2022學(xué)年系列群數(shù)學(xué)競賽暑假卷一卷命題人：雪名殘remake?Ver，申絲草試卷滿分：100分一，單選題（6×5分）1.|x-2|+|x-4|+|x-8|+|x-16|的最小值為（）A.12B.14C.16D.182.一項工程需要8張設(shè)計圖，要求某工程師每天至少完成1張，改工程師一天最多完成5張，求該工程師完成該項工程的方案有（）種A.110B.120C.121D.1243.如圖所示，直角△ABC，∠A=90°，AC=，AB=2，平面內(nèi)一點D，使BP=，以AP和AB為對應(yīng)邊作△DPA∽△CAB，連CD，則CDmin為（）A.B.+1C.D.2第3題圖第5題圖4.記，（常數(shù)α∈R，α≠0），則的值為（）A.2022B.1011C.1011+1/2D.2022+1/25.平面內(nèi)的7個點按如圖所示排布，將其兩兩相連，且任意三線不共點，圖中三角形數(shù)目為（）A.110B.285C.287D.3196.和三角形的兩邊相切且和該三角形的外接圓相切的圓叫三角形的偽內(nèi)切圓，如圖，△ABC，AB=3，AC=4，cos∠A=5/6，中點AD交偽內(nèi)切圓的切點連線MN于G，則MG/NG=（）A.3/4B.4/3C.6/5D.5/4第6題圖第7題圖二，填空題（4×5分）7.如圖，△ABC的外接圓切線AE與BC延長線交于E，∠BAC的平分線交BC于點D，BC=6，CE=4，則DE長為______；8.七個不同的實數(shù)a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7隨機(jī)排成一個數(shù)列，使得任意連續(xù)的3個數(shù)不單調(diào)（比如數(shù)列a1，a2，a3，使得a1>a2>a3或a1<a2<a3，則稱這三個數(shù)單調(diào)）的概率為______；9.求方程7x+11y=13的整數(shù)解為_______；10.x>0，a、b、c均為大于0的常數(shù)，求在區(qū)間（0，b）的最小值_______。(改:兩個分式之間的減號改為加號)三，解答題（10分+20分+20分）11.實數(shù)a，b滿足（a-12）2+（b-5）2=25，求b/a的取值范圍12.已知ai(i=1，2，……，n；且n≥2)均大于0證明：≥n+1（ai均為正實數(shù)）13.如圖，銳角△ABC的高AD、BE、CF，垂心H.連DF交BE于S，連DE交CF于V，求證：CS和BV的交點在AD上二卷命題人：雪名殘Remake?Ver，xiaokuc試卷滿分：80分1.abc=1，求證：(改:分式上方均為-4xy2，沒有-4xy)2.如圖，直角三角形ABC，高線BD，中線AS，角平分線CE，BD與CE交于點F，EF的中點G，作⊙FDG，AM、AN切⊙FDG于M、N，求證：AB的中點H關(guān)于AS的垂線和直線DG和△AMN的中位線交于一