2023-2024學年湖南省岳陽二十中八年級（上）開學數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算中，正確的是（）A．a2?a6＝a12 B．（a2b）3＝a6b C．a（3a2﹣1）＝3a3﹣1 D．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣23．（3分）已知是關于x，y的二元一次方程，則m的值為（）A． B． C．16 D．﹣164．（3分）下列運算正確的是（）A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）＝ab+mn D．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣15．（3分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，則a2+b2的值為（）A．11 B．3 C． D．6．（3分）如圖，已知∠1＝85°，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝85° C．∠3＝95° D．∠4＝95°7．（3分）2023年5月8日在國際泳聯(lián)跳水世界杯蒙特利爾站女子個人10米跳的決賽中，16歲的全紅嬋再現“水花消失術”奪得冠軍．下表為其中某輪7位裁判的評分情況，這組得分的中位數和眾數是（）裁判J1J2J3J4J5J6J7得分9.08.59.58.59.09.59.5A．8.5，9.5 B．9.0，9.5 C．9.0，8.5 D．9.5，9.08．（3分）從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．若設從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）9．（4分）計算：2x4?（﹣x）3＝．10．（4分）若xm＝3，xn＝2，則x2m+3n＝?11．（4分）8x3y2和12x4y的公因式是．12．（4分）若x2﹣ax+25＝（x+5）2，則a＝．13．（4分）如圖，將三角形ABC繞點C順時針旋轉得到三角形CDE，若點A恰好在ED的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADC的度數為．14．（4分）某快餐店某天銷售3種盒飯的有關數據如圖所示，則3種盒飯的價格平均數是元．15．（4分）將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1＝55°，那么∠2＝．16．（4分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數為．三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明17．（6分）（1）；（2）．18．（6分）先化簡，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（3x+y）（y﹣x），其中，y＝﹣1．19．（8分）因式分解：（1）12x2y3﹣3x2y5；（2）（x﹣2）2﹣x+2．20．（8分）如圖，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，點F在DE的延長線上，點C在AB的延長線上，且EA平分∠BEF．（1）求證：AB∥DE；（2）若∠BAE＝40°，求∠EBD．21．（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）據悉，長沙市到今年年底在建及通車地鐵里程（不含1、2號線）將達到276千米，這些在建及通車地鐵線網每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，那么到今年年底長沙市修建地鐵線網（不含1、2號線）共投資了多少億元？22．（8分）2023年全國射擊錦標賽正在火熱進行中，某區(qū)為發(fā)展射擊運動，培養(yǎng)射擊人才，策劃了一次射擊比賽，選取兩所射擊特色學校參賽，每個學校參加比賽的人數相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將兩所學校學生的成績進行整理并繪制成如下統(tǒng)計圖．請你根據以上提供的信息解答下列問題．（1）實驗學校參加射擊比賽的人數為人，體育學校射擊比賽成績的眾數落在等級；（2）請你根據平均數、中位數綜合比較哪個學校射擊水平較高．23．（10分）如圖，在四邊形ACDE中，點F、G分別在AE和CD上，連接FG，且DE∥FG，點B在AE的延長線上，連接BC，分別交GF、DE于點M，N，且∠2＝∠3．（1）求證：∠1＝∠B；（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度數．24．（10分）小華同學探究平行線的性質：（1）如圖1，在平面上畫兩條直線AB、CD，使AB∥CD，在平行線之間取一點E，連接BE和DE，已知∠ABE＝30°，∠CDE＝35°，求∠BED的度數．（2）如圖2，在平面上畫兩條直線AB、CD，使AB∥CD，在直線AB上方取一點F，連接BF和DF，已知∠ABF＝150°，∠CDF＝130°，求∠BFD的度數．（3）如圖3，在平面上畫兩條直線AB、CD，使AB∥CD，在直線AB上方取一點G，連接BG和DG，已知∠ABG＝α，∠CDG＝β（α＞β），直接寫出∠BGD的度數（用含有α、β的式子表示）．2023-2024學年湖南省岳陽二十中八年級（上）開學數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分，在每小題列出的選1．（3分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：A，B，C選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列運算中，正確的是（）A．a2?a6＝a12 B．（a2b）3＝a6b C．a（3a2﹣1）＝3a3﹣1 D．