射造成的結(jié)果。蜃景的種類很多，根據(jù)它出現(xiàn)的位置相對于原物的方位，可以分為上蜃、下蜃和側(cè)蜃；根據(jù)它與原物的對稱關(guān)系，可以分為正蜃、側(cè)蜃、順蜃和反蜃；根據(jù)顏色可以分為彩色蜃景和非彩色蜃景等等。假設(shè)在大氣層中光速按照c(Z)=c0(1-aZ)的規(guī)律變化，c0為光沿地面的傳播速率,Z為離地面的高度,求離觀察者多遠處發(fā)生蜃樓現(xiàn)象？設(shè)觀察者身高為h.光在沙漠上空氣中的傳播速度隨離地面高度的增加而減少，這意味著貼近地面的空氣的折射角比上層空氣的要大，致使遠處來的光線在射向地面時，不斷被折射，入射角逐漸增大。當光線射到貼近地面大氣層的入射角大于臨界角時，就發(fā)生全反射現(xiàn)象。先用微元法確定光傳播的軌跡方程。將近地面的大氣層分成與地面平行的N(N→∞)的薄層，各層的折射率可以視為不變，光在各層中傳播時遵循折射定律。n1n2n3n4θ1θ2θ3根據(jù)光的折射定律，有：設(shè)第i層的折射率為ni，光在該層的兩界面上的入射角和折射角均為θi，在下一層的入射角和折射角均為θi+1,經(jīng)過每一層，光線傳播方向改變△θi,如圖所示。根據(jù)題意在地面發(fā)生全反射，即：

又因為大氣層的折射率為：光在第i層軌跡的長度△s=△z/cosθi.那么：以上結(jié)果表明，對于光傳播軌跡上任一元段△s都有相同的曲率半徑R，該軌跡是圓的一部分，圓心位于Z軸上，半徑R=1/a,由于與地面相切處發(fā)生蜃樓現(xiàn)象，根據(jù)幾何關(guān)系，觀察者距此距離為：康普頓實驗是近代物理中的重要實驗。已知入射光子的波長λ，與電子碰撞后被散射，散射角為θ,電子的質(zhì)量為m0，如圖。求散射波長λ’與入射波長λ之差