2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：專題02整式的運(yùn)算

本專題主要介紹整式的加、減、乘、除以及混合運(yùn)算需要掌握的基本概念、規(guī)律。通過(guò)例題講解和訓(xùn)練

抓住解決問(wèn)題的思維方法，以便快速提高大家解決問(wèn)題能力。

一、整式的基本概念

1.單項(xiàng)式

(1)由數(shù)或者字母的積組成的式子，叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

(2)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

(3)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

2.多項(xiàng)式

(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

(2)其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

(3)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。

3.整式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

二、整式的加減

L同類(lèi)項(xiàng)概念：含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).

2.合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

3.合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：系數(shù)相加減，字母及其字母的指數(shù)不變.

4.去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

5.整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)。

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三、整式的乘除

1.基本運(yùn)算

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：優(yōu)"?優(yōu)=屋'+"（加,〃都是正整數(shù)）

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

（2）基的乘方法則：（/'）"=優(yōu)""（機(jī)〃都是正整數(shù)）

塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

幕的乘方法則可以逆用：即

（3）積的乘方法則：（ab）n=a"bn（n是正整數(shù)）。

積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。

（4）同底數(shù)基的除法法則：a"'a"=a"1-"（a。0,加，〃都是正整數(shù)，且根”〃）

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

（5）零指數(shù)：任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。即a°=l（a^O）

（6）負(fù)整數(shù)指數(shù)：任何不等于0的數(shù)的-p次幕（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p次幕的倒數(shù),

即ap（awo,p是正整數(shù)）。

2.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連

同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，

即加（a+〃+c）=ma+mh+me（瓦c都是單項(xiàng)式）。

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（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。

（4）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

即（a+b）（a-b）=a2-b2

（5）完全平方和公式：兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上這兩個(gè)的積的2倍。

即：（a+b）2=a2+b'+2ab

（6）完全平方差公式：兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，再減上這兩個(gè)的積的2倍。

即：（a-b）2=a2+b2-2ab

3.整式的除法

（1）同底數(shù)幕的除法：am^-an=am-n

（2）單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)基分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含

有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

（3）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的

的商相加。

（4）添括號(hào)法則：

括號(hào)前面是+號(hào)，放進(jìn)括號(hào)里面的每一項(xiàng)都不變號(hào)。

括號(hào)前面是一號(hào)，放進(jìn)括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào)。

【例題1】（2020貴州黔西南）若7a,b2與一ab和為單項(xiàng)式，則y*=.

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019貴州黔西南州）如果3a爐一與9a。"'是同類(lèi)項(xiàng)，那么卬等于（）

A.2B.1C.-1D.0

【例題2】（2020?涼山州）化簡(jiǎn)求值：（2戶3）（2A--3）-（A+2）2+4（A+3）,其中V2.

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019吉林?。┫然?jiǎn)，再求值：（a-l）2+a（a+2）,其中a=J^

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【例題3】（2020貴州黔西南）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a：!+a'=a5B.a-^3=3C.a—aD.（a2）,=a

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2019四川省雅安市）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a'+a'=a8B.a1,a=2aC.（a3）1,a2-a'"D.（2x2y）3-r6x3y2=x3y

【例題4】（2020貴州黔西南）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為625,則第2020次

輸出的結(jié)果為_(kāi)____.

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2020?棗莊模擬）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為26（a>6）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)

稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空

余的部分的面積是（）

A.abB.(a+6)C.(a-b)D.4甘

一、選擇題

1.（2020?遂寧）下列計(jì)算正確的是（）

A.lab-5a—2bB.(a+工)2=a2+4

a

C.(-3辦)2=6a%2D.3a%+6=3#

2.（2020?瀘州）下列各式運(yùn)算正確的是（）

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2,35[132

AA.X+x=XD.X-x=xC.x9x=xD.(%)1=x

3.(2020?德州)下列運(yùn)算正確的是()