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2【分析】分別根據同底數冪的乘法、積的乘方和冪的乘方、單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式運算法則計算出結果后，再進行判斷即可．【解答】解：A．a2?a6＝a8，原選項計算錯誤，故選項A不符合題意；B．（a2b）3＝a6b3，原選項計算錯誤，故選項B不符合題意；C．a（3a2﹣1）＝3a3﹣a，原選項計算錯誤，故選項C不符合題意；D．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2，計算正確，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查了同底數冪的乘法、積的乘方和冪的乘方、單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．3．（3分）已知是關于x，y的二元一次方程，則m的值為（）A． B． C．16 D．﹣16【分析】根據二元一次方程的定義得出n﹣3＝1且2m+5＝1，求出m、n的值，再求出答案即可．【解答】解：∵方程是關于x，y的二元一次方程，∴n﹣3＝1且2m+5＝1，解得：n＝4，m＝﹣2，∴mn＝（﹣2）4＝16，故選：C．【點評】本題考查了二元一次方程的定義，能根據二元一次方程的定義得出n﹣3＝1和2m+5＝1是解此題的關鍵．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（a+m）（b+n）＝ab+mn D．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1【分析】A、原式利用平方差公式計算得到結果，即可作出判斷；B、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷；C、原式利用多項式乘多項式法則計算得到結果，即可作出判斷；D、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝m2﹣n2，符合題意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意；C、原式＝ab+an+bm+mn，不符合題意；D、原式＝x2﹣2x+1，不符合題意．故選：A．【點評】此題考查了整式的混合運算，平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．5．（3分）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，則a2+b2的值為（）A．11 B．3 C． D．【分析】直接利用完全平方公式化簡求出答案．【解答】解：∵（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，∴a2+2ab+b2＝7，a2﹣2ab+b2＝4，∴2（a2+b2）＝11，∴a2+b2＝．故選：D．【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．6．（3分）如圖，已知∠1＝85°，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A．∠2＝75° B．∠3＝85° C．∠3＝95° D．∠4＝95°【分析】根據平行線的判定條件逐一判斷即可．【解答】解：A、∵∠1＝85°，∠2＝75°，∴∠1≠∠2，∴AB與CD不平行，不符合題意；B、∵∠1＝85°，∠3＝85°，∴∠1+∠3＝170°≠180°，∴AB與CD不平行，不符合題意；C、∵∠1＝85°，∠3＝95°，∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥CD，符合題意；D、由∠1＝85°，∠4＝95°無法證明AB∥CD，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關鍵．7．（3分）2023年5月8日在國際泳聯(lián)跳水世界杯蒙特利爾站女子個人10米跳的決賽中，16歲的全紅嬋再現“水花消失術”奪得冠軍．下表為其中某輪7位裁判的評分情況，這組得分的中位數和眾數是（）裁判J1J2J3J4J5J6J7得分9.08.59.58.59.09.59.5A．8.5，9.5 B．9.0，9.5 C．9.0，8.5 D．9.5，9.0【分析】將題目中的數據，按照從大到小排列，即可得到這組數據的眾數和中位數．【解答】解：將7位裁判的成績（單位：分）按照從大到小排列是：9.5，9.5，9.5，9.0，9.0，8.5，8.5，所以中位數為9.0，眾數為9.5，故選：B．【點評】本題考查的是眾數和中位數．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數的值．8．（3分）從甲地到乙地有一段上坡路與一段下坡路．如果上坡平均每小時走2km，下坡平均每小時走3km，那么從甲地走到乙地需要15分鐘，從乙地走到甲地需要20分鐘．若設從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】設從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，根據時間＝路程÷速度分別列出x和y的二元一次方程組即可．【解答】解：設從甲地到乙地上坡路程為xkm，下坡路程為ykm，根據題意得，，故選：C．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是根據題意列出對應的二元一次方程組，此題難度不大．二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）9．（4分）計算：2x4?（﹣x）3＝﹣2x7．【分析】先算冪的乘方，再算單項式乘單項式即可．【解答】解：2x4?（﹣x）3＝2x4?（﹣x3）＝﹣2x7．故答案為：﹣2x7．【點評】本題主要考查單項式乘單項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．