[A組基礎(chǔ)題組]一、單項(xiàng)選擇題1.牛頓在思考萬(wàn)有引力定律時(shí)就曾想，把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)。如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為人造地球衛(wèi)星。如圖所示是牛頓設(shè)想的一顆衛(wèi)星，它沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A．地球的球心與橢圓的中心重合B．衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率小于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率C．衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度D．衛(wèi)星與橢圓中心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積解析：地球的球心與橢圓的焦點(diǎn)重合，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒(動(dòng)能和引力勢(shì)能之和保持不變)可知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)的動(dòng)能大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能公式可知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C正確；根據(jù)開(kāi)普勒定律可知，衛(wèi)星與地球中心的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：C2.用傳感器測(cè)量一物體的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)在赤道測(cè)得的讀數(shù)與其在北極的讀數(shù)相差大約3‰。如圖所示，如果認(rèn)為地球是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體，下列說(shuō)法正確的是()A．在北極處物體的向心力為萬(wàn)有引力的3‰B．在北極處物體的重力為萬(wàn)有引力的3‰C．在赤道處物體的向心力為萬(wàn)有引力的3‰D．在赤道處物體的重力為萬(wàn)有引力的3‰解析：在北極處，沒(méi)有向心力，重力等于萬(wàn)有引力，A、B錯(cuò)誤；在赤道處，F(xiàn)引－G′＝F向，再結(jié)合題意eq\f(G－G′,G)＝3‰知，在赤道處eq\f(F向,F引)＝eq\f(F引－G′,F引)＝eq\f(G－G′,G)＝3‰，C正確；在赤道處eq\f(G′,F引)＝eq\f(G′,G)＝1－eq\f(G－G′,G)＝997‰，D錯(cuò)誤。答案：C3．(2021·廣東惠州高三調(diào)研)一飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其離地面的高度為H。若已知地球表面重力加速度為g，地球半徑R，則飛船所在處的重力加速度大小為()A.eq\f(Hg,R) B.eq\f(Rg,H＋R)C.eq\f(R2g,H＋R2) D．eq\f(H2g,R2)解析：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式，在地球表面eq\f(GMm,R2)＝mg，在離地面的高度為H處eq\f(GMm,R＋H2)＝mg′，解得g′＝eq\f(gR2,R＋H2)，選項(xiàng)C正確。答案：C4．(2021·四川成都高三檢測(cè))將火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成是同一平面內(nèi)的同方向繞行的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑r1＝×1011m，地球的軌道半徑r2＝×1011m，根據(jù)你所掌握的物理和天文知識(shí)，估算出火星與地球相鄰兩次距離最小的時(shí)間間隔約為()A．1年 B．2年C．4年 D．6年解析：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k可知，火星與地球的周期之比eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2)))＝eq\r(\f(×10113,×10113))≈，地球的周期T2＝1年，則火星的周期T1＝年，設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩星又一次距離最近，則2π＝(eq\f(2π,T2)－eq\f(2π,T1))t，解得t＝2年，故選項(xiàng)B正確。答案：B5．2020年12月19日，重1731克的“嫦娥”五號(hào)任務(wù)月球樣品正式交接，我國(guó)首次地外天體樣品儲(chǔ)存、分析和研究拉開(kāi)序幕?！版隙稹蔽逄?hào)著陸月球前，在半徑為r的圓形軌道上運(yùn)行n圈所用時(shí)間為t，已知引力常量為G，則可求得月球的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2n2r3,Gt2) B.eq\f(4πn2r3,Gt2)C.eq\f(Gt2,4π2n2r3) D．eq\f(Gt2,4πn2r3)解析：由題意可知，“嫦娥”五號(hào)的周期為T＝eq\f(t,n)，由萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝meq\f(4π2,\f(t,n)2)r，解得M＝eq\f(4π2r3n2,Gt2)，A正確。答案：A二、多項(xiàng)選擇題6．已知地球半徑為R，地心與月球中心之間的距離為r，地球中心和太陽(yáng)中心之間的距離為s，月球公轉(zhuǎn)周期為T1，地球自轉(zhuǎn)周期為T2，地球公轉(zhuǎn)周期為T3，近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T4，引力常量為G。由以上條件可知正確的選項(xiàng)是()A．月球公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(4π2r,T\o\al(2,1))B．地球的密度為eq\f(3π,GT\o\al(2,1))C．地球的密度為eq\f(3π,GT\o\al(2,4))D．太陽(yáng)的質(zhì)量為eq\f(4π2s3,GT\o\al(2,3))解析：月球向心加速度為a＝rω2＝r×(eq\f(2π,T1))2＝eq\f(4π2r,T\o\al(2,1))，故A正確；對(duì)地球的近地衛(wèi)星有Geq\f(M1m,R2)＝mReq\f(4π2,T\o\al(2,4))以及M1＝eq\f(4,3)πR3ρ，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,4))，故C正確，B錯(cuò)誤；地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力得Geq\f(MM1,s2)＝M1seq\f(4π2,T\o\al(2,3))，解得M＝eq\f(4π2s3,GT\o\al(2,3))，故D正確。答案：ACD7．(2021·湖北華中師大附中高三測(cè)試)牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律時(shí)曾用月球的運(yùn)動(dòng)來(lái)檢驗(yàn)，物理學(xué)史上稱為著名的“月地檢驗(yàn)”。已經(jīng)知道地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球中心與地球中心距離是地球半徑的k倍，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，可以求得月球受到萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度為a1。