A.6a-5a=lB.a*a=a

C.(-2a)2=-4aD.a-^-a=a

4.(2020?蘇州)下列運(yùn)算正確的是()

A.a9a=aB.a-^a=a

C.(/)3=]D.(才8)2=aI)

5.(2020?黔東南州)下列運(yùn)算正確的是()

A.(x+y)2=AyB.x^x=x

Ck.x3_?x2—x6D.(-3x)2=9/

6.(2020?杭州)(1+y)(1-y)=()

A.1+yB.-1-yC.1-yD.-1+y

7.(2020?寧波)下列計(jì)算正確的是(

A.a*a=aB.(a3)2=a°

8.（2019貴州遵義）下列計(jì)算正確的是（）

(A)(a+b)2=a2+b2(B)-(2a2)2=4a4(C)a2+a3=a5(D)〃=a

9.（2019湖南懷化）單項(xiàng)式-5a。的系數(shù)是（）

A.5B.-5C.2D.-2

10.（2019湖南株洲）下列各式中，與3_?/是同類(lèi)項(xiàng)的是（）

「123

A.2%B.3xyC.--xyDn.--1y5

23

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11.（2019黑龍江哈爾濱）下列運(yùn)算一定正確的是（）

A.2a+2a=2a2B.a2?a3=ab

C.（2<z2）3=6?6D.（tz+b）（a—b）=a2-b~

12.（2019湖南婁底）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2?x3=x6B.（x3）^=x9C.x2+x2=x4D.

13.（2019年廣西柳州）計(jì)算x&2—1）=（）

A.x3—1B.x3—xC.x'+xD.x2—x

14.（2019黑龍江龍東地區(qū)）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.a2+2a2=3aB.C.（m—n）2—m—nD.（—2x2）3——8x

15.（2019?山東濱州）若8x"y與的和是單項(xiàng)式，則（加?〃）3的平方根為（）

A.4B.8C.±4D.±8

二、填空題

16.（2020?重慶）計(jì)算：（兀-1）°+|-2j=.

17.（2019江蘇常州）如果a—b—2=0,那么代數(shù)式l+2a—28的值是.

18.（2019黑龍江大慶）/+￡=.

19.（2109湖南懷化）當(dāng)a=-1,6=3時(shí)，代數(shù)式2a-6的值等于.

20.（2019黑龍江綏化）計(jì)算：（-m3）2+m'=

21.（2019湖南岳陽(yáng)）已知x-3=2,則代數(shù)式（x-3）2-2（x-3）+1的值為.

三、解答題

22.（2020?溫州）（1）計(jì)算：V4-|-2|+（V6）0-（-1）.

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（2）化簡(jiǎn)：（A--1）2-X（廣7）.

23.（2020?紹興）（1）計(jì)算：我一4cos45°+（-1）2020.

（2）化簡(jiǎn)：（x+y）J-x（廣2y）.

24.（2020?新疆）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-2）2-4x（x-1）+（2廣1）（2x-1）,其中廣—VL

25.（2020?齊齊哈爾）（1）計(jì)算：sin30°+V16-（3-V3）°+|-i|

26.（2020?重慶）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù),

現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)--“差一數(shù)”.

定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4,且除以3余數(shù)為2,則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”.

例如:14+5=2…4,14+3=4…2,所以14是“差一數(shù)”；

19+5=3…4,但19+3=6-1,所以19不是“差一數(shù)”.

（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由：

（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”.

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27.(2020?濟(jì)寧)先化簡(jiǎn)，再求值：(戶1)(x-1)+x(2-x),其中戶也

28.筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元。小紅買(mǎi)3本筆記本，2支圓珠筆；小明買(mǎi)4本筆記本，3支

圓珠筆。買(mǎi)這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢(qián)？

29.(2019湖南張家界)閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).排在第一位的數(shù)稱為第一

項(xiàng)，記為所,排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為az,依此類(lèi)推，排在第〃位的數(shù)稱為第〃項(xiàng)，記為a”.