平行四邊形性質(zhì)(2)第1頁敘述平行四邊形性質(zhì)對(duì)邊：對(duì)角：鄰角：ABDCO知識(shí)回顧還有其它性質(zhì)嗎?第2頁動(dòng)手試一試ABDCOABDCO

如圖，把兩張完全相同平行四邊形紙片疊合在一起,在它們中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)覺了什么?

第3頁●ADOCBDBOCA再看一遍看一看第4頁●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜測(cè)？第5頁平行四邊形對(duì)角線相互平分.●你能證實(shí)它嗎?依據(jù)剛才旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜第6頁ACDBO已知：如圖：ABCD對(duì)角線AC、BD

相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.

證實(shí)：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.

∴∠1=∠2，∠3=∠4.

∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四邊形對(duì)角線相互平分.證一證第7頁平行四邊形性質(zhì)：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四邊形對(duì)角線相互平分.第8頁說一說,練一練如圖，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

BOC周長是多少？說明理由？（

2）△

ABC與△

DBC周長哪個(gè)長，長多少？ABDCO第9頁

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA長以及ABCD面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S

=BC×AC=8×6=48

ABCD誰先會(huì)，誰展示第10頁ODBAC

如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC﹑BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB周長等于15,則CD=______.5現(xiàn)在就練第11頁

如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD取值范圍是

_________.

ODBAC●1＜AD＜9現(xiàn)在就練第12頁學(xué)以致用1.如圖,ABCD周長是28cm,△ABC周長是22cm,則AC長為()A6cmB12cmC4cmD8cmABDCADBC2.如圖,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C度數(shù).第13頁

3.如圖，在

ABCD中，

BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△

AOD周長是多少？為何？（

2）△

ABC與△

DBC周長哪個(gè)長？長多少？ABDCO第14頁4.如圖,在?ABCD中,∠A=120°,則∠D=

,∠C=

.

答案:60°120°第15頁5.如圖,在?ABCD中,AB=5cm,BC=4cm,則?ABCD周長為

cm.

答案:18第16頁6.已知?ABCD面積為4,O為兩條對(duì)角線交點(diǎn),則△AOB面積

是(

).A.1

B.2

C.3

D.無法確定答案:A第17頁平行四邊形性質(zhì)應(yīng)用【例1】如圖所表示,?ABCD周長為60cm,對(duì)角線相交于點(diǎn)O,△

AOB周長比△BOC周長少8cm,求AB與AD長.第18頁解:設(shè)AB=xcm,AD=ycm,依據(jù)題意和平行四邊形性質(zhì),得

解得即AB與AD長分別為11cm和19cm.點(diǎn)撥:數(shù)形結(jié)合是一個(gè)主要數(shù)學(xué)思想方法.把幾何量之間關(guān)系巧

妙地經(jīng)過方程組求解,是幾何計(jì)算中經(jīng)慣用到方法.第19頁【例2】如圖所表示,在?ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分別是E,F,

CE=1,DF=

,∠EBF=60°,則?ABCD面積為多少?第20頁解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠CBF=∠AFB=90°.∴∠CBE=90°-∠EBF=90°-60°=30°.在Rt△BCE中,BC=2CE=2,BE=

=

,∴AF=

.在Rt△ABF中,∵∠ABF=30°,∴AB=2AF=3.∴S?ABCD=AB·BE=3×?=3?.點(diǎn)撥:在直角三角形中,已知一邊和一銳角,能夠求出其它邊和角.

在本題中,我們經(jīng)過解直角三角形,到達(dá)求平行四邊形面積目標(biāo).第21頁【例3】如圖所表示,E,F是?ABCD對(duì)角線AC上點(diǎn),CE=AF.請(qǐng)你

猜測(cè):BE與DF有怎樣位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你猜測(cè)加以證

明.分析:依據(jù)平行四邊形條件,很輕易能夠證實(shí)△BCE≌△DAF,得出

BE=DF,∠3=∠4,從而能夠得出BE∥DF.第22頁解:猜測(cè):BE∥DF,BE=DF,證實(shí)過程以下:如圖所表示.∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴BC=AD,BC∥AD.∴∠1=∠2.又∵CE=AF,∴△BCE≌△DAF.∴BE=DF,∠3=∠4.∴BE∥DF點(diǎn)撥:經(jīng)過觀察圖形,可猜測(cè)線段平行且相等,找線段所在三角形全

等能夠證實(shí)所猜測(cè)結(jié)論.假如解題時(shí)碰到猜測(cè)兩條線段關(guān)系問

題,不論是否指明,都需要從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩方面考慮.第23頁1.如圖,在?ABCD中,E是AB延長線上一點(diǎn),若∠A=60°,則∠1度

數(shù)為(

).

A.120°

B.60°

C.45°

D.30°答案:B第24頁2.(·廣州中考)已知?ABCD周長為32,AB=4,則BC=(

).A.4

B.12

C.24

D.28解析:由平行四邊形對(duì)邊分別相等,得BC=

(32-4×2)=12.答案:B第25頁3.(·湖南邵陽中考)如圖所表示,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交

于點(diǎn)O,且AB≠AD,則以下式子不正確是(

).

A.AC⊥BD

B.AB=CDC.BO=OD

D.∠BAD=∠BCD答案:A第26頁4.如圖,在?ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,則∠ECB度數(shù)

是

.

解析:在?ABCD中,AB∥CD,∠A=130°,∴∠D=180°-∠A=50°.又∵DE=DC,∴∠DCE=65°.∴∠ECB=130°-65°=65°.答案:65°第27頁5.若平行四邊形周長是100cm,且一組鄰邊差是30cm,則較短

邊長是

cm;若平行四邊形周長為56cm,兩條鄰邊比

是4∶3,則較長邊是

cm.答案:1016第28頁6.如圖所表示,在?ABCD中,已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,△AOB

周長為15,AB=6,那么對(duì)角線AC與BD和是多少?分析:由平行四邊形對(duì)角線相互平分,則AC+BD=2(AO+BO),依據(jù)

△AOB周長和AB長度能夠求出AO與BO和.第29頁解:在?ABCD中,已知AB=6,AO+BO+AB=15,∴AO+BO=15-6=9.又∵AO=OC,BO=OD,∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.第30頁7.如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E是AD中點(diǎn),連接CE并延長,交BA延長

線于點(diǎn)F.求證:FA=AB.第31頁證實(shí):∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC,AB∥DC.∴∠FAE=∠D,∠F=∠ECD.又∵EA=ED,∴△AFE≌△DCE.∴AF=DC.∴AF=AB.第32頁小結(jié)與反思1、經(jīng)過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2、平行四邊形性質(zhì)共有哪些？邊角對(duì)角線第33頁課外拓展

一位飽經(jīng)蒼桑老人，經(jīng)過一輩子辛勤勞動(dòng)，

到晚年時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形土地，因?yàn)槟赀~體弱，他決定把這塊土地分給他四個(gè)孩子，他是這么分：

老大老二老三老四

當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這么分合理嗎？為何？

第34頁ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？故四人土地面積相同，老人分地合理。第35頁如圖，ABCD中，AB=8㎝，BC