又根據(jù)月球繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T，可求得月球的向心加速度為a2，兩者數(shù)據(jù)代入后結(jié)果相等，定律得到驗(yàn)證。以下說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)1＝eq\f(g,k) B．a(chǎn)1＝eq\f(g,k2)C．a(chǎn)2＝eq\f(4πRk2,T2) D．a(chǎn)2＝eq\f(4π2kR,T2)解析：根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得eq\f(GMm,R2)＝mg，則有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，地球表面附近重力加速度為g，月球中心到地球中心的距離是地球半徑的k倍，所以月球的引力加速度為a1＝eq\f(GM,kR2)＝eq\f(g,k2)。月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期為T，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式得a2＝(eq\f(2π,T))2·kR＝eq\f(4kπ2R,T2)。故選B、D。答案：BD8．(2021·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三模擬)2019年4月10日，天文學(xué)家召開(kāi)全球新聞發(fā)布會(huì)，宣布首次直接拍攝到黑洞的照片(如圖所示)。黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無(wú)法逃逸(光速為c)。若黑洞的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，其逃逸速度公式為v′＝eq\r(\f(2GM,R))，如果天文學(xué)家觀測(cè)到一天體以速度v繞某黑洞做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的有()A．M＝eq\f(v2r,G)B．M＝Gv2rC．該黑洞的最大半徑為eq\f(2GM,c2)D．該黑洞的最小半徑為eq\f(2GM,c2)解析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，得黑洞的質(zhì)量M＝eq\f(v2r,G)，故A正確，B錯(cuò)誤；依題意需滿足eq\r(\f(2GM,R))≥c，即有R≤eq\f(2GM,c2)，即黑洞的最大半徑Rm＝eq\f(2GM,c2)，故C正確，D錯(cuò)誤。答案：AC[B組能力題組]9．黑洞是宇宙中質(zhì)量巨大的一類天體，連光都無(wú)法逃脫它的引力束縛。取兩天體相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，引力勢(shì)能表達(dá)式為Ep＝－eq\f(GMm,r)，已知地球半徑R＝6400km，光速c＝3×108m/s。設(shè)想把地球不斷壓縮(保持球形不變)，剛好壓縮成一個(gè)黑洞時(shí)，地球表面的重力加速度約為()A．7×109m/s2 B．7×1010m/s2C．×1010m/s2 D．×1011m/s2解析：在地球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得GM＝gR2①，連光都無(wú)法逃脫它的引力束縛，故有eq\f(1,2)m′veq\o\al(2,c)＝eq\f(GMm′,R)，解得eq\f(1,2)veq\o\al(2,c)＝eq\f(GM,R)②，聯(lián)立①②得g＝eq\f(v\o\al(2,c),2R)＝eq\f(9×1016,2××106)m/s2≈×109m/s2，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案：A10．若銀河系內(nèi)每個(gè)星球貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示，被環(huán)繞的星球的平均密度用ρ表示，eq\f(1,T2)與ρ的關(guān)系圖象如圖所示。已知引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，則該圖象的斜率約為()A．7×10－10N·m2/kg2B．7×10－11N·m2/kg2C．7×10－12N·m2/kg2D．7×10－13N·m2/kg2解析：衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，得星球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，體積V＝eq\f(4,3)πR3，所以星球的密度為ρ＝eq\f(M,V)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，則得eq\f(1,T2)＝eq\f(G,3π)ρ，由數(shù)學(xué)知識(shí)知，eq\f(1,T2)與ρ關(guān)系圖象的斜率k＝eq\f(G,3π)＝eq\×10－11,3×3.14)N·m2/kg2≈7×10－12N·m2/kg2，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案：C11.開(kāi)普勒第三定律指出：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。該定律對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立。如圖，“嫦娥”三號(hào)探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運(yùn)行，周期為T。月球的半徑為R，引力常量為G。某時(shí)刻“嫦娥”三號(hào)衛(wèi)星在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點(diǎn)著陸。A、O、B三點(diǎn)在一條直線上。求：(1)月球的密度；(2)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間。解析：(1)由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，月球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(2)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a＝eq\f(R＋r,2)，設(shè)橢圓軌道上運(yùn)行周期為T1，由開(kāi)普勒第三定律有eq\f(a3,T\o\al(2,1))＝eq\f(r3,T2)，在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間為t＝eq\f(T1,2)，解得t＝eq\f(R＋rT,4r)eq\r(\f(R＋r,2r))。答案：(1)eq\f(3πr3,GT2R3)(2)eq\f(R＋rT,4r)eq\r(\f(R＋r,2r))12．某星球半徑為R＝6×106m，假設(shè)該星球表面上有一傾角為θ＝30°的固定斜面體，一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊在力F作用下從靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，力F始終與斜面平行，如圖甲所示。已知小物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)，力F隨位移x變化的規(guī)律如圖乙所示(取沿斜面向上為正方向)。已知小物塊運(yùn)動(dòng)12m時(shí)速度恰好為零，引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，求：(計(jì)算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字)(1)該星球表面上的重力加速度g的大??；(2)該星球的平均密度。解析：(1)對(duì)物塊受力分析如圖所示。假設(shè)該星球表面的重力加速度為g，根據(jù)動(dòng)能定理，小物塊在力F1作用過(guò)程中有F1x1－Ffx1－mgx1sinθ＝eq\f(1,2)mv2－0，小物塊