模型61與正方形有關(guān)的其他模型【經(jīng)典例題】例1．（2020·重慶九年級(jí)期中）如圖，邊長為的正方形紙片ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，將正方形ABCD沿直線DE折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)F處，連接CF；再把正方形ABCD沿著CO折疊，點(diǎn)F落在BD的點(diǎn)G處，連接CG交折痕DE于點(diǎn)H，則△CEH的面積為（）A． B． C． D．

例2．（2019·四川綿陽市·東辰國際學(xué)校八年級(jí)月考）如圖，正方形中，點(diǎn)是邊異于點(diǎn)，的一點(diǎn)，的垂直平分線分別交、、于、、，連接、.下論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有_____.

例3．（2020·宜昌市第九中學(xué)九年級(jí)期中）如圖1，正方形ABCD，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，直線AG和直線CE交于點(diǎn)F．（1）證明：四邊形BEFG是正方形；（2）若，猜測CE和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，連接DF，若，，求DF的長．

【鞏固提升】1．（2021·上海九年級(jí)模型練習(xí)）如圖，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，連接與對(duì)角線相交于點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2020·廣東茂名市·九年級(jí)月考）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AF、DE交于點(diǎn)P，過B作BG∥DE交AD于G，BG與AF交于點(diǎn)M．對(duì)于下列結(jié)論：①AF⊥DE；②G是AD的中點(diǎn)；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

3．（2020·成都七中萬達(dá)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，已知矩形中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，沿著折疊矩形，使點(diǎn)，分別落在，處，且點(diǎn)在線段上（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，______；若，折疊后重疊部分面積為______．

4．（2020·重慶九龍坡區(qū)·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)為正方形外一點(diǎn)，，連接，過作于，直線交于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．結(jié)論：①；②；③；④．則下列結(jié)論正確的是__________．（只填序號(hào)）

5．（2020·大竹縣天城中學(xué)九年級(jí)期末）綜合與實(shí)踐—探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題問題情境：已知正方形ABCD中，點(diǎn)O在BC邊上，且OB=2OC．將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形A′B′C′D′(點(diǎn)A′、B′、C′、D′分別是點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn))．同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解答．特例分析：(1)“樂思”小組提出問題：如圖1，當(dāng)點(diǎn)B′落在正方形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí)，設(shè)線段A′B′與CD交于點(diǎn)M．求證：四邊形OB′MC是矩形；(2)“善學(xué)”小組提出問題：如圖2，當(dāng)線段A′D′經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，猜想線段C′O與D′D滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入探究：(3)請(qǐng)從下面A,B兩題中任選一題作答：我選擇題．A．在圖2中連接AA′和BB′，請(qǐng)直接寫出的值．B．“好問”小組提出問題：如圖3，在正方形ABC于點(diǎn)P，連接OP，并過點(diǎn)O作⊥BB′于點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值．

6．（2020·成都金蘋果錦城第一中學(xué)八年級(jí)期中）四邊形是正方形，是等腰直角三角形，，連接，為的中點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若點(diǎn)在邊的延長線上，直接寫出與的位置關(guān)系及的值．（2）將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，請(qǐng)