專題15杠桿問題考法與解法

常識點1：杠桿定義

在力的作用下繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒叫杠桿。杠桿可直可曲，形狀隨意率性。有些情況下，可

將杠桿現(xiàn)實轉(zhuǎn)一下，來扶助確定支點。如：魚桿、鐵鍬。

說明：杠桿五要素一一組成杠桿示意圖。

①支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點。用字母o示意。

②動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力。用字母Fi示意。

③阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力?用字母F2示意。

動力、阻力都是杠桿的受力，所以作用點在杠桿上。動力、阻力的方向不必然相反，但它們使杠桿

的轉(zhuǎn)動的方向相反。

④動力皆：從支點到動力作用線的間隔。用字母h示意。

⑤阻力臂：從支點到阻力作用線的間隔。用字母12示意。

常識點2:畫力臂方式

一找支點、二畫線、三連間隔、四標(biāo)簽。

⑴找支點0；

⑵畫力的作用線（虛線）；

⑶畫力臂（虛線，過支點垂直力的作用線作垂線）；

（4）標(biāo)力臂（大括號）。

常識點3:判斷是省力杠桿仍是費力杠桿

杠桿的挑選要根據(jù)現(xiàn)實情況，當(dāng)需要較大的力才能解決問題時，應(yīng)挑選省力杠桿；當(dāng)為了使用方便,

省間隔時，應(yīng)選費力杠桿。三種杠桿的判斷依據(jù)是杠桿的均衡前提，即尸/|=尸2乙2,若L〉L2,則

F2：同理可得到其他結(jié)論。三種杠桿的劃分與對照見下表。

杠桿名稱力臂的對力的對照間隔的對照特點

照

省力杠桿動力臂大于動力小于動力作用點移動的間隔大于阻能省力但費間隔

阻力臂阻力力點移動的間隔

費力杠桿動力臂小于動力大于動力作用點移動的間隔小于阻費力但能省間隔

阻力臂阻力力點移動的間隔

等臂杠桿動力臂等于動力等于動力作用點移動的間隔等于阻雖不省力但能改變用力的

阻力臂阻力力點移動的間隔

方向

常識點4:杠桿的均衡前提

1.杠桿的均衡前提

杠桿均衡是指：杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動。杠桿的均衡前提（或杠桿原理）動力X動力臂=阻力X阻力臂，寫成

公式F11|=F212

2.杠桿均衡前提的探討

（1）命題點:

1）讓支點處于杠桿中央的目的：減小杠桿自重對嘗試造成的影響。

2）杠桿均衡螺母的調(diào)節(jié)：左高左調(diào)、右高右調(diào)。

3）嘗試時應(yīng)調(diào)節(jié)鉤碼的懸掛位置使杠桿在水平位置靜止，目的是便于測量力臂。

4）本嘗試多次測量的目的是避免嘗試的偶爾性，得到普遍規(guī)律。

5）用彈簧測力計代替杠桿一側(cè)所掛鉤碼，當(dāng)測力計由豎直方向拉變成傾斜拉，要使杠桿仍連結(jié)均衡，測力計

的示數(shù)會變大，是因為拉力的力臂變小。

6）嘗試數(shù)據(jù)解析。

7）嘗試結(jié)論：動力X動力臂=阻力X阻力臂（FL=F2L2）

（2）解決杠桿均衡前提的探討問題根基要領(lǐng)是：

1）知道杠桿均衡是指杠桿靜止或勻速轉(zhuǎn)動。嘗試前應(yīng)調(diào)節(jié)杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置均衡。如

許做的目的是方便從杠桿上量出力臂。

2）嘗試結(jié)論：杠桿的均衡前提是動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，寫成公式為F山=桃。

3）還可以操縱動力乘以動力臂是否等于阻力乘以阻力臂來判斷杠桿均衡與否。

常識點5:杠桿的均衡前提應(yīng)用

1.應(yīng)用舉例見表格:

