1.4.1空間中直線、平面的平行

問：上節(jié)課我們學習了法向量，請同學回答求法向量的步驟？設法向量找兩向量列方程組賦非零值下結論直線平面方向向量法向量位置關系位置關系立體幾何空間向量問題1：前面我們已經(jīng)學習了用空間向量表示點線面，那么由直線與直線的平行關系，可以得到這兩條直線的方向向量有什么關系呢？

問題2：由直線與平面的平行關系，可以得到直線的方向向量與平面的法向量有什么關系呢？

追問：由平面與平面的平行關系，可以得兩個面的法向量有什么關系呢？

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l1l2l問題3：由直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關系，所對應的直線的方向向量與平面的法向量的關系，你能類比推出直線與平面的垂直關系嗎？

例2：證明“平面與平面平行的判定定理”：若一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.

abPabP從有限到所有向量的運算ABCDD1A1B1C1xyzP分析：是否存在P？找到P如何判斷P在哪兒？P在B1C上如何表示A1P//面ACD1

向量運算確定存在P30-例3.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，線段B1C上是否存在點P，使得A1P∥平面ACD1.xyz坐標法ABCDD1A1B1C1xyzPQ方法二：立體幾何先證再猜作A1D的中點交AD1中于Q1．用向量方法證明“直線與平面平行的判定定理”：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．lm練習（第31頁）DABCEF練習（第31頁）

2.如圖,在四面體ABCD中,E是BC的中點.直線AD上是否存在點F,使得AE//CF?基底法ABCDEF此方程組無解ABCDD1A1B1C1FExyz練習（第31頁）3.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是面AB1,面A1C1的中心.求證：EF//平面ACD1.線面的位置關系向量的位置關系向量的運算向量運算的坐標表示其中，分別是直線的方向向量；

分別是平面的法向量.1.4.1空間中直線、平面的垂直

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l1l2lBCDD1A1B1C1A例4如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,求證：直線A1C⊥平面BDD1B1.分析：直線A1C⊥平面BDD1B1A1C⊥BDA1C⊥BB1其中，n是平面BDD1B1的法向量BCDD1A1B1C1A例4如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,求證：直線A1C⊥平面BDD1B1.證明：因為AB=

AD=AA1=1,所以基底法BCDD1A1B1C1A證明：則對于平面BDD1B1上任意一點P,存在唯一的有序實數(shù)對,使得.

在平面BDD1B1上,取為基向量,基底法例5

證明“平面與平面垂直的判定定理”：若一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．l已知：如圖，

求證：

.

法向量垂直，則兩平面垂直。立體幾何問題證明面面垂直空間向量問題證明法向量垂直轉化還原向量法練習（第33頁）ABCDD1A1B1C1xyz坐標法ABCDD1A1B1C1EFxyz坐標法ABCDD1A1B1C1EFxyz空間中直線、平面的平行、垂直

習題課【例】棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)若點P,Q,R,S分別是AA1,D1C1,AB,CC1的中點，(1)求證：PQ∥RS.(2)若點M,N分別是BC1,CC1的中點，求證：MN∥平面A1BD.證明：

以點D為原點，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz.證線線平行：證明兩直線的方向向量共線(找λ).xyz基底法坐標法P42-3【例】棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(2)若點M,N分別是BC1,CC1的中點，求證：MN∥平面A1BD.xyz基底法坐標法【例】棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(2)若點M,N分別是BC1,CC1的中點，求證：MN∥平面A1BD.xyz思考P42-4：一題多法【例】棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(3)若點G,K分別是DD1,CC1的中點，O為底面ABCD的中心，求證：平面GHA∥平面D1BK.xyzP43-12坐標法【例】棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，(3)若點G,K分別是DD1,CC1的中點，O為底面ABCD的中心，求證：平面GHA∥平面D1BK.xyz

如圖所示，正三棱柱(底面為正三角形的直三棱柱)ABC—A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點．求證：AB1⊥平面A1BD.方法一：基向量法以它們?yōu)榭臻g的一個基底。例2能否建系用向量坐標運算證呢？怎么建系？

如圖所示，正三棱柱(底面為正三角形的直三棱柱)ABC—A1B1C