10．（4分）若xm＝3，xn＝2，則x2m+3n＝72?【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【解答】解：∵xm＝3，xn＝2，∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3＝32×23＝72．故答案為：72．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算等知識，正確把握相關定義是解題關鍵．11．（4分）8x3y2和12x4y的公因式是4x3y．【分析】根據公因式的定義，找出系數的最大公約數，相同字母的最低指數次冪，然后即可確定公因式．【解答】解：系數的最大公約數是4，相同字母的最低指數次冪是x3y，∴公因式為4x3y．故答案為：4x3y．【點評】本題考查公因式的定義，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關鍵，12．（4分）若x2﹣ax+25＝（x+5）2，則a＝﹣10．【分析】利用完全平方公式的結構特征確定出a的值．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣ax+25＝（x+5）2＝x2+10x+25，∴﹣a＝10，解得：a＝﹣10．故答案為：﹣10．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．13．（4分）如圖，將三角形ABC繞點C順時針旋轉得到三角形CDE，若點A恰好在ED的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADC的度數為70°．【分析】由三角形ABC繞點C順時針旋轉得到三角形CDE，得∠ABC＝∠CDE＝110°，則∠ADC＝70°．【解答】解：∵三角形ABC繞點C順時針旋轉得到三角形CDE，∴∠ABC＝∠CDE，∵∠ABC＝110°，∴∠CDE＝110°，∴∠ADC＝70°，故答案為：70°．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，明確旋轉前后對應角相等是解題的關鍵．14．（4分）某快餐店某天銷售3種盒飯的有關數據如圖所示，則3種盒飯的價格平均數是8元．【分析】根據算術平均數的定義列式計算即可．【解答】解：3種盒飯的價格平均數是＝8（元），故答案為：8．【點評】本題主要考查算術平均數，解題的關鍵是掌握算術平均數的定義．15．（4分）將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果∠1＝55°，那么∠2＝70°．【分析】根據平行線的性質和折疊的性質，可以得到∠2的度數，本題得以解決．【解答】解：如圖，由折疊的性質可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵長方形紙片的兩條長邊平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣55°﹣55°＝70°，故答案為：70°．【點評】本題考查平行線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．16．（4分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，則∠BED的度數為55°．【分析】先根據角平分線的定義，得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，再根據三角形內角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD＝2∠BED，進而求得∠BED的度數．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，∴∠BED＝（∠BAD+∠BCD）＝（70°+40°）＝55°．故答案為：55°．【點評】此題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，對頂角相等的性質，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明17．（6分）（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）利用代入消元法進行求解即可．【解答】解：（1），①﹣②得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5，把x＝5代入①得：5+y＝7，解得：y＝2，故原方程組的解是：；（2），把②代入①得：3x+x+4＝10，解得：x＝，把x＝代入②得：y＝，故原方程組的解是：．【點評】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是對解二元一次方程組的解法的掌握與靈活運用．18．（6分）先化簡，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（3x+y）（y﹣x），其中，y＝﹣1．【分析】利用多項式乘多項式，乘法公式進行運算，然后進行加減運算可得化簡結果，最后代入求值即可．【解答】解：（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+（3x+y）（y﹣x）＝4x2﹣4xy+y2﹣（x2﹣4y2）+3xy﹣3x2+y2﹣xy＝﹣2xy+6y2；將，y＝﹣1代入，原式＝．【點評】本題考查了整式的化簡求值．解題的關鍵在于熟練掌握多項式乘多項式，乘法公式，并正確的運算．19．（8分）因式分解：（1）12x2y3﹣3x2y5；（2）（x﹣2）2﹣x+2．【分析】（1）原式先提取公因式3x2y3，然后再運用平方差公式進行分解即可；（2）原式直接提取公因式（x﹣2）即可．【解答】解：（1）12x2y3﹣3x2y5＝3x2y3×4﹣3x2y3×y2＝3x2y3×（4﹣y2）＝3x2y3（2+y）（2﹣y）；（2）（x﹣2）2﹣x+2＝（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝（x﹣2）[（x﹣2）﹣1]＝（x﹣2）（x﹣3）．