安徽省淮南市鳳臺縣鳳臺第一中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】雙曲線的定義；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦點三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦點三角形面積公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故選B．2.一個圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于（）A．39π B．48π C．57π D．63π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個圓柱在上底面挖去了一個同底等高的圓錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由圓柱、圓錐的側(cè)面積公式求出剩余部分的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是：一個圓柱在上底面挖去了一個同底等高的圓錐，且圓柱底面圓的半徑為3，母線長是4，則圓錐的母線長是=5，∴剩余部分的表面積S=π×32+2π×3×4+π×3×5=48π，故選：B．【點評】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．3.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn﹣1′（x），則f2015（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】對函數(shù)連續(xù)求導研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2015（x）【解答】解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…由此可知，在逐次求導的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=﹣cosx故選：D4.已知隨機變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20參考答案：C略5.等差數(shù)列{an}中，，,且<，Sn為其前n項之和，則使Sn＜0的最大正整數(shù)n是（

）A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：B6.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計算公式即可得出．【解答】解：不妨設(shè)|PF1|＞|PF2|，則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．則∠PF1F2是△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，∴﹣，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣，化為=0，解得．故選C．【點評】熟練掌握雙曲線的定義、離心率計算公式、余弦定理是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)圖象上任一點處的切線方程為，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A.[－1,+∞)

B.(－∞,2]

C.[－1,1],[2,+∞)

D.(－∞,－1],[1,2]參考答案：D8.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，則角C等于（）A． B．或 C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】先將a2﹣c2+b2=ab變形為，再結(jié)合余弦定理的公式可求出cosC的值，進而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故選A．【點評】本土主要考查余弦定理的應用．屬基礎(chǔ)題．9.下面幾個空間圖形中，虛線、實線使用不正確的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④參考答案：C略10.復數(shù)的虛部是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：127512.計算的結(jié)果為

．參考答案：513.函數(shù)的最小值是________．參考答案：略14.已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則解析式為____________.參考答案：略15.計算：

.參考答案：4016.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球．若從中任意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是________．（結(jié)果用分數(shù)表示）參考答案：試題分析：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結(jié)果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有∴所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點：等可能事件的概率.17.有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：則第30行從左到右第3個數(shù)是

參考答案：1051三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件推導出，由此能推導出數(shù)列{an}的通項an=2n．（2）由，利用錯位相減法能求出．【解答】（1）解：由，得．∵{an}是正項數(shù)列，∴．∴a1=S1=2，n≥2時，．綜上，數(shù)列{an}的通項an=2n．（2）∵bn=，∴，∴，①=，②①﹣②，得：=2（）﹣=2×﹣=1﹣﹣，∴．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．19.已知命題有兩個不相等的負根，命題無實根，若為假，為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個判斷.【詳解】因為假，并且為真，故假，而真即不存在兩個不等的負根，且無實根.所以，即，當時，不存在兩個不等的負根，當時，存在兩個不等的負根.所以的取值范圍是【點睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.20.已知四棱錐S﹣ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分別為AB、SC中點．（Ⅰ）求四棱錐S﹣ABCD的表面積；（Ⅱ）求證：MN∥平面SAD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由條件可得△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，再根據(jù)S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD運算求得結(jié)果．（Ⅱ）取SD中點P，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得AMNP是平行四邊形，可得MN∥AP．再根據(jù)直線和平面平行的判定的定理證得MN∥平面SAD．【解答】解：（Ⅰ）∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC．又BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD．又∵SB=a，∴S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD=．（Ⅱ）取SD中點P，連接MN、NP、PA，則NP=CD，且NP∥CD．又AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四邊形．∴MN∥AP，而AP?平面SAD，MN不在平面SAD內(nèi)，∴MN∥平面SAD．

21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，點E，F(xiàn)分別為AB和PD中點.（1）求證：直線AF∥平面PEC；（2）求PC與平面PAB所成角的正弦值.參考答案：(1)見解析.(2).試題分析：（1）作交于根據(jù)條件可證得為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定，即可得證；（2）建立空間直角坐標系，根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個法向量為，從而問題可等價轉(zhuǎn)化為求與的夾角．試題解析：（1）作交于，∵點為中點，∴，∴，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如圖所示，建立坐標系，則，，，，，∴，，設(shè)平面的一個法向量為，∵，，∴，取，則，∴平面PAB的一個法向量為，∵，∴設(shè)向量與所成角為，∴，∴平面所成角的正弦值為．考點：1．線面平行的判定；2．空間向量求空間角．22.（本題滿分13分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點,的中心和的頂點都在坐標原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點,點A在第四象限.（1）寫出拋物線的標準方程；（2）若，求直線的方程；（3）若坐標原點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的