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8.3xzxyyydx 1 x 解：dzxdyydx yydxxy2 yzeyy yxdy解：dzexd ex x z
x2
x2y2dyyxdxx2y2dyx2y2dy x2x2
xydx3.3x2y2u.解：dudeyzlnx dyzln yzdxzlnxdyylnxdz.x zxmdzyndxmxmdynmxm1yndxnxmx2x2xdx解：dr x2z（7）ux2z x2y2dzzdx2y2 2xzdx2yzdyx2y2 (8)u
x2y2 x2y2du
x2
xdxydy3x2y23R2x2R2x2y2xdxydy解：du R2x2y2（1）zx4y44x2y2,0,44zxsinxy,0,0,44 dzsinxydxxcosxydxdy所以dz0,00,dz44ulnxy2z3,0,1,dx2ydy dx2dy
xy2
9x求函數(shù)u 在下列給定點(diǎn)與給定x,y的全微分x（1）點(diǎn)0,1x0.1,y解：du x2 （2）點(diǎn)1,0x0.2,y
，代入后得dux2證明：fxy
在0,0點(diǎn)連續(xù)，fx0,0fy0,0fxy在0,0證明： fx,yx,
0f0,0fxy
在0,fx00fx0,00,fy0,00.fxy在0,0微，則df0,00，fx,yf0,00x2y2，即 0
x,
x2但 ，所以fx,y在0,0點(diǎn)不可微yx
x2fx,yfx0,y0fx,yfx,y0fx,y0fx0,y0fyx,y0yy0yy0fx,y0fx0,y0故fx,y0fx0,y0fxx0,y0xx0fyx,y0yy0fyx0,y0yy0fxy0fx0y0fxx0y0xx0xx0，因?yàn)閒yx,y在x0,y0點(diǎn)連續(xù)，所以 fxy在x0y0zln1x2y2x1,y 時(shí)的全微分 2xdx2 ，dz1,22dy1x2 zyx2,y1,x0.1,y0.2xxdy 1 解：dz ，代入得dz 0.125.而z 2 zexyx1,y1,x0.15,y0.1時(shí)的全增量。dzexyydxxdydze0.150.1 x2 fx,yx2y23/2,xy0,x2y2fxy在點(diǎn)0,0證明：
fx,ylimrcos2sin20r
f0,0fxy在0,0fx00fx0,00,fy0,00.fxy在0,0df0,00，fx,yf0,00x2y
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