第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念自由落體運(yùn)動中，物體在不同時刻的速度是不一樣的。平均速度不一定能反映物體在某一時刻的運(yùn)動情況。物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。自由落體運(yùn)動中，物體在不同時刻的平均速度不一定能反映物體在某例1、自由落體運(yùn)動的運(yùn)動方程為s=-gt2，計算t從3s到3.1s，3.01s

，3.001s

各段時間內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。12解：設(shè)在[3，3.1]內(nèi)的平均速度為v1，則△t1=3.1-3=0.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g×3.12-0.5g×32=0.305g(m)例1、自由落體運(yùn)動的運(yùn)動方程為s=-gt2，1解：設(shè)在[3所以同理所以同理例1是計算了[3，3+△t]當(dāng)t=0.1,t=0.01,t=0.001時的平均速度。上面是計算了△t>0時的情況下面再來計算△t<0時的情況解：設(shè)在[2.9，3]內(nèi)的平均速度為v4，則△t1=3-2.9=0.1(s)△s1=s(3)-s(2.9)=0.5g×32-0.5g×2.92=0.295g(m)例1是計算了[3，3+△t]當(dāng)t=0.1,t=0.01,t=所以設(shè)在[2.99，3]內(nèi)的平均速度為v5，則設(shè)在[2.999，3]內(nèi)的平均速度為v6，則所以設(shè)在[2.99，3]內(nèi)的平均速度為v5，則設(shè)在[2.99當(dāng)△t→0時，物體的速度趨近于一個確定的值3g△t>0

v△t<0v0.13.05g-0.12.95g0.013.005g-0.012.995g0.0013.0005g-0.0012.9995g--

各種情況的平均速度當(dāng)△t→0時，△t>0v△t<0v0在t=3s

這一時刻的瞬時速度等于在3s

到(3+△t)s

這段時間內(nèi)的平均速度當(dāng)△t→0的極限，在t=3s這一時刻的瞬時速度等于

設(shè)物體的運(yùn)動方程是s=s(t),物體在時刻t

的瞬時速度為v,一般結(jié)論就是物體在t

到t+△t

這段時間內(nèi),當(dāng)△t→0時平均速度的極限，即設(shè)物體的運(yùn)動方程是s=s(t),一般結(jié)論讓我們再來看一個例子讓我們再來看一個例子P相切相交再來一次例２、P相切相交再來一次例２、QPQQT再來一次QPQQT再來一次設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，在曲線C上取一點(diǎn)P及P點(diǎn)鄰近的任一點(diǎn)Q(x0+△x,y0+△y),過P,Q兩點(diǎn)作割線，則直線PQ的斜率為上面我們研究了切線的斜率問題,可以將以上的過程概括如下：設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，上面我們研究了切線的當(dāng)直線PQ轉(zhuǎn)動時，Q逐漸向P靠近，也即△x

變小當(dāng)△x→0時，PQ無限靠近PT因此：當(dāng)直線PQ轉(zhuǎn)動時，Q逐漸向P靠近，當(dāng)△x→0時，PQ無限靠近一般地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是一般地，上式稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)記作：或即上式稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)記作：或注意：1、函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。

2、在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，△x趨近于0可正、可負(fù)，但不為0，而△y可能為0。3、導(dǎo)數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)在x0及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與△x無關(guān)。注意：1、函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，2、在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，4、若極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)。4、若極限不存在物體的運(yùn)動方程s=s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)即在t0處的瞬時速度vt0函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)即曲線在x0處的切線斜率．物體的運(yùn)動方程s=s(t)在t0處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)在導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率．瞬時變化率除了瞬時速度，切線的斜率還有：點(diǎn)密度，國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的增長率，經(jīng)濟(jì)學(xué)上講的一切邊際量等．導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率．瞬時變化率除了瞬時速度，切例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第xh時，原油的溫度(單位：℃)為f(x)=x2-7x+15(0

x8).計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬進(jìn)變化率，并說明它們的意義。解：第2h和第6h時，原油溫度的瞬進(jìn)變化率就是f'(2)和f'(6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義：例1、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油所以，同理可得f

'(6)=5f(x)=x2-7x+15所以，同理可得f'(6)=5f(x)=x2-

f

'(6)=5說明在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速度上升；說明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速度下降；f'(6)=5說明在第6h附近，原油溫度說明練習(xí)1、以初速度為v0(v0>0)作豎直上拋運(yùn)動的物體，t秒時的高度為h(t)=v0t--gt2,求物體在時刻t0時的瞬時速度。12練習(xí)1、以初速度為v0(v0>0)作豎直上拋1所以物體在時刻t0處的瞬時速度為v0-gt0.所以由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：(2)求平均變化率(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)(1)求函數(shù)的增量由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在(2)求平均變化率(3練習(xí)2、質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)=at2+1做直線運(yùn)動(位移單位：m,時間單位：s).若質(zhì)點(diǎn)在t=2時的瞬時速度為8m/s,求常數(shù)a的值。a=2練習(xí)2、質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s(t)=at2+1做直線運(yùn)動a=2由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法是：(1)求函數(shù)的增量(2)求平均變化率(3)取極限,得導(dǎo)數(shù)小結(jié):函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率的定義。由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f(x)在小結(jié):函數(shù)y=f(x再見再見小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您導(dǎo)數(shù)的概念公開課一等獎?wù)n件導(dǎo)數(shù)的概念公開課一等獎?wù)n件附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好。“她很自信，也很有愛心。考試結(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一導(dǎo)數(shù)的概念公開課一等獎?wù)n件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績：語文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽兒?，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說道，“平時模擬考試時，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

“一分也不能少”“我堅持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)

堅持做好每個學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥?，從來沒有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對我的成長起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒有取得好結(jié)果，王老師也會淡然一笑，鼓勵學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過程?！?/p>

堅持做好每個學(xué)習(xí)步驟上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績：語文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語