蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊1.3探索三角形全等的條件優(yōu)生輔導(dǎo)專題提升訓(xùn)練1．為了測量池塘兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離，在地面上找一點(diǎn)C，連接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延長線上確定點(diǎn)D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通過測量AD的長，得AB的長．那么△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS2．如圖，已知AD＝BC，下列條件不能使△ABC≌△BAD的是（）A．∠ABD＝∠BAC B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．∠BAD＝∠CBA3．如圖，測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離時(shí)，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再過點(diǎn)D畫出BF的垂線DE，當(dāng)點(diǎn)A，C，E在同一直線上時(shí)，可證明△EDC≌△ABC，從而得到ED＝AB，則測得ED的長就是兩點(diǎn)A，B的距離．判定△EDC≌△ABC的依據(jù)是（）A．“邊邊邊” B．“角邊角” C．“全等三角形定義” D．“邊角邊”4．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D5．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．有兩個(gè)角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．有兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F(xiàn)，D分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE＝CD，BD＝CF，則∠EDF的度數(shù)為（）A．30° B．34° C．40° D．56°7．在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，增加下列條件，能夠判定△ABC與△A′B′C′全等的是（）A．BC＝B′C′ B．BC＝A′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠B＝∠C′8．如圖，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．則添加的一個(gè)條件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD9．下列所給的四組條件，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°10．如圖，AC和BD交于點(diǎn)O，若OB＝OC，添加一個(gè)條件后，仍不能判定△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OA＝OD C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C11．如圖，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延長線交BC于點(diǎn)E，若∠EAC＝49°，則∠BAE的度數(shù)為．12．如圖，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判斷△ABC≌△DCB，需添加的一個(gè)條件：．13．如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個(gè)條件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知AB＝DE，AC＝DF，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，根據(jù)SSS可判定△ABC≌△DEF．15．如圖，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EBD＝100°，當(dāng)點(diǎn)D在AC邊上時(shí)，∠BAE＝度．16．如圖，點(diǎn)A在線段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面積分別為3和7，則EN的長為．17．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD平行BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6，M為BD的中點(diǎn)，則CM的長為．18．如圖，已知△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，則∠DEF＝19．如圖，在△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四個(gè)結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR＝QS，其中一定正確的是（填寫編號）．20．如圖，△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正確的結(jié)論是．（填寫所正確結(jié)論的序號）．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△DBC≌△ECB；（2）求證：OB＝OC．22．如圖，在∠MON的邊OM、ON上分別取OA＝OB，AC＝BD．求證：AD＝BC．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)，且AE＝AF．（1）求證：△BED≌△CFD．（2）若∠AED＝∠EDF＝80°，求∠C的度數(shù)．24．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：AE＝EF；（2）若BE⊥AF，求證：BC＝AB﹣AD．25．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是∠ACB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點(diǎn)D，E．（1）求證：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，則△ACD的周長是．26．如圖，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，求FC的長．27．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，點(diǎn)D在AC邊上．（1）求證：△AEC≌△BED．（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度數(shù)．28．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，對角線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)P．CE是∠ACB的角平分線，交BD于點(diǎn)O．（1）請求出∠BAC的度數(shù)；（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．29．如圖，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O點(diǎn)，（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)∠BAC＝70°時(shí)，求∠BOC的度數(shù)．30．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．（1）求證：CF⊥DE；（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度數(shù)．