【點評】本題主要考查了提公因式法和公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．20．（8分）如圖，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，點F在DE的延長線上，點C在AB的延長線上，且EA平分∠BEF．（1）求證：AB∥DE；（2）若∠BAE＝40°，求∠EBD．【分析】（1）根據對頂角相等結合題意推出∠1＝∠ABE，根據“同位角相等，兩直線平行”即可判定AB∥DE；（2）根據平行線的性質結合題意推出∠BDE＝∠AEF，即可判定AE∥BD，根據平行線的性質及角平分線的定義求解即可．【解答】（1）證明：∵∠2＝∠ABE（對頂角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠ABE（等量代換），∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）；（2）解：由（1）已證AB∥DE可得：∠BAE＝∠AEF＝40°（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠BAE＝∠BDE，∴∠BDE＝∠AEF（等量代換），∴AE∥BD（同位角相等，兩直線平行），∴∠AEB＝∠EBD（兩直線平行，內錯角相等），又∵EA平分∠BEF，∴∠AEB＝∠EBD＝∠AEF＝40°，即∠EBD＝40°．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．21．（8分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線．已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．（1）求1號線，2號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）據悉，長沙市到今年年底在建及通車地鐵里程（不含1、2號線）將達到276千米，這些在建及通車地鐵線網每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍，那么到今年年底長沙市修建地鐵線網（不含1、2號線）共投資了多少億元？【分析】（1）設2號線每千米的平均造價為x億元，1號線每千米的平均造價為y億元，由題意：修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元；若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據（1）中所求得出建276千米的地鐵線網每千米的造價，列式計算即可．【解答】解：（1）設2號線每千米的平均造價為x億元，1號線每千米的平均造價為y億元，由題意得：，解得：，答：1號線每千米的平均造價是6億元，2號線每千米的平均造價是5.5億元；（2）由（1）得：276×6×1.2＝1987.2（億元），答：到今年年底長沙市修建地鐵線網（不含1、2號線）共投資了1987.2億元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22．（8分）2023年全國射擊錦標賽正在火熱進行中，某區(qū)為發(fā)展射擊運動，培養(yǎng)射擊人才，策劃了一次射擊比賽，選取兩所射擊特色學校參賽，每個學校參加比賽的人數相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，將兩所學校學生的成績進行整理并繪制成如下統(tǒng)計圖．請你根據以上提供的信息解答下列問題．（1）實驗學校參加射擊比賽的人數為25人，體育學校射擊比賽成績的眾數落在A等級；（2）請你根據平均數、中位數綜合比較哪個學校射擊水平較高．【分析】（1）把各等級的數相加即可得實驗學校參加射擊比賽的人數；根據扇形統(tǒng)計圖即可得體育學校射擊比賽成績的眾數；（2）求出各個學校的中位數和平均數，根據結果分析比較．【解答】解：（1）實驗學校參加射擊比賽的人數為6+12+2+5＝25（人），體育學校射擊比賽成績的眾數落在A等級；故答案為：25，A；（2）實驗學校射擊成績的中位數為90分，體育學校射擊成績的中位數為80分，從中位數看，實驗學校好于體育學校．實驗學校射擊水平較高，實驗學校射擊成績的平均數為×（100×6+12×90+80×2+70×5）＝87.6（分），體育學校射擊成績的平均數為100×44%+4%×90+80×36%+70×16%＝87.6（分），從平均數看，兩個學校射擊水平相同．綜上所述，實驗學校射擊水平更高．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．本題也考查了對平均數、中位數、眾數的認識．23．（10分）如圖，在四邊形ACDE中，點F、G分別在AE和CD上，連接FG，且DE∥FG，點B在AE的延長線上，連接BC，分別交GF、DE于點M，N，且∠2＝∠3．（1）求證：∠1＝∠B；（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度數．【分析】（1）先根據平行線的性質證得∠2＝∠D，已知∠2＝∠3，等量代換證得∠3＝∠D，再根據AB∥CD即可證得∠1＝∠B；（2）根據平行線的性質先證得∠A+∠ACD＝180°，已知∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，即可得到（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，求出∠1，再利用平行線的性質求出∠B即可．【解答】（1）證明：∵DE∥FG，∴∠2＝∠D，∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠D，∴AB∥CD，∴∠1＝∠B；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，∴∠1＝34°，∴∠B＝∠1