名稱結(jié)構(gòu)特征特點應(yīng)用舉例

撬棒、釧刀、動滑輪、輪軸、

省力動力臂大于

省力、費間隔

羊角錘、鋼絲鉗、手推車、花枝剪

杠桿阻力臂

刀

費力動力臂小于縫紉機踏板、起重臂

費力、省間隔

杠桿阻力臂人的前臂、理發(fā)剪刀、釣魚桿

等臂動力臂等于不省力

天平，定滑輪

杠桿阻力臂不費力

2.解題指導(dǎo)：解析解決有關(guān)杠桿均衡前提問題，必須要畫出杠桿示意圖；弄清受力與方向和力臂大??；然后根

據(jù)具體的情況具體解析，確定若何使用均衡前提解決有關(guān)問題。（如：杠桿轉(zhuǎn)動時施加的動力若何轉(zhuǎn)變，沿

什么方向施力最小等。）

注重：解決杠桿均衡時動力最小問題：此類問題中阻力X阻力臂為必然值，要使動力最小，必須使動力臂最

大，要使動力臂最大需要做到①在杠桿上找一點，使這點到支點的間隔最遠(yuǎn)；②動力方向應(yīng)該是過該點且

和該連線垂直的方向。

例題解析與對點練習(xí)

【例題1】（2021河南）在如圖所示的工具中，使用時屬于費力杠桿的是（）

A.瓶蓋起子B.食品夾C.起釘錘D.核桃夾

【對點練習(xí)】如圖所示的四種情景中，所使用的杠桿為省力杠桿的是（）

A.用餐工具筷子B.茶道中使用的鏡子

C.用起子起瓶蓋D.托盤天平

【例題2】（2021安徽）停車場入口處常用橫桿來控制車輛的進(jìn)出，如圖甲所示。我們可以把該裝置簡化

成如圖乙所示的杠桿。若橫桿AB粗細(xì)一樣、質(zhì)量分布平均，重G=120N,AB=2.8m,AO=0.3mo要

使橫桿AB連結(jié)水平均衡，需在A端施加豎直向下的力F=No

【對點練習(xí)】如圖所示的兩種情況,OB=AB,物重均為G,兩輕質(zhì)杠桿均均衡.對照F、F的大小，F(xiàn)、

F滿足關(guān)系式（）

甲乙

A.F=F,B.F=2F'C.F=1F'D.F=%'

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【例題3】（2021四川南充）圖甲為某自動注水裝置的部分結(jié)構(gòu)簡圖，杠桿408始終在水平位置連結(jié)均

衡，。為杠桿的支點，OA=3OB,豎直細(xì)桿a的一端毗鄰在杠桿的A點，另一端與高為0.2m的長

方體物塊C固定；豎直細(xì)桿b的下端通過力傳感器固定，上端毗鄰在杠桿的3點（不計杠桿、細(xì)桿及

毗鄰處的重力和細(xì)桿的體積）。圓柱形水箱中有質(zhì)量為3kg的水，打開水龍頭，將水箱中的水緩慢

放出，通過力傳感器能表現(xiàn)出細(xì)桿b對力傳感器的壓力或拉力的大小；圖乙是力傳感器示數(shù)尸的大小

隨放出水質(zhì)量相轉(zhuǎn)變的圖像。當(dāng)放出水的質(zhì)量達(dá)到2kg時，物體C剛好所有露出水面，此時裝置由傳

感器控制開關(guān)最先注水。（g=10Nkg）求:

(1)物塊C的重力;

(2)物塊C受到的最大浮力;

(3)從最先放水到物塊C上外觀剛好與液面相尋常，水對水箱底部的壓強轉(zhuǎn)變了幾？

【對點練習(xí)】如圖所示，將一個長方體的重物甲掛在杠桿的左端4點，一個人在杠桿支點右側(cè)的B

點通過滑環(huán)對杠桿施加了豎直向下的力Q,使杠桿在水平位置靜止，己知0A:08=4:1,Q的大小為

lOONo在重物下端加掛另一重物乙，仍然在B點通過滑環(huán)對杠桿施加豎直向下的力，大小為西。當(dāng)

