古典概型與幾何概型習(xí)題課古典概型一、疑難習(xí)題解析1、下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無(wú)放回地取球，分別計(jì)算甲獲勝的概率，哪個(gè)游戲是公平的？游戲1游戲2游戲31個(gè)紅球和1個(gè)白球2個(gè)紅球和2個(gè)白球3個(gè)紅球和1個(gè)白球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的球是紅球則甲勝取出的兩個(gè)球同色則甲勝取出的兩個(gè)球同色則甲勝取出的球是白球則乙勝取出的兩個(gè)球不同色則乙勝取出的兩個(gè)球不同色則乙勝游戲1：取紅球與取白球的概率都為，因此規(guī)則是公平的。游戲2：取出的兩個(gè)球同色的概率為：取出的兩個(gè)球不同色的概率為：同紅同白規(guī)則不公平游戲3：取兩球同色的概率為：取兩球異色的概率為：規(guī)則公平2、在所有首位不為0的八位數(shù)電話號(hào)碼中，任取一個(gè)電話號(hào)碼，求：（1）頭兩位數(shù)碼都是8的概率；（2）頭兩位數(shù)碼至少有一個(gè)不超過(guò)8的概率；（3）頭兩位數(shù)碼不相同的概率。解：3、某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡電腦游戲18927不喜歡電腦游戲81523列總數(shù)262450如果校長(zhǎng)隨機(jī)地問(wèn)這個(gè)班的一名學(xué)生，下面事件發(fā)生的概率是多少？（1）認(rèn)為作業(yè)多；（2）喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多。0.36+0.16=0.520.180.360.160.180.304、A，B，C，D4名學(xué)生按任意次序站成一排，試求下列事件的概率：（1）A在邊上；（2）A和B都在邊上；（3）A或B在邊上；（4）A和B都不在邊上。（1）A在邊上，可以在左邊和右邊的兩個(gè)位置中選一個(gè)來(lái)站。所以概率為：（2）分A在左B在右以及A在右B在左兩種情形：（3）A或B在邊上，即為A和B至少有一人在邊上，這一事件的對(duì)立事件是：A和B都不在邊上，則概率為：5、一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，…，5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：（1）標(biāo)簽的選取是無(wú)放回的；（2）標(biāo)簽的選取是有放回的。6、在一個(gè)盒中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，從中任取3枝，問(wèn)下列事件的概率有多大？（1）恰有一枝一等品；（2）恰有兩枝一等品；（3）沒(méi)有三等品。二、疑難解析《概率的意義》3、孟德?tīng)柾愣乖囼?yàn)中，用純黃色圓粒和純綠色皺粒作雜交，則子二代中黃色圓粒、黃色皺粒、綠色圓粒、綠色皺粒的比例約為（）A、1:1:1:1B、1:3:3:1C、9:3:3:1D、1:3:3:99:3:3:1CyyRRyyRryyRryyrrYyrrYYrrYyrr《概率的基本性質(zhì)》9、某家庭電話，打進(jìn)的電話響第三聲前被接的概率是0.3，響第二聲或第三聲被接的概率是0.45，響第五聲前被接的概率是0.8，求響第三聲或第四聲被接的概率。另解：

P（響第五聲前被接）－P(三聲前被接)

＝P（第三聲或第四聲被接）＝0.8－0.3＝0.5解：《古典概型》6、拋擲兩枚骰子，求“點(diǎn)數(shù)之和為7或出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”的概率。9、在箱子中裝有十張卡片，分別寫(xiě)有1到10的10個(gè)整數(shù)。從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ?，記下它的讀數(shù)y，求：（1）“x+y是10的倍數(shù)”的概率；（2）“xy是3的倍數(shù)”的概率。隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生7、某種飲料每箱裝12聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格品的概率有多大？8、盒中有大小形狀相同的5只白球2只黑球，求下列事件的概率：（1）任取一球，得到白球；（2）任取三球，恰有2只白球；（3）任取三球（分三次，每次放回再?。?，恰有3只白球9、某人有5把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)，現(xiàn)隨機(jī)地抽1把鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)就扔掉。問(wèn)“第三次才打開(kāi)門(mén)”的概率是多少？如果試過(guò)的鑰匙不扔掉。這個(gè)概率又是多少？三、疑難解析3、為了了解某中學(xué)遵守《中華人民共和國(guó)交通安全法》的情況，調(diào)查部門(mén)在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：(1)你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？（2）在過(guò)路口時(shí)你是否闖過(guò)紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查者拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則回答第二個(gè)問(wèn)題要求被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需回答“是”或“不是”。因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問(wèn)題，所以都如實(shí)地做了回答。結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號(hào)從1至800）中有240人回答了“是”。