河南省南陽市宛西中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其主視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積等于(

) A．20 B．5 C．4（+1） D．4參考答案：D考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，求出側(cè)面的高后，計算各個側(cè)面的面積，相加可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面棱長為2，高h(yuǎn)=2，故側(cè)面的側(cè)高為=，故該四棱錐側(cè)面積S=4××2×=4，故選：D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.若，則a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故選：D．3.已知數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列．已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，類比上述結(jié)論可得A．若滿足，則也是等比數(shù)列

B．若滿足，則也是等比數(shù)列C．若滿足，則也是等比數(shù)列

D．若滿足，則也是等比數(shù)列參考答案：D4.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：C略5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

()

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：C略6.是虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：．故選A．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．7.已知命題命題，則（

）A．命題p∨q是假命題

B．命題p∧q是真命題

C．命題p∧（q）是真命題

D．命題p∨（q）是假命題參考答案：C8.四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐的各個面相切，則此四棱錐的體積為 A．15

B．24

C．27

D．30參考答案：C9.直線y=3x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為(

) A． B． C．y=3x﹣3 D．參考答案：A考點(diǎn)：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．分析：先利用兩直線垂直寫出第一次方程，再由平移寫出第二次方程．解答： 解：∵直線y=3x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°∴兩直線互相垂直則該直線為，那么將向右平移1個單位得，即故選A．點(diǎn)評：本題主要考查互相垂直的直線關(guān)系，同時考查直線平移問題．10.已知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為(

)A、 B、 C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z=，則_________參考答案：10012.過曲線上一點(diǎn)P的切線平行與直線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：14．(1,0)或(-1,-4)略13.不共線的兩個向量，且與垂直，垂直，與的夾角的余弦值為_______________.參考答案：略14.如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，A，B分別是在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形，則的離心率是_________.參考答案：15.函數(shù)的極小值為

．參考答案：－2求導(dǎo)，得：，得，當(dāng)=1時，函數(shù)f(x)取得極小值－2。16.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為．參考答案：8試題分析：由題可知，第一步，，，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第二步，，，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第三步，，，由于不滿足，故循環(huán)結(jié)束，得出；考點(diǎn)：程序框圖的計算17.設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為_______▲______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)四棱錐中，，E為PA中點(diǎn)，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側(cè)棱交于F，G，H已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，，。

(1)求異面直線AF，BG所成的角的大??；

(2)設(shè)面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為，求cos．

參考答案：解析：由題意可知，AP、AD、AB兩兩垂直，可建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-，由平面幾何知識知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F(xiàn)（1，0，1），G（1，1，1）…………2分（1），，∴=0∴AF與BG所成的角為……4分（2）可證明AD平面APB，∴平面APB的法向量為設(shè)平面CPD的法向量為，由∴……………………10分∴，即………………12分19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………3分（Ⅱ）∵…………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分兩式①-②相減得=.………………………11分

∴.………12分20.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx，討論f（x）的單調(diào)性． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1）當(dāng)a＞0時，f′（x）＞0得，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得，此時函數(shù)單調(diào)遞減． （2）當(dāng)a=0時，f′（x）＞0得，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得，此時函數(shù)單調(diào)遞減． （3）當(dāng)﹣1＜a＜0時，f′（x）＞0得，此時函數(shù)單調(diào)遞增， 由f′（x）＜0得或，此時函數(shù)單調(diào)遞減． （4）當(dāng)a≤﹣1時，f′（x）≤0恒成立．此時函數(shù)單調(diào)遞減． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系解導(dǎo)數(shù)不等式是解決本題的關(guān)鍵．注意要對參數(shù)a進(jìn)行分類討論． 21.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]時，函數(shù)g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由（3）當(dāng)x∈（0，e]時，求證：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到不等式組，解出a的范圍即可；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論g（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，從而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通過討論它們的單調(diào)性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e時，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)g（x）在（0，）遞減，在（，e]遞增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，滿足條件；②≥e，即a≤時，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]單調(diào)遞減，∴g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得：a=（舍去）；綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得x∈（0，e]時，函數(shù)g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min=3，令ω（x）=+，ω′（x）=，當(dāng)0＜x≤e時，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]遞增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．22.已知數(shù)列滿足，其中為非零常數(shù)（1）若，求證：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式：（2）若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列①求實(shí)數(shù)的值②數(shù)列的前項和構(gòu)成數(shù)列，從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數(shù)列.試問：是否存在首項為的四項子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項之和恰好為？若存在，求出所有滿足條件的四項子數(shù)列；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時，又，不然，這與矛盾，為2為首項，3為公比的等比數(shù)列，（2）①設(shè)由得對任意恒成立即綜上，②由①知設(shè)存在這樣滿足條件的四元子列，觀察到為奇數(shù)，這四項或者三個奇數(shù)一個偶數(shù)、或一個奇數(shù)三個偶