卷10-2021年新高考金榜沖刺模擬卷（江蘇專用）

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.已知集合4=｛才―5<%<1｝,3=｛才》2<4｝則4門8=（）

A.（2,3）B.[2,3）C.[-2,1）D.（-2,1）

2.已知復(fù)數(shù)2=4+也？（i為虛數(shù)單位），則E—1|=（）

2211

G3VTT1

A.—B.-C.--D.-

2424

3.（"t—y『的展開式中Yy6的系數(shù)是（）

A.28B.—28C.56D.—56

4.2020年是實施脫貧攻堅的最后一年，某地區(qū)針對最后深度貧困的A,B,C,D,E五個自然村引入五個

脫貧項目（其中林果，茶園，養(yǎng)殖，旅游，農(nóng)業(yè)特色深加工各一個項目）進行對口幫扶，不同的村安排不同的

項目，且每個村只安排一個項目.由于自然村條件限制，A,B兩個村無法實施農(nóng)業(yè)特色深加工項目，C村無

法實施養(yǎng)殖項目，D,E兩個村可以實施任何項目，則符合條件的不同安排方式共有（）

A.48種B.54種C.60種D.72種

6.在AOAB中，點P為邊A8上的一點，且而=2萬，點Q為直線0P上的任意一點（與點。不重合），且

—————4

滿足。。=4。印+/{20g,則于=（）

A.1B.2C.-1D.—

2

7.已知直三棱柱ABC-AfG的側(cè)棱長為2,且ABL8C，AB=BC=2.過AB的中點E，的中

點尸作平面a與平面A4CC垂直，則平面a截直三棱柱ABC-44G所得截面的面積為（）

37320「3五D.B

A.L?----------

F42

[e^102%<0

8.己知函數(shù)/(x)=">~'八則〃2021)=()

J(工一U,

22

A.-B.2ec7D.2e2

e

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，

全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分.

9.已知,<」<（）,則下列結(jié)論一定正確的是（）

ab

A.a2<b2B.—+—>2C.1ga2>1gabD.\a\a<\a\b

ab

10.下列有關(guān)說法正確的是（）

（\\5

A.-x-2y的展開式中含項的二項式系數(shù)為20；

\27

B.事件AU5為必然事件，則事件A、8是互為對立事件；

C.設(shè)隨機變量J服從正態(tài)分布N（",7），若P（4<2）=P（J>4）,則〃與"的值分別為〃=3,"=7；

D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A="4個人去的景點各不相同"，

2

事件3="甲獨自去一個景點，，，則p（4|8）=§.

11.已知正方形A5CO的邊長為2,將八48沿AC翻折到△ACD的位置，得到四面體￡>'-A3C，在翻

折過程中，點屏始終位于AABC所在平面的同一側(cè)，且5。'的最小值為a，則下列結(jié)論正確的是（）

A.四面體Z）'-4BC的外接球的表面積為87

B.四面體。'一ABC體積的最大值為亞

3

C.點。的運動軌跡的長度為2叵

3

D.邊A。旋轉(zhuǎn)所形成的曲面的面積為2叵

3

12.用符號國表示不超過X的最大整數(shù)，例如：[0.6]=0,[2.3]=2歿/（x）=（l-lnxMor2+21nx^

3個不同的零點為，x2,x3,則（）

A.%=e是/（X）的一個零點

B.玉+W+F=2幾+e

C."的取值范圍是（一￡,0）

D.若[%J+[X2]+[F]=6，則a的范圍是一2詈,一號）

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，其中第16題分值分配為前3分、后2分，滿分共2（）分）

13.從拋物線x?=4y的準線/上一點P引拋物線的兩條切線抬、PB,且A、B為切點,若直線4B的

傾斜角為2,則尸點的橫坐標為______.

6

14.張衡是中國東漢時期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五.已知

三棱錐A—BCD的每個頂點都在球。的球面上，AB_L底面BCD,BC±CD,且AB=C￡>=6，

BC=2,利用張衡的結(jié)論可得球。的表面積為.

15.記〃項正項數(shù)列為%4，/，…，。“，其前〃項積為7“，定義電（+愴4+…+但幾為"相對積疊加和"，

如果有2020項的正項數(shù)列％,%，/，…，4020的"相對積疊加和"為2020,則有2021項的數(shù)列

10,4,,。3，…，。2020的“相對積疊加和”為_____.

16.2020年11月23日國務(wù)院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大突破、為

了使扶貧工作繼續(xù)推向深入，2021年某原貧困縣對家庭狀況較困難的農(nóng)民實行購買農(nóng)資優(yōu)惠政策.

（1）若購買農(nóng)資不超過2000元，則不給予優(yōu)惠；

(2)若購買農(nóng)資超過2000元但不超過5000元，則按原價給予9折優(yōu)惠；

(3)若購買農(nóng)資超過5000元，不超過5000元的部分按原價給予9折優(yōu)惠，超過5000元的部分按原價給

予7折優(yōu)惠.

該縣家境較困難的一戶農(nóng)民預(yù)購買一批農(nóng)資，有如下兩種方案：

方案一：分兩次付款購買，實際付款分別為3150元和4850元；

方案二：一次性付款購買.

若采取方案二購買這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)省元.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在①&asinC=ccos(w-A，@V2ccosA-acosB+bcosA?③3+<?="+這三個

條件中任選一個補充在下面問題中，并解答問題.

問題：在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對邊分別為b,c,己知人=3,AABC的面積為3,,

求a.

18.在①$5=50,②邑，S&成等比數(shù)列，③￡,=3(4+2).這三個條件中任選兩個，補充到下

面問題中，并解答本題.

問題：已知等差數(shù)列｛%｝的公差為前幾項和為S“，且滿足.

(1)求；

(2)若2—21=24(〃22),且乙一6=1,求數(shù)列1」的前〃項和

曲J

注：如果選擇多種情況分別解答，按第一種解答計分.

19.如圖，在直角梯形A8cp中，AP//BC,AP±AB,AB=BC=—AP=2,。是AP的中點，E,F,G分別為PC、

2

PD、CB的中點，將△PCD沿8折起，使得PD_L平面A8CD.

p

(1)求證：平面PCDJ?平面RAD；

(2)求二面角G-EF-D的大??；

(3)求三棱椎D-PAB的體積

20.某機構(gòu)為研究考生物理成績與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系，從一次考試中隨機抽取11名考生的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如

下表：

數(shù)學(xué)成績X4665798999109110116123134140

物理成績y505460636668070737680

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，有一位考生因物理缺考導(dǎo)致數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，剔除該組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，考生物理成績y

與數(shù)學(xué)成績”之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)這io組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸直線方程，并估計缺考考生

如果參加物理考試可能取得的成績；

(2)已知參加該次考試的10000名考生的物理成績服從正態(tài)分布^(閆口?)，用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本平均

值作為〃的估計值，用剔除異常數(shù)據(jù)后的樣本標準差作為的估計值，估計物理成績不低于75分的人數(shù)y

的期望.

附：參考數(shù)據(jù):

11111111

XxiZx.X(y'-y)22586

i=l1=1i=l/=1/=l8326

11106606858612042647700.31

1II

上表中的x；表示樣本中第i名考生的數(shù)學(xué)成績，y；表示樣本中第i名考生的物理成績，歹=萬￡/.參

11/=1

1no1”

考公式：①對于一組數(shù)據(jù)：???,??,其方差：$2=-Z（"）2=一\>；—>?②對于一組數(shù)據(jù)