第第頁(yè)2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.3多邊形及其內(nèi)角和同步達(dá)標(biāo)測(cè)試題（含解析）2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《11.3多邊形及其內(nèi)角和》

同步達(dá)標(biāo)測(cè)試題（附答案）

一、單選題（滿(mǎn)分40分）

1．若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個(gè)外角是（）

A．B．C．D．

2．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A．B．C．D．

3．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于四邊形的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形是（）

A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形

4．用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．只用下面一種圖形能夠進(jìn)行平面鑲嵌的是（）

A．正三角形B．正五邊形C．正八邊形D．正十二邊形

5．若一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比它的每個(gè)外角的度數(shù)多，則這個(gè)多邊形是（）

A．正八邊形B．正九邊形C．正十邊形D．正十一邊形

6．從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把它最多劃分為個(gè)三角形，則的值為（）

A．B．C．D．

7．如圖，七邊形中，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若、、、的外角和等于，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

8．如圖，將正五邊形和長(zhǎng)方形按如圖方程疊放在一起，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．

二、填空題（滿(mǎn)分40分）

9．一個(gè)多邊形所有的內(nèi)角與它所有的外角之和是，過(guò)這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫(huà)出條對(duì)角線．

10．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍，則這個(gè)正多邊形是正邊形．

11．如用邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十邊形進(jìn)行密鋪，每個(gè)交叉點(diǎn)只允許五塊進(jìn)行密鋪，它有()種鋪法．

12．如圖，四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作．若，則的度數(shù)為．

13．一個(gè)多邊形從同一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是°．

14．在中，，，將、按照如圖所示折疊，若，則°

15．如圖所示，則的度數(shù)是．

16．如圖，°．

三、解答題（滿(mǎn)分40分）

17．（1）正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是每個(gè)外角的倍，求的值；

（2）一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

18．如圖，已知四邊形中，平分平分，

(1)求證：；

(2)若，求的度數(shù)．

19．如圖，在四邊形中，和的平分線交于點(diǎn)E．

(1)若，，則______．

(2)請(qǐng)你探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

20．探究與發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖1，在中，，分別平分和．

①若，則______；

②若，用含有的式子表示的度數(shù)為_(kāi)_____；

(2)如圖2，在四邊形中，，分別平分和，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3，在六邊形中，，分別平分和，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．

21．閱讀：基本圖形通常是指能夠反映一個(gè)或幾個(gè)定理，或者能夠反映圖形基本規(guī)律的幾何圖形．這些圖形以基本概念、基本事實(shí)、定理、常用的數(shù)學(xué)結(jié)論和基本規(guī)律為基礎(chǔ)，圖形簡(jiǎn)單又具有代表性．在幾何問(wèn)題中，熟練把握和靈活構(gòu)造基本圖形，能更好地幫助我們解決問(wèn)題．

我們將圖1①所示的圖形稱(chēng)為“8字形”．在這個(gè)“8字形”中，存在結(jié)論．

我們將圖1②所示的凹四邊形稱(chēng)為“飛鏢形”．在這個(gè)“飛鏢形”中，存在結(jié)論．

(1)直接利用上述基本圖形中的任意一種，解決問(wèn)題：

如圖2，、分別平分、，說(shuō)明：．

(2)將圖2看作基本圖形，直接利用（1）中的結(jié)論解決下列問(wèn)題：

①如圖3，直線平分的外角，平分的外角，若，，求的度數(shù)．

②在圖4中，平分的外角，平分的外角，猜想與、的關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果，無(wú)需說(shuō)明理由）．

③在圖5中，平分，平分的外角，猜想與、的關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果，無(wú)需說(shuō)明理由）．

參考答案

1．解：設(shè)此多邊形為邊形，

根據(jù)題意得：，

解得：，

這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：．

故選：B．

2．解：，

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，

故選：C．

3．解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：

，

解得：，

即這個(gè)多邊形是六邊形，故C正確．

故選：C．

4．解：A、正三角形的內(nèi)角為

∴，是整數(shù)，故符合題意；

B、正五邊形的內(nèi)角為

∴，不是整數(shù)，故不符合題意；

C、正八邊形的內(nèi)角為

∴，不是整數(shù)，故不符合題意；

D、正十二邊形的內(nèi)角為

∴，不是整數(shù)，故不符合題意；

故選：A．

5．解：設(shè)這個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角為x，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∴這個(gè)正多邊形每個(gè)外角是，

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)；

故選：B.