滑環(huán)向右移到C點，此時通過滑環(huán)對杠桿施加豎直向下的力為出和F3均能使杠桿在水平位置均

衡。已知B孑3=80N,且BC:0B=l:2o求：

(1)重物甲的重力；(2)重物乙的重力。

【例題4］（2021甘肅天水）如圖所示，輕質(zhì)杠桿的A點掛一重物G繩受的拉力為F2,0為杠桿的支

點。請在杠桿的端點B處畫出使杠桿連結(jié)靜止的最小的力Fi的示意圖，并作出F2的力臂%

【對點練習(xí)】如圖所示，畫出使杠桿A8在如圖位置靜止時所用最小力廠的作用點和方向.

【例題5】（2021隨州）小明同學(xué)在“研究杠桿均衡前提”嘗試中：

（1）嘗試時應(yīng)先調(diào)節(jié)杠桿在_____位置均衡，若出現(xiàn)圖甲所示情況，應(yīng)將杠桿的螺母向—（選填“左”

或“右”）調(diào)。

（2）杠桿均衡后，小明在圖乙所示的A位置掛上3個鉤碼，為了使杠桿在水平位置均衡，這時應(yīng)在B

位置掛上個鉤碼。

(3)下表是該組某同學(xué)在嘗試中記錄杠桿均衡的部分?jǐn)?shù)據(jù):

嘗試次數(shù)Fi(N)l\(cm)尸2(N)/2(cm)

125△10

2310215

32303☆

上表中空格處所缺的數(shù)據(jù)是：

△=,☆=;

(4)解析上表中的嘗試數(shù)據(jù)可以得到的結(jié)論是

【對點練習(xí)】在探討杠桿均衡前提的嘗試中:

(1)小明把杠桿支在支架上，若杠桿左端下沉,調(diào)節(jié)左端的均衡螺母向一端移動，使杠桿在水平位

置均衡.

(2)如圖甲所示，在杠桿右側(cè)B處掛兩個一樣的鉤碼，要使杠桿仍在水平位置均衡，應(yīng)在杠桿左側(cè)A

處掛___個一樣的鉤碼.

(3)如圖乙所示，用彈簧測力計在C處豎直向上拉，當(dāng)彈簧測力計逐漸向右傾斜時，杠桿仍然在水平

位置均衡，彈簧測力計的示數(shù)(填“變大”“不變”或“變小”)，緣故是.

(4)探討過程中，如圖丙在杠桿左端某一固定位置掛一個重力G=2.5N的物體，在杠桿右端差別位置

處施加差別的豎直向下的力F,保證杠桿處于均衡狀態(tài).根據(jù)多次測量的尸、乙數(shù)據(jù)，畫出產(chǎn)和卷的圖

線如圖丁，由圖丁可得到杠桿均衡的前提是F與L成,根據(jù)杠桿均衡前提，可求出重力G的

力臂是一m.

專題點對點強化訓(xùn)練

一、挑選題

1.(2021黑龍江龍東農(nóng)墾森工)如圖是杠桿原理在生活中的應(yīng)用，能省間隔的是()

