東城（18）（本小題14分）

小明同學(xué)兩次測試成績（滿分100分）如下表所示:

語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)生物

第一次879291928593

第二次829495889487

（I）從小明同學(xué)第一次測試的科目中隨機抽取1科，求該科成績大于90分的概率；

（II）從小明同學(xué)第一次測試和第二次測試的科目中各隨機抽取1科，記X為抽取的2

科中成績大于90分的科目數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（III）現(xiàn)有另一名同學(xué)兩次測試成績（滿分100分）及相關(guān)統(tǒng)計信息如下表所示:

6科

6科

語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)生物成績均

成績方差

值

第一次a\的XID\

第二次

b\岳b3b4bsX2Di

將每科兩次測試成績的均值作為該科的總評成績，這6科總評成績的方差為》?有一種

觀點認(rèn)為：若用=必Dt<D2,則?！?少2.你認(rèn)為這種觀點是否正確？（只寫“正確”或“不

正確“）

西城（18）（本小題14分）

天文學(xué)上用基等表示星體亮度，星等的數(shù)值越小、星體越亮.視星等是指觀測者用

肉眼所看到的星體亮度；絕對星等是假定把恒星成放在距地球32.6光年的地方測得的

恒星的亮度，反映恒星的真實發(fā)光本領(lǐng).

下表列出了（除太陽外）視星等數(shù)值最小的10顆最充恒星的相關(guān)數(shù)據(jù)，其中aG

[0,1.3]

天狼老人南門大角織女五車參宿南河水委參宿四

星名

星星星七*

視星等一1.47-0.72-0.270.030.080.120.380.46a

0.04

絕對星

1.42-5.534.40.60.12.67-2.78

等0.386.985.85

赤緯19.2°38.8°46°5.2°7.4°

16.7°52.7°60.8°8.2°57.2°

（I）從表中隨機選擇顆恒星，求它的絕對星等的數(shù)值小于視星等的數(shù)值的概率;

（II）已知北京的緯度是北緯40。，當(dāng)且僅當(dāng)一顆恒星的“赤緯”數(shù)值大于一50。時，能在

北京的夜空中看到它，現(xiàn)從這10顆恒星中隨機選擇4顆，記其中能在北京的夜空中看

到的數(shù)量為X顆，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）記。=0時10顆恒星的視星等的方差為s；,記a=1.3時10顆恒星的視星等的

方差為主，判斷s：與s；之間的大小關(guān)系.（結(jié)論不需要證明）

海淀（18）（本小題共14分）

每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”，

為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了500名高一學(xué)生進

行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時間（單位：小時），并將樣本數(shù)據(jù)分

成[0,2],（2,4],（4,6],（6,8],（8,10],（10,12],（12,14],（14,16],（16,

18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率

（I）求a的值;

（II）為進一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況,

從日平均閱讀時間在（12,14],（14,16],（16,18]三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣

的方法抽取了10人、現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時間在（14,16]內(nèi)

的學(xué)生人數(shù)為X,求X的分布列；

（III）以調(diào)查結(jié)果的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機抽取20名學(xué)生，用

“P20（D”表示這20名學(xué)生中恰有k名學(xué)生日平均閱讀時間在（10,12]（單位：小時）

內(nèi)的概率，其中力=0,1,2,20.當(dāng)尸20（左）最大時，寫出％的值.（只需寫出結(jié)論）

朝陽(18)(本小題14分)

我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口全部脫貧，消除了絕對貧

困.為了解脫貧家庭人均年純收入情況，某扶貧工作組對A,B兩個地區(qū)2019年脫貧家

庭進行簡單隨機抽樣，共抽取500戶家庭作為樣本，獲得數(shù)據(jù)如下表：

A地區(qū)B地區(qū)

2019年人均年純收入超過10000元100戶150戶

2019年人均年純收入未超過10000元200戶50戶

假設(shè)所有脫貧家庭的人均年純收入是否超過10000元相互獨立.

