第三節(jié)圓軸剪切與扭轉(zhuǎn)變形第1頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、剪切的工程實(shí)例§2-8剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算2第2頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2-8剪切3第3頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月螺栓連接鉚釘連接銷(xiāo)軸連接§2-8剪切4第4頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平鍵連接§2-8剪切5第5頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6第6頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月7第7頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單典型——1個(gè)螺栓、2個(gè)被聯(lián)接的構(gòu)件先研究螺栓的受力情況FSFS8第8頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月螺栓受力特點(diǎn)

1、橫截面mn,pq上有作用力FS

——

象剪刀一樣，試圖把螺栓從該截面處剪開(kāi)稱(chēng)FS為剪力

(Shearforce)，引起剪應(yīng)力（Shearstress)2、桿段①、②、③受到被聯(lián)接構(gòu)件的擠壓（Bearing)引起擠壓應(yīng)力（Bearingstress)

FSFS9第9頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基于螺栓的受力分析，容易預(yù)測(cè)出螺栓可能的失效形式（1）在截面mn,pq處被剪斷（2）受擠壓部分的半圓被“擠扁”（近似半橢圓）

照片中的螺栓產(chǎn)生了塑性變形，驗(yàn)證了情況(2)10第10頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月被聯(lián)接構(gòu)件受力特點(diǎn)

1、沒(méi)有受剪力作用

2、同螺栓桿段①、②、③對(duì)應(yīng)半圓孔受到螺栓擠壓，有可能導(dǎo)致變形過(guò)大而失效（變成近似橢圓孔）

3、螺栓擠壓，有可能把被聯(lián)接構(gòu)件端部豁開(kāi)（一般將端部設(shè)計(jì)得充分長(zhǎng)，抵御豁開(kāi)力，因而對(duì)此不計(jì)算）11第11頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12第12頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為保證設(shè)計(jì)的安全,必須對(duì)聯(lián)接件、被聯(lián)接構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：

聯(lián)接件——剪應(yīng)力，擠壓應(yīng)力被聯(lián)接構(gòu)件——擠壓應(yīng)力剪應(yīng)力、擠壓應(yīng)力的分布函數(shù)很復(fù)雜，需用有限元等數(shù)值方法計(jì)算（如擠壓應(yīng)力屬于接觸問(wèn)題）為了方便工程，提出實(shí)用計(jì)算——假定應(yīng)力均勻分布，得到名義應(yīng)力；本質(zhì)算平均應(yīng)力13第13頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線(xiàn)很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。二、剪切的實(shí)用計(jì)算PP得剪應(yīng)力計(jì)算公式：剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定假設(shè)剪應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的§2-8

剪切14第14頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、擠壓的實(shí)用計(jì)算假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式擠壓強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定*注意擠壓面面積的計(jì)算PP§2-8

剪切15第15頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月擠壓強(qiáng)度條件：剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：脆性材料：塑性材料：§2-8

剪切16第16頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AB剪力FS擠壓力FbsA向剪力作用面積B向擠壓力計(jì)算面積Abs§2-8

剪切

剪應(yīng)力—

1、計(jì)算面積是剪力的真實(shí)作用區(qū)

2、名義剪應(yīng)力是真實(shí)的平均剪應(yīng)力

擠壓應(yīng)力

—1、計(jì)算面積不一定是擠壓力真實(shí)作用區(qū)

2、名義擠壓應(yīng)力不一定是平均擠壓應(yīng)力

注意：實(shí)際擠壓面是半圓柱17第17頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2-8

剪切18第18頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。解：1.板的拉伸強(qiáng)度例題3-1§2-8

剪切QQ19第19頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度3.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度結(jié)論：強(qiáng)度足夠?！?-1

剪切FSFS20第20頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

焊縫剪切計(jì)算有效剪切面其它連接件的實(shí)用計(jì)算方法§2-8

剪切FSFS21第21頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四.剪應(yīng)變剪切胡克定律其中，比例常數(shù)G稱(chēng)為剪切彈性模量。常用單位GPa§2-8

剪切22第22頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)各向同性材料可以證明，彈性常數(shù)E、G、μ存在關(guān)系表明3個(gè)常數(shù)只有2個(gè)是獨(dú)立的§2-8

剪切23第23頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1.剪切變形的特點(diǎn)2.剪切實(shí)用計(jì)算3.擠壓實(shí)用計(jì)算4.剪切胡克定理24第24頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三

章扭轉(zhuǎn)25第25頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、概述汽車(chē)傳動(dòng)軸§3-1

扭轉(zhuǎn)的概念26第26頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月汽車(chē)方向盤(pán)§3-2

扭轉(zhuǎn)的概念27第27頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月28第28頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月TTPP29第29頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線(xiàn)的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線(xiàn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類(lèi)零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)?！?-1

扭轉(zhuǎn)的概念30第30頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月直接計(jì)算一、外力偶矩的計(jì)算二、外力偶矩扭矩和扭矩圖§3-2

扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算31第31頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩Me.§3-2

扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算32第32頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33第33頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.扭矩和扭矩圖§3-2

扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算34第34頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-2扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算35第35頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-2

扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算T=Me36第36頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-2

扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算T=Me37第37頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線(xiàn)方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)§3-2

扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算38第38頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月扭矩圖§3-2

扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算39第39頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:(1)計(jì)算外力偶矩公式P/n§3-2

扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算40第40頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)計(jì)算扭矩(3)扭矩圖T1T2T3§3-2

扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算41第41頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-2

扭轉(zhuǎn)時(shí)外力和內(nèi)力的計(jì)算42第42頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-4

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力一、利用幾何關(guān)系求剪應(yīng)變分布規(guī)律1、實(shí)驗(yàn)觀察和假設(shè)推論分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力需要考慮三方面的關(guān)系：一是變形幾何關(guān)系；二是應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；三是靜力學(xué)關(guān)系。43第43頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月44第44頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：（1）各圓周線(xiàn)的形狀、大小以及兩圓周線(xiàn)間的距離均無(wú)變化，只是繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)了不同的角度；（2）所有縱向線(xiàn)仍近似地為一條直線(xiàn)，只是都傾斜了同一個(gè)角度，使原來(lái)的矩形變成平行四邊形。平面假設(shè)：圓軸受扭前的橫截面，變形后仍保持為平面，且大小與形狀不變，半徑仍保持為直線(xiàn)。45第45頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月推論：（1）橫截面上各點(diǎn)均發(fā)生剪應(yīng)變，因而必然有剪應(yīng)力存在，且為與半徑方向垂直的圓周方向的剪應(yīng)力；（2）變形時(shí)相鄰橫截面間距離不變，圓軸沒(méi)有伸長(zhǎng)或縮短，線(xiàn)應(yīng)變等于零，所以正應(yīng)力為零。變形幾何關(guān)系：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，用表示。對(duì)于同一截面各點(diǎn)，是常量。EE’46第46頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)變變化規(guī)律：圓軸橫截面上某一點(diǎn)的剪應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，圓心處為零，圓軸表面最大，在半徑為的同一圓周上各點(diǎn)的剪應(yīng)變相等。二、利用物理關(guān)系求剪應(yīng)力分布規(guī)律—剪切虎克定律圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上各點(diǎn)的剪應(yīng)力變化規(guī)律：圓軸橫截面上某一點(diǎn)的剪應(yīng)力大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，圓心處為零，圓軸表面最大，在半徑為的同一圓周上各點(diǎn)的剪應(yīng)力均相等，其方向與半徑相垂直。47第47頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、利用靜力學(xué)關(guān)系求剪應(yīng)力的大小(剪應(yīng)力對(duì)圓心的合力矩即截面上的扭矩)式中的積分是一個(gè)只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱(chēng)為橫截面對(duì)形心的極慣性矩，用Ip表示。TTT48第48頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力計(jì)算式：GIP反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱(chēng)為圓軸的抗扭剛度。令抗扭截面模量49第49頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、圓截面的Ip

與Wp

的計(jì)算實(shí)心軸50第50頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月空心軸令則51第51頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)心軸與空心軸Ip與Wp對(duì)比52第52頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題與討論線(xiàn)彈性材料，彈性范圍內(nèi)加載2.

橫截面上兩種材料交界處的切應(yīng)力是否連續(xù)；

3.

橫截面上兩種材料的最大切應(yīng)力。1.

橫截面上的切應(yīng)力怎樣分布；－關(guān)于公式的應(yīng)用G1G2d2dG2>G1Mx53第53頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月54第54頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-5

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形*若為等扭矩、等截面*若為階梯扭矩、階梯截面GIp：抗扭剛度單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：55第55頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-6

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件1.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)剛度設(shè)計(jì)56第56頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件§3-6

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算若[

]的單位用o/m，則剛度條件式為：許用單位扭轉(zhuǎn)角是根據(jù)載荷性質(zhì)和工作條件等因素決定，具體數(shù)值可從機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)查得。應(yīng)用扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度條件同樣可以解決校核、設(shè)計(jì)和確定許用載荷三大類(lèi)問(wèn)題o/m57第57頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T、D和[τ]，校核強(qiáng)度已知T和[τ]，設(shè)計(jì)截面已知D和[τ]，確定許可載荷已知T、D和[

]，校核剛度已知T和[

]，設(shè)計(jì)截面已知D和[

]，

確定許可載荷§3-6

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算58第58頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知：P＝7.5kW，n=100r/min，最大剪應(yīng)力不得超過(guò)40MPa，空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸§3-6

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算59第59頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知：P＝7.5kW,n=100r/min，最大切應(yīng)力不得超過(guò)40MPa，空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。空心軸d2＝0.5D2=23mmTT§3-6

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算60第60頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實(shí)心軸d1=45mm長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：§3-6

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算61第61頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速T1=m1=1114N.mT2=m2=557N.mT3=m3=185.7N.m2、計(jì)算各軸的扭矩3§3-6

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。62第62頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、計(jì)算各軸的橫截面上的最大剪應(yīng)力3§3-6

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算63第63頁(yè)，課件共68頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-6

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算64第64頁(yè)，課