A.用羊角錘起釘子B.用撬棒撬石頭C.用啟子起瓶蓋D.用釣魚竿釣魚

2.（2021湖南衡陽）如圖所示為探討杠桿均衡前提的嘗試裝置，若每個鉤碼的質(zhì)量為50g,為了讓杠

桿在水平位置均衡，下列判斷正確的是（）

A.在A點掛4個鉤碼能使杠桿均衡

B.在B點用彈簧測力計豎直向下拉，當(dāng)示數(shù)為0.5N時，能使杠桿均衡

C.用彈簧測力計在B點拉，無論若何改變用力方向都要省力

D.用彈簧測力計在A點拉，無論若何改變用力方向都要費力

3.（2021蘇州）如圖所示的工具中，在使用時屬于省力杠桿的是（）

A.鏡子B.開瓶器C.船槳D.釣魚竿

4.（2021黑河模擬）如圖所示，刻度平均的杠桿處于水平均衡狀態(tài),每個鉤碼質(zhì)量均相等.若將兩邊的鉤

碼分別向接近支點的方向移動一樣的間隔后，杠桿將（）

§

A.仍然均衡B.右端下沉C.左端下沉D.無法判斷

5.（2021黃石模擬）現(xiàn)給出結(jié)論：一個杠桿受到多個力的作用時，杠桿支點左側(cè)力與力臂乘積之和等于杠

桿支點右側(cè)力與力臂乘積之和。如圖所示，一根木棒AB在O點被懸掛起來，AO=OC,在A、C兩點

分別掛有兩個和三個一樣的鉤碼，木棒處于水平均衡.如在木棒的A、C兩點各增添一個同樣的鉤碼,

則木棒（）

A.繞O點順時針方向轉(zhuǎn)動B.繞。點逆時針方向轉(zhuǎn)動

C.仍連結(jié)均衡D.均衡被毀壞，轉(zhuǎn)動方向不定

6.（2021岳陽模擬）如圖所示的杠桿中，要提起重物最省力必須（）

A.沿E方向施力B.沿F2方向施力

C.沿F3方向施力D,都一樣

二、填空題

7.（2021湖南常德）農(nóng)忙時節(jié)小明幫爺爺挑谷子，初次干農(nóng)活的他在左筐中裝了20kg,右筐中裝了25kg,

參加扁擔(dān)的長度為1.8m,則他在距扁擔(dān)左端m處將谷子挑起來才能使挑擔(dān)水平（扁擔(dān)和筐的重

力均不思量）；為了方便行走，小明將兩筐谷子同時向內(nèi)移動了0.1m,則需要_____筐（選填“左”或

“右”）增添約kg（保留1位小數(shù)）谷子，才能根基連結(jié)挑擔(dān)水平。

8.（2021綿陽模擬）如圖所示，AB是能繞B點轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)杠桿，在中點C處用繩子懸掛重為100N的

物體（不計繩重）在A端施加豎直向上的拉力使杠桿在水平位置均衡，則拉力F=—N?若連結(jié)拉力

方向始終垂直于杠桿，將A端緩慢向上提升一小段間隔，在提升的過程中，拉力F將__（填“增大”

“減小”或“不變”）.

F

BC

A

UJG

9.（2021深圳模擬）如圖所示，一根足夠長的輕質(zhì)杠桿水平支在支架上，OA=20cm,G.是邊長為

5cm的正方體，G2重為20N.當(dāng)OB=10cm時，繩子的拉力為N,此時Gi對地面的壓強為2X

IO4Pa.現(xiàn)用一水平拉力使G2以5cm/s的速度向右勻速直線運動，經(jīng)由一s后，可使Gi對地面的壓力

恰好為零.

10.（2021昆明模擬）如圖所示是人抬起獨輪車車把時的簡化示意圖，此時獨輪車相當(dāng)于一個杠桿

（選填“省力”或“費力”）；若動力臂是阻力臂的3倍，物體和車總重G為1200N,抬起車把的力F

為N.

11.（2021青島模擬）如圖,AB為輕質(zhì)杠桿，O為懸點，放在水平面上的物體M用細(xì)線懸掛在杠桿A

端.已知OA:OB=1:2,M的密度為3X103kg/m3,體積為8X103m3.物體的重力為N.當(dāng)B端

懸掛一個質(zhì)量為10kg重物時，杠桿水平均衡，則物體M對水平面的壓力為N（g取ION/kg）.

三、作圖題

12.（2021呼和浩特模擬）如圖所示，輕質(zhì)杠桿04能繞。點轉(zhuǎn)動，請在杠桿中的A端畫出使輕質(zhì)杠桿連

結(jié)均衡的最小的力尸的示意圖（要求保留作圖痕跡）.

G

13.（2021武漢模擬）如圖所示，杠桿的N端掛一重物，在M點施加一個最小的動力使杠桿均衡.試畫

出這個最小的動力6、動力臂Li和杠桿受到的阻力F2.