6．解：依題意有，

解得：．

故選：D．

7．解：五邊形的外角和為，且七邊形中，，，，的外角和等于，

，

，

故選：C．

8．解：∵正五邊形內(nèi)角和為：，

∴，

∵長(zhǎng)方形中，，

∴，

∴，

故選C．

9．解：根據(jù)題意，得

，

解得：．

那么過(guò)這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作條對(duì)角線．

故答案為：2．

10．解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，

則，

解得，

即這個(gè)正多邊形是正六邊形．

故答案為：六．

11．解：如果是一種圖形的鑲嵌，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)應(yīng)是360÷5=72°，邊數(shù)應(yīng)是360÷（180-72）非整數(shù)，所以不存在；常見(jiàn)的兩種圖形的鑲嵌有：正三角形和正方形；正三角形和正六邊形；正方形和正八邊形．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形和正方形符合五塊進(jìn)行密鋪；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形和正六邊形符合五塊進(jìn)行密鋪；正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴不符合五塊進(jìn)行密鋪，三種圖形的鑲嵌，有1個(gè)正三角形和2個(gè)正四邊形和1個(gè)正六邊形，不符合五塊進(jìn)行密鋪：1個(gè)正四邊形和1個(gè)正六邊形和1個(gè)正十二邊形，不符合五塊進(jìn)行密鋪，

3正三角形和正四邊形和正十二邊形，不符合五塊進(jìn)行密鋪，四種圖形的鑲嵌，較小的四個(gè)內(nèi)角的和已是405°，所以不存在，五種圖形更不可能．綜上，共有兩種鋪法．

12．解：，，

，

在四邊形中，，，

，

，

，

故答案為：．

13．解：∵該多邊形從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將多邊形分為5個(gè)三角形，

∴該多變形為，七邊形,

∵多邊形內(nèi)角和公式：，

∴七邊形內(nèi)角和為：，

故答案為：．

14．解：根據(jù)折疊性質(zhì)得，，．

∵，，

∴，，

∴，，

∴．

在四邊形中，.

∴，

即，

∴，

∴．

故答案為：265．

15．解：如圖所示，與交于點(diǎn)，連接，

∴在中，，

在中，，

∴，

∵，，

∴，

∵四邊形的內(nèi)角和為，

∴，

故答案為：．

16．解：如圖，

四邊形的內(nèi)角和為，

四邊形中，，

四邊形中，

∴

∴；

故答案為：．

17．解：（1）∵正八邊形的每個(gè)內(nèi)角，正八邊形的每個(gè)外角，

∴；

（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，

解得．

∴這個(gè)多邊形是十四邊形．

18．（1）證明：平分，

，

平分，

，

，

由四邊形內(nèi)角和為可知，

，

，

，

；

（2）解：，平分，

，

在中，，，則，

．

19．（1）解：∵平分，平分，

∴，．

∵

∴

∴，

∴，

解得．

（2）解：．

理由：∵平分，平分，

∴，．

∵

∴

∴，

∴．

20．（1）解①，

．

，分別平分和，

，．

．

．

②，

．

，分別平分和，

，．

．

．

故答案為：①；②；

（2）解：，理由如下：

根據(jù)題意，得．

，分別平分和，

，．

．

；

（3）解：．

理由如下：

根據(jù)題意，得．

，分別平分和，

，．

．

∴

．

21．（1）解：∵分別平分，

∴，

∴，

由題干的結(jié)論得：，∠，

∴，

∴，