6.5直線與圓的位置關(guān)系初中數(shù)學(xué)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在初中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群589116987，也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤初中群3000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存持續(xù)更新終身服務(wù)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

在日落過(guò)程中,太陽(yáng)和海平面有三種位置關(guān)系.如果把太陽(yáng)看作一個(gè)圓,海平面看做一條直線,這三種位置關(guān)系是否可以通過(guò)直線和圓的方程表示？情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)在平面幾何中,我們已經(jīng)知道直線與圓的三種位置關(guān)系.情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),直線l與圓C相離當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),直線l與圓C相切當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直線l與圓C相交

探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例1判斷直線l:2x+y+5=0與圓C:x2+y2-10x=0的位置關(guān)系.解法一將圓的方程x2+y2-10x=0化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-5)2+y2=25,則圓心坐標(biāo)為(5,0)，圓的半徑為r=5.

因?yàn)閳A心C(5,0)到直線l:2x+y+5=0的距離即d>r,所以直線與圓相離.探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例1判斷直線l:2x+y+5=0與圓C:x2+y2-10x=0的位置關(guān)系.解法二將直線l與圓C的方程聯(lián)立,得方程組由①得

y=-2x-5，代入②有

x2+(-2x-5)2-10x=0,化簡(jiǎn)得

x2+2x+5=0.

因?yàn)棣?22-4×1×5=-16<0,所以方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即直線l與圓C沒(méi)有交點(diǎn),直線與圓相離.

在平面直角坐標(biāo)系中,如果過(guò)點(diǎn)P能作出圓的切線,那么,如何求這條切線的方程呢?情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例2經(jīng)過(guò)下列各點(diǎn)與圓C:(x+1)2+(y-1)2=4有幾條切線？(1)P(0,-2)；(2)Q(1,1);(3)R(0,2).解由圓的方程(x+1)2+(y-1)2=4,得圓心坐標(biāo)為C(-1,1),圓的半徑r=2.(1)點(diǎn)P(0,-2)到圓心C的距離為即|CP|>r,所以點(diǎn)P在圓外,過(guò)點(diǎn)P有兩條直線與圓C相切.探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例2經(jīng)過(guò)下列各點(diǎn)與圓C:(x+1)2+(y-1)2=4有幾條切線？(1)P(0,-2)；(2)Q(1,1);(3)R(0,2).解由圓的方程(x+1)2+(y-1)2=4,得圓心坐標(biāo)為C(-1,1),圓的半徑r=2.(2)點(diǎn)Q(1,1)到圓心C的距離為即|CQ|=r,所以點(diǎn)Q在圓上,過(guò)點(diǎn)Q有且只有一條直線與圓C相切.探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例2經(jīng)過(guò)下列各點(diǎn)與圓C:(x+1)2+(y-1)2=4有幾條切線？(1)P(0,-2)；(2)Q(1,1);(3)R(0,2).解由圓的方程(x+1)2+(y-1)2=4,得圓心坐標(biāo)為C(-1,1),圓的半徑r=2.(3)點(diǎn)R(0,2)到圓心C的距離為即|CR|<r,所以點(diǎn)R在圓內(nèi),過(guò)點(diǎn)R不存在與圓C相切的直線.探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例3已知圓O:x2+y2=1,判斷過(guò)點(diǎn)

與圓O有幾條切線,并求切線方程.分析求切線方程的關(guān)鍵是求出切線的斜率k,可以利用圓心到切線的距離等于圓的半徑來(lái)確定k.解由圓O:x2+y2=1,得圓心坐標(biāo)為O(0,0),半徑r=1.因?yàn)榧磡OQ|>r,所以點(diǎn)Q在圓外,過(guò)點(diǎn)Q與圓O有兩條切線.

設(shè)所求切線l的斜率為k,切線過(guò)點(diǎn)

，則切線l的方程為

即

圓心O到切線l的距離為因?yàn)閳A心到切線的距離等于圓的半徑,所以化簡(jiǎn)得k2+1=2,解得k1=1,k2=-1,所以切線的方程為即

在平面直角坐標(biāo)系中,如果直線l與圓C相交,那么,如何求兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離呢？情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知

當(dāng)直線l:Ax+By+C=0與圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2相交于P和Q兩點(diǎn)時(shí),線段PQ為圓的一條弦.我們要求的是這條弦的長(zhǎng)度.情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知

因?yàn)閳A心C與弦PQ的中點(diǎn)R的連線垂直且平分弦PQ,故|PQ|=2探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例4已知直線x+y=2與圓(x-1)2+(y+2)2=9相交于P和Q兩點(diǎn),求弦PQ的長(zhǎng)度.解法一由圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9可知圓心坐標(biāo)為C(1,-2),圓的半徑為r=3.因?yàn)閳A心到直線x+y-2=0的距離為故弦PQ的長(zhǎng)度為探索新知情境導(dǎo)入例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例4已知直線x+y=2與圓(x-1)2+(y+2)2=9相交于P和Q兩點(diǎn),求弦PQ的長(zhǎng)度.解法二解方程組得直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(4,-2)和Q(1,1).由兩點(diǎn)間距離公式,得故弦PQ的長(zhǎng)度為.

練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)1.填空：(1)直線l與圓C相交,則直線l和圓C有___個(gè)公共點(diǎn);(2)直線l與圓C相切,則直線l和圓C有___個(gè)公共點(diǎn).練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2.已知圓C:x2+y2=1,點(diǎn)A(1,0)、B(1,1)、C(0,1).

(1)過(guò)點(diǎn)A(1,0)且與圓C:x2+y2=1相切的直線有___條,切線斜率為____;(2)過(guò)點(diǎn)B(1,1)與圓C:x2+y2=1相切的直線有___條,切線斜率為_____;(3)過(guò)點(diǎn)C(0,1)與圓C:x2+y2=1相切的直線有___條,切線斜率為_____.練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.判斷下列直線與圓的位置關(guān)系：(1)直線x+y=2，圓x2+y2=2；(2)直線y=3，圓(x-2)2+y2=4；(3)直線2x-y+3=0，圓x2+y2-2x+6y-3=0.練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.求過(guò)點(diǎn)P(3,2),且與圓(x-2)2+(y-1)2=1相切的方程.5.已知直線x+y+1=0與