四、嘗試探討題

14.（2021海南模擬）探討杠桿的均衡前提.

(1)杠桿兩端的螺母作用是

⑵小明用如圖甲所示裝置，進(jìn)行嘗試并收集了下表中的數(shù)據(jù)，解析數(shù)據(jù)可知，杠桿的均衡前提是

嘗試動力動力臂阻力阻力臂

次數(shù)Fi/N/i/m6/Nh/m

10.50.21.00.1

21.00.151.50.1

33.00.12.00.15

(3)小明又用圖乙裝置進(jìn)行嘗試，請在圖中畫出拉

F的力臂，彈簧測力計的讀數(shù)應(yīng)是一(一個鉤

碼重0.5N)

（4）如圖丙所示，小紅嘗試時在一均衡杠桿的兩端放上差別數(shù)量的一樣硬幣，杠桿仍在水平位置均

衡.她用刻度尺測出/>和h,則2/i（填“>”"V"或“="）3/2.

【拓展】探討了杠桿的均衡前提后，小紅對天平上游碼的質(zhì)量進(jìn)行了計算，她用刻度尺測出心和乙式如

圖丁所示），則游碼的質(zhì)量為g.

〉五、綜合計算題

15.（2021湖北武漢）一種新型井蓋排水系統(tǒng)如圖甲所示，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡化示意圖如圖乙所示，排水系統(tǒng)由井

蓋、兩個一樣杠桿（A08是其中之一）、容器等組成，AB長度是300mm,AO長度是120mm,井蓋的

上外觀和側(cè)面都有排水孔，下暴雨時，雨水從排水孔經(jīng)排水管導(dǎo)流到容器中，再從容器底部的排水孔

流入下水道，因為容器的排水速度較小，當(dāng)容器中的雨水上升到必然高度時，容器下降，拉動杠桿，

將井蓋項起，加速路面排水。當(dāng)容器中的用水下降到必然高度時，井蓋自動下降蓋住井口，不影響車

輛、行人的通行。該井蓋的質(zhì)量是28.8kg,不思量杠桿的質(zhì)量，不思量各毗鄰處的摩擦。

（1）球墨鑄鐵強度高、韌性好,密度是7.2X103kg/m3,若上述規(guī)格的井蓋所有效球墨鑄鐵制成，則制

作一個如許的井蓋需要幾立方米的球墨鑄鐵?

(2)下暴雨時，杠桿會將井蓋頂起50mm,如圖丙所示。兩個一樣杠桿對井蓋至少做了幾焦耳的功?

(3)某次調(diào)試中，為了節(jié)流用水，調(diào)試人員將容器底部的排水孔所有堵住，測出容器的質(zhì)量是4.2kg,

再將容器和杠桿組裝在一路，直接向容器內(nèi)勻速注水，注水120秒時井蓋剛好被項起，假定在隨意率

性時候水對容器的壓力與容器中水的重力大小相等，求每分鐘向容器內(nèi)注水的體積是兒升？

16.(2021沈陽模擬)如圖所示，輕質(zhì)杠桿OP長1m,能繞O點轉(zhuǎn)動，P端用細(xì)繩懸于N點?，F(xiàn)有一質(zhì)量

為1kg的物體A通過滑環(huán)掛在M點(滑環(huán)和繩子的質(zhì)量可忽略)，OM的長度為0.1m,因為桿OP與

水平方向成30°角傾斜，滑環(huán)剛好能由M向P端勻速滑動，滑動速度為0.02m/s,細(xì)繩能承受的最大拉

力為9N。(g取10N/kg)求：

(1k麴從MJ亡|光滑動，經(jīng)由多長時間后細(xì)繩會斷裂；

(2)從滑環(huán)自M點滑動到細(xì)繩PN斷裂時，A所受重力做的功；

(3)上述過程中，A所受重力做功的功率。

17.(2021北京模擬)如圖所示，A為