參考答案1．解：在△ACB和△ACD中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴AB＝AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．故選：A．2．解：A、不能判定△ABC≌△BAD，故此選項(xiàng)符合題意；B、可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此選項(xiàng)不合題意；C、如圖，先利用AAS定理判定△OBC≌△OAD，得出OB＝OA，OC＝OD，那么BC＝AD，再利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此選項(xiàng)不合題意；D、可利用SAS定理判定△ABC≌△BAD，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．3．解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∴△EDC≌△ABC（ASA），故選：B．4．解：A、已知AB＝DE，再加上條件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB＝DE，再加上條件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB＝DE，再加上條件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；D、已知AB＝DE，再加上條件BC＝DC，∠A＝∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．解：A、有兩個(gè)角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是“ASA”，說法正確；B、兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是“AAS”，說法正確；C、有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是“SAS”，說法正確；D、有兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，說法錯(cuò)誤；故選：D．6．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故選：B．7．解：A、若添加條件BC＝B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此選項(xiàng)不合題意；B、若添加條件BC＝A′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此選項(xiàng)不合題意；C、若添加條件∠B＝∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此選項(xiàng)符合題意；D、若添加條件∠B＝∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．8．解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)不合題意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．9．解：A、符合三角形的三邊關(guān)系定理，能作出唯一的三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能作出三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、能作出多個(gè)等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能作出多個(gè)直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．10．解：已知OB＝OC，∠AOB＝∠DOC．A、若添加AB＝DC，由“SSA”不能證明△AOB≌△DOC，故A選項(xiàng)符合題意；B、若添加OA＝OD，由“SAS”能證明△AOB≌△DOC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、若添加∠A＝∠D，由“AAS”能證明△AOB≌△DOC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、若添加∠B＝∠C，由“ASA”能證明△AOB≌△DOC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：A．11．解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，又∵CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，∴∠B+∠ACB＝49°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，故答案為：82°．12．解：添加的條件是：AC＝BD，理由是：∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案為：AC＝BD．13．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，∴∠BAC＝∠DEF＝90°，∵BC∥DF，∴∠DFE＝∠BCA，∴添加AB＝ED，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案為：AB＝ED（答案不唯一）．14．解：適合的條件是BC＝EF或BF＝CE，理由是：∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS），當(dāng)BF＝CE時(shí)．可以推出BC＝EF，同法可證．故答案為：BC＝EF或BF＝CE．15．解：∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠EBD＝∠EBA+∠ABD，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∵△ABC和△EBD都是等腰三角形，∴BE＝BD，AB＝CB，在△EAB和△DCB中，∴△EAB≌△DCB（SAS），∴∠BAE＝∠BCD，∵∠ABC＝100°，AB＝CB，∴∠BAE＝∠BCD＝＝40°，故答案為：40．16．解：作EM⊥GB于點(diǎn)M，延長CD交EM于點(diǎn)N，∵正方形ABCD和正方形DEFG的面積分別為3和7，∴AD＝，DG＝，∵∠DAG＝90°，∴AG＝2，∵CD∥AB，∠EDG＝90°，∠EMA＝90°，∴∠END＝∠EMA＝90°，∠NDG+∠GDA＝90°，∠NDG+∠NDE＝90°，∴∠END＝∠DAG，∠NDE＝∠ADG，在△END和△GAD中∴△END≌△GAD（AAS），∴EN＝GA，∵GA＝2，∴EN＝2，故答案為：2．17．解：延長CM交AD于點(diǎn)E，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM，∵M(jìn)為BD的中點(diǎn)，∴BM＝DM，且∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM，∴△BMC≌△DME（AAS），∴CM＝ME，BC＝DE＝3，∴AE＝AD﹣DE＝3，∵AC⊥BC，AD∥BC，∴AC⊥AD，∴∠CAE＝90°，∴CE＝5，∴CM＝ME＝，故答案為：．18．證明：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，且BD＝CE，BE＝CF，∴△BED≌△CFE（SAS）∴∠EFC＝∠BED，∵∠BEF＝∠EFC+∠C＝∠BED+∠DEF，∴∠DEF＝∠C＝70°，故答案為：70°．19．解：如圖，連接AP，①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，∴點(diǎn)P在∠A的平分線上，∠ARP＝∠ASP＝90°，∴∠SAP＝∠RAP，且AP＝AP，∠ARP＝∠ASP＝90°，∴△APR≌△APS（AAS），∴AR＝AS，∴①正確；②∵AQ＝QP，∴∠QAP＝∠QPA，∵∠QAP＝∠BAP，∴∠QPA＝∠BAP，∴QP∥AR，∴②正確；③④在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR＝PS，不滿足三角形全等的條件，故③④錯(cuò)誤；故答案為：①②20．解：∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∴∠AFC＝∠C，∴∠AFC＝∠AFE，故①符合題意，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC，故④符合題意，∵∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，∴∠EAB＝∠BFE，故③符合題意，由題意無法證明BF＝DE，故②不合題意，故答案為：①③④．21．證明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC與△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．22．證明：∵OA＝OB，AC＝BD，∴OA+AC＝OB+BD，即OC＝OD．又∵∠AOD＝∠BOC，OA＝OB，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC．23．證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，∴BE＝CF，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD（SAS）；（2）∵△BED≌△CFD，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠AED＝∠EDF＝80°，∴∠BDE＝∠CDF＝50°，∵∠AED＝∠B+∠BDE＝80°，∴∠B＝30°＝∠C．24．證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，又∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，∴BC＝AB﹣AD．25．（1）證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13，∴△ACD的周長為：5+12+13＝30，故答案為：30．26．解：如圖，設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接MN，則MN∥AB，又MF∥AD，∵，即∠FMN+∠NMC＝∠B+∠1，∴∠FMN＝∠1，∵M(jìn)F∥AD，AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝∠3，∠FMN＝∠1＝∠3，∴．因此．27．（1）證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，∴∠AEC＝∠BED，在△A