(I)從A地區(qū)2019年脫貧家庭中隨機抽取1戶，估計該家庭2019年人均年純收入超

過10000元的概率；

(II)在樣本中，分別從A地區(qū)和B地區(qū)2019年脫貧家庭中各隨機抽取1戶，記X為

這2戶家庭中2019年人均年純收入超過10000元的戶數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)從樣本中A地區(qū)的300戶脫貧家庭中隨機抽取4戶，發(fā)現(xiàn)這4戶家庭2020年人

均年純收入都超過10000元.根據(jù)這個結(jié)果，能否認(rèn)為樣本中A地區(qū)2020年人均年純

收入超過10000元的戶數(shù)相比2019年有變化？請說明理由.

豐臺（18）（本小題14分）

某電影制片廠從2011年至2020年生產(chǎn)的科教影片、動畫影片、紀(jì)錄影片的時長（單位:

分鐘）如下圖所示.

（I）從2011年至2020年中任選一年，求此年動畫影片時長大于紀(jì)錄影片時長的概率；

（II）從2011年至2020年中任選兩年，設(shè)X為選出的兩年中動畫影片時長大于紀(jì)錄影

片時長的年數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；

（III）將2011年至2020年生產(chǎn)的科教影片、動畫影片、紀(jì)錄影片時長的方差分別記為

222

5,,52,53,試比較4-22兩2的大小.（只需寫出結(jié)論）

石景山（18）（本小題14分）

某大型連鎖超市的市場部為了比較線下、線上這兩種模式的銷售情況，從某地區(qū)眾

多門店中隨機抽取8家門店，對其線下和線上這兩種銷售模式下的日營業(yè)額（單位：萬

元）進行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下：

門店1門店2門店3門店4門店5門店6門店7門店8

線下

96.5199.514.516.520.512.5

日營業(yè)額

線上

11.591217192321.515

日營業(yè)額

若某門店一種銷售模式下的日營業(yè)額不低于15萬元，則稱該門店在這種銷售模式

下的日營業(yè)額達標(biāo)；否則就稱該門店在此種銷售模式下的日營業(yè)額不達標(biāo).

若某門店的日營業(yè)總額（線上和線下兩種銷售模式下的日營業(yè)額之和）不低于30

萬元，則稱該門店的日營業(yè)總額達標(biāo)；否則就稱該門店的日營業(yè)總額不達標(biāo).

（各門店的營業(yè)額之間互不影響）

（I）從8個樣本門店中隨機抽取3個，求抽取的3個門店的線下日營業(yè)額均達標(biāo)的概

率；

（n）若從該地區(qū)眾多門店中隨機抽取3個門店，記隨機變量X表示抽到的日營業(yè)總額

達標(biāo)的門店個數(shù).以樣本門店的日營業(yè)總額達標(biāo)的頻率作為一個門店的日營業(yè)總

額達標(biāo)的概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(in)線下日營業(yè)額和線上日營業(yè)額的樣本平均數(shù)分別記為由和出，線下日營業(yè)額和

線上日營業(yè)額的樣本方差分別記為s；和s；.試判斷從和出的大小，以及s；和s；

的大小.(結(jié)論不要求證明)

懷柔18.(本小題13分)

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，對該流水線上的產(chǎn)品進行簡單隨機

抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：

分組區(qū)間(單位：克)(490,495](495,500](500,505](505,510](510,515]

產(chǎn)品件數(shù)34751

包裝質(zhì)量在(495,510］克的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品

(I)估計從該流水線任取一件產(chǎn)品為一等品的概率；

(II)從上述抽取的樣本產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；

(III)從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)丫為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求y的分布列；試比較

期望EX與則望EF的大小.(結(jié)論不要求證明)

門頭溝16.(本小題共12分)

第24屆冬季奧運會將于2022年2月在北京和張家口舉辦，為了普及冬奧知識，京西某

校組織全體學(xué)生進行了冬奧知識答題比賽，從全校眾多學(xué)生中隨機選取了20名學(xué)生作

為樣本，得到他們的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計如下：

分?jǐn)?shù)段[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人數(shù)1228331

我們規(guī)定60分以1F為不及格；60分及以」匕至70分以下為及格；70分及以上至80分以

下為良好：80分及以上為優(yōu)秀。

(1)從這20名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，恰好2名學(xué)生都是優(yōu)秀的概率是多少？

(H)將上述樣本統(tǒng)計中的頻率視為概率，從全校學(xué)生中隨機抽取2人，以X