由此可以估計(jì)這800人中闖過(guò)紅燈的有（）（A）40人（B）80人（C）160人（D）200人回答“是”的共有兩種情況，概率為：BB組12、用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：（1）3個(gè)矩形顏色都相同的概率；（2）3個(gè)矩形顏色都不同的概率。13、某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個(gè)站點(diǎn)，分別記為A0，A1，A2，A3，A4，A5，現(xiàn)有甲乙兩人同時(shí)從A0站點(diǎn)上車，且他們中的每個(gè)人在站點(diǎn)Ai（i=1,2,3,4,5）下車是等可能的。求：（1）甲在A2站點(diǎn)下車的概率；（2）甲、乙兩人不在同一站點(diǎn)下車的概率。A0A1A2A3A4A5四、鞏固練習(xí)1、某人有4把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門(mén)?，F(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開(kāi)門(mén)，不能開(kāi)門(mén)的就扔掉，問(wèn)第二次才能打開(kāi)門(mén)的概率是多少？如果試過(guò)的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率又是多少？（1）分析：第二次才能打開(kāi)門(mén)，意味著第一次不能打開(kāi)門(mén)，則概率為：（2）分析：如果試過(guò)的鑰匙不扔掉，概率應(yīng)為：2、假設(shè)有5個(gè)條件很類似的女孩，把她們分別記為A，C，J，K，S。她們應(yīng)聘秘書(shū)工作，但只有3個(gè)秘書(shū)職位，因此5人中僅有三人被錄用，如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率：（1）女孩K得到一個(gè)職位；（2）女孩K和S各自得到一個(gè)職位；（3）女孩K或S得到一個(gè)職位。（3）分析:女孩K或S得到一個(gè)職位即為兩人中至少有一人得到職位，這一事件的對(duì)立事件為：兩人均未得到職位，因此可用間接法求其概率：3、假設(shè)每個(gè)人在任何一個(gè)月出生是等可能的，求在一個(gè)有10個(gè)人的集體中至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率。分析:“至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月”這一事件的對(duì)立事件為“沒(méi)有任何人的生日在同一個(gè)月”，因此可用間接法求其概率：3、將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)地投擲4次，出現(xiàn)：“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？5、甲袋中有1只白球、2只紅球、3只黑球；乙袋中有2只白球、3只紅球、1只黑球。現(xiàn)從兩袋中各取一球，求兩球顏色相同的概率。6、有2個(gè)人在一座7層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，求2個(gè)人在不同層離開(kāi)的概率?；?、擲一枚均勻的硬幣4次，求出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面次數(shù)的概率。方法一：共兩種情形：（正，反）=（4，0）或（3，1）則概率為：方法二：首先計(jì)算出現(xiàn)正面次數(shù)與反面次數(shù)相等的概率：再利用對(duì)稱性，即出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面次數(shù)的概率與出現(xiàn)反面的次數(shù)多于正面次數(shù)的概率是相等的，所以出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面次數(shù)的概率為：3、柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，試求下列事件的概率，并說(shuō)明它們的關(guān)系：（1）取出的鞋不成對(duì)；（2）取出的鞋都是左腳的；（3）取出的鞋都是同一只腳的；（4）取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對(duì)。幾何概型一、疑難習(xí)題解析甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)，試求這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率。解：設(shè)甲到達(dá)的時(shí)間為x，乙到達(dá)的時(shí)間為y，則：若至少一艘船在停靠泊位時(shí)必須等待，則：或必須等待的概率為：二、《學(xué)案測(cè)評(píng)》疑難解析幾何概型6、函數(shù)那么任取一點(diǎn)，使的概率為（）A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8由解：-10135-24-3-5-42則概率為：均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生7、如圖所示，現(xiàn)在向圖中正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，計(jì)算“飛鏢落在陰影部分”的概率。9、設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格,其中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)都等于6cm.現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率.解：取其中的一格，把正方形的各邊向內(nèi)縮1個(gè)單位，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為4的小正方形。若硬幣的圓心落在小正方形內(nèi)，則硬幣與格線不相碰，故所求概率為：。三、疑難解析12、在長(zhǎng)為10cm的線段A