高中化學(xué)教學(xué)同步課件專(zhuān)題2不等式與線性規(guī)劃第4練用好基本不等式題型分析·高考展望基本不等式是解決函數(shù)值域、最值、不等式證明、參數(shù)范圍問(wèn)題的有效工具，在高考中經(jīng)?？疾?，有時(shí)也會(huì)對(duì)其單獨(dú)考查.題目難度為中等偏上.應(yīng)用時(shí)，要注意“拆、拼、湊”等技巧，特別要注意應(yīng)用條件，只有具備公式應(yīng)用的三個(gè)條件時(shí)，才可應(yīng)用，否則可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.?？碱}型精析高考題型精練題型一利用基本不等式求最大值、最小值題型二基本不等式的綜合應(yīng)用?？碱}型精析題型一利用基本不等式求最大值、最小值1.利用基本不等式求最值的注意點(diǎn)(1)在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，必須保證“一正，二定，三相等”，湊出定值是關(guān)鍵.(2)若兩次連用基本不等式，要注意等號(hào)的取得條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò).2.結(jié)構(gòu)調(diào)整與應(yīng)用基本不等式基本不等式在解題時(shí)一般不能直接應(yīng)用，而是需要根據(jù)已知條件和基本不等式的“需求”尋找“結(jié)合點(diǎn)”，即把研究對(duì)象化成適用基本不等式的形式.常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法有例1(1)(2015·山東)定義運(yùn)算“?”：x?y＝

(x，y∈R，xy≠0)，當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x?y＋(2y)?x的最小值為_(kāi)_______.當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào).當(dāng)t＝0，即x＝1時(shí)，y＝0；點(diǎn)評(píng)求條件最值問(wèn)題一般有兩種思路：一是利用函數(shù)單調(diào)性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式時(shí)往往都需要變形，變形的原則是在已知條件下通過(guò)變形湊出基本不等式應(yīng)用的條件，即“和”或“積”為定值.等號(hào)能夠取得.變式訓(xùn)練1

(2015·重慶)設(shè)a，b＞0，a＋b＝5，則

的最大值為_(kāi)_______.解析∵a，b＞0，a＋b＝5，題型二基本不等式的綜合應(yīng)用例2

(1)某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為

天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(

)A.60件

B.80件C.100件

D.120件所以每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件，才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.答案B(2)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，)到拋物線C：y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線的距離為

.點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)Q(m，n)在直線OM上.①求曲線C的方程及t的值；∴拋物線C的方程為y2＝x.又點(diǎn)M(t,1)在曲線C上，∴t＝1.解由①知，點(diǎn)M(1,1)，從而n＝m，即點(diǎn)Q(m，m)，依題意，直線AB的斜率存在，且不為0，設(shè)直線AB的斜率為k(k≠0).且A(x1，y1)，B(x2.y2)，故k·2m＝1，即x－2my＋2m2－m＝0.整理得y2－2my＋2m2－m＝0，∴Δ＝4m－4m2>0，y1＋y2＝2m，y1y2＝2m2－m.∴d的最大值為1.點(diǎn)評(píng)基本不等式及不等式性質(zhì)應(yīng)用十分廣泛，在最優(yōu)化實(shí)際問(wèn)題，平面幾何問(wèn)題，代數(shù)式最值等方面都要用到基本不等式，應(yīng)用時(shí)一定要注意檢驗(yàn)“三個(gè)條件”是否具備.A.q＝r＜p

B.q＝r＞pC.p＝r＜q

D.p＝r＞q解析∵0＜a＜b，又∵f(x)＝lnx在(0，＋∞)上為增函數(shù)，故p＝r＜q.選C.答案C高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112所以log4(3a＋4b)＝log4ab，高考題型精練123456789101112答案D高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112∴l(xiāng)nx＋lny＝lnxy≥1?xy≥e.答案C3.小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時(shí)速為v，則(

)高考題型精練123456789101112解析設(shè)甲、乙兩地相距s，高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案A高考題型精練123456789101112∵x>2，∴x－2>0.高考題型精練123456789101112又f(x)在x＝a處取最小值.∴a＝3.答案C5.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的均值為2，則

的最小值為(

)高考題型精練123456789101112解析由已知得，3a＋2b＋0×c＝2，高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112又3a＋2b＝2，答案

D6.已知a>0，b>0，若不等式

恒成立，則m的最大值為(

)A.4

B.16

C.9

D.3解析因?yàn)閍>0，b>0，高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112所以m≤16，即m的最大值為16，故選B.答案B高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112∴m≥n.答案

m≥n高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案49.(2015·天津)已知a＞0，b＞0，ab＝8，則當(dāng)a的值為_(kāi)_______時(shí)，log2a·log2(2b)取得最大值.高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案410.(2014·湖北)某項(xiàng)研究表明：在考慮行車(chē)安全的情況下，某路段車(chē)流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車(chē)流速度v(假設(shè)車(chē)輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車(chē)長(zhǎng)l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F＝高考題型精練123456789101112(1)如果不限定車(chē)型，l＝6.05，則最大車(chē)流量為_(kāi)_______輛/時(shí)；高考題型精練123456789101112當(dāng)且僅當(dāng)v＝11米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車(chē)流量最大為1900輛/時(shí).1900(2)如果限定車(chē)型，l＝5，則最大車(chē)流量比(1)中的最大車(chē)流量增加________輛/時(shí).高考題型精練123456789101112當(dāng)且僅當(dāng)v＝10米/秒時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)車(chē)流量最大為2000輛/時(shí).比(1)中的最大車(chē)流量增加100輛/時(shí).高考題型精練123456789101112答案100高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112∴ymin＝9.12.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－

(1＋k2)x2(k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).高考題型精練123456789101112(1)求炮的最大射程；高考題型精練123456789101112由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x>0，k>0，所以炮的最大射程為10千米.(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由.解因?yàn)閍>