專題：空間幾何體與球關(guān)系專題：空間幾何體與球關(guān)系一、有關(guān)定義1．球的定義：空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫球面，簡(jiǎn)稱球.2．外接球的定義：若一個(gè)多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球.3．內(nèi)切球的定義：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球.一、有關(guān)定義二、外接球的有關(guān)知識(shí)與方法1．性質(zhì)：性質(zhì)1：外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等，均為球的半徑；性質(zhì)1：過(guò)球心的平面截球面所得圓是大圓，大圓的半徑與球的半徑相等；性質(zhì)2：經(jīng)過(guò)小圓的直徑與小圓面垂直的平面必過(guò)球心，該平面截球所得圓是大圓；性質(zhì)3：過(guò)球心與小圓圓心的直線垂直于小圓所在的平面（結(jié)論類比：圓的垂徑定理）；性質(zhì)4：球心在大圓面和小圓面上的射影是相應(yīng)圓的圓心；性質(zhì)5：在同一球中，過(guò)兩相交圓的圓心垂直于相應(yīng)的圓面的直線相交，交點(diǎn)是球心（類比：在同圓中，兩相交弦的中垂線交點(diǎn)是圓心）.二、外接球的有關(guān)知識(shí)與方法2．結(jié)論：結(jié)論1：長(zhǎng)方體的外接球的球心在長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的交點(diǎn)處，即長(zhǎng)方體的體對(duì)角線中點(diǎn)是外接球的球心；結(jié)論2：若由長(zhǎng)方體切得的多面體的所有頂點(diǎn)是原長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，則所得多面體與原長(zhǎng)方體的外接球相同；結(jié)論3：長(zhǎng)方體的外接球直徑就是面對(duì)角線及與此面垂直的棱構(gòu)成的直角三角形的外接圓直徑，換言之，就是：底面的一條對(duì)角線與一條高（棱）構(gòu)成的直角三角形的外接圓是大圓；結(jié)論4：圓柱體的上下兩底面圓的圓心連線段的中點(diǎn)是的外接球球心；結(jié)論5：圓柱體軸截面矩形的外接圓是大圓，該矩形的對(duì)角線（外接圓直徑）是球的直徑；結(jié)論6：直棱柱的外接球與該棱柱外接圓柱體有相同的外接球；結(jié)論7：圓錐體的外接球球心在圓錐的高所在的直線上；結(jié)論8：圓錐體軸截面（等腰三角形）的外接圓是大圓，該三角形的外接圓直徑是球的直徑；結(jié)論9：側(cè)棱相等的棱錐的外接球與該棱錐外接圓錐有相同的外接球.2．結(jié)論：3．終極利器：勾股定理、正定理及余弦定理（解三角形求線段長(zhǎng)度）；三、內(nèi)切球的有關(guān)知識(shí)與方法1．若球與平面相切，則切點(diǎn)與球心連線與切面垂直.（與直線切圓的結(jié)論有一致性）.2．多面體的內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，（類比：多邊形的內(nèi)切圓）；多面體的外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等（類比：多邊形的外接圓）.3．正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合.4．正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不一定重合.5．基本方法：（1）構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理；（2）體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法（等體積法）.3．終極利器：勾股定理、正定理及余弦定理（解三角形求第一講柱體背景的模型

類型一、墻角模型（三條棱兩兩垂直，不找球心的位置即可求出球半徑）第一講柱體背景的模型

類型一、墻角模型（三條棱兩兩垂直，不空間幾何體與球關(guān)系課件空間幾何體與球關(guān)系課件空間幾何體與球關(guān)系課件空間幾何體與球關(guān)系課件【例2】（1）如下圖所示三棱錐A—BCD，其中AB=CD=5,AC=BD=6,AD=BC=7,ABCDAC則該三棱錐外接球的表面積為_(kāi)__________.【例2】（1）如下圖所示三棱錐A—BCD，其中AB空間幾何體與球關(guān)系課件空間幾何體與球關(guān)系課件第二講錐體背景的模型

類型四、切瓜模型（兩個(gè)大小圓面互相垂直且交于小圓直徑——正弦定理求大圓直徑是通法）第二講錐體背景的模型

類型四、切瓜模型（兩個(gè)大小圓面互相垂空間幾何體與球關(guān)系課件已知三棱錐S—ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,?ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2，則此棱錐的體積為（）已知三棱錐S—ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,類型五、垂面模型（一條直線垂直于一個(gè)平面）1．題設(shè)：如圖5，PA垂直平面ABC，求外接球半徑.類型五、垂面模型（一條直線垂直于一個(gè)平面）1．題設(shè)：如圖5空間幾何體與球關(guān)系課件空間幾何體與球關(guān)系課件設(shè)A,B,C,D,是一個(gè)