多項式乘多項式

如何進(jìn)行單項式乘單項式的運(yùn)算？單×單＝（系數(shù)×系數(shù)）（同底數(shù)冪×同底數(shù)冪）（單獨(dú)的冪）知識

&回顧

如何進(jìn)行單項式乘多項式的運(yùn)算？

單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得的積相加。=知識

&回顧問題1：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴(kuò)地以后的面積是多少？abmn用幾種方法表示擴(kuò)大后綠地的面積？合作探究：問題2：不同的表示方法之間有什么關(guān)系？方法四：這塊花園是由上兩塊和下兩塊組成面積為m(a+b)+n(a+b)米2。方法三：這塊花園是由前兩塊和后兩塊組成面積為a(m+n)+b(m+n)米2。方法二：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故這塊綠地的面積為（am+an+bm+bn）米2。方法一：這塊花園現(xiàn)在長(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)米2?！哌@四種方法表示同一塊綠地的面積，∴(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn合作探究：問題2：上面的問題，我們從面積的角度得出了一些等式，下面你能不能嘗試從代數(shù)運(yùn)算的角度解釋等式的合理性。

=am+an+bm+bn

或∴(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)總體上看，(a+b)(m+n)的結(jié)果可以看作由a+b得每一項乘m+n的每一項，再把所得的積相加而得到，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

新知探究：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘，把(m+n)看成一個整體，那么兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘。=a(m+n)+b(m+n)

----單×多----單×單(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn問題3：你能總結(jié)出多項式乘以多項式的運(yùn)算法則嗎？1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

問題

&探索1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn拓展：(a+b+c)(m+n)=am+an+bm+bn+cm+cn問題4：未合并同類項之前，多項式與多項式的積的項數(shù)等于兩個多項式的項數(shù)之積嗎？問題

&探索例題解析【例1】計算：(1)(x+2)(x?3)，(2)(3x

-1)(2x+1)。解:（1）(x+2)(x?3)?3x+2x=x2-x-6

?2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==x﹒x3x?2x+3x?1-1?2x?1=6x2+3x-2

x?1=6x2+x?1

所得積的符號由這兩項的符號來確定：負(fù)負(fù)得正，一正一負(fù)得負(fù)。注意兩項相乘時，先定符號。

最后的結(jié)果要合并同類項?！纠?】計算：（1）(x?3y)(x+7y)，(2)(2x

+5y)(3x?2y)。解:（1）(x?3y)(x+7y)，

+7xy?3yx-=x2+4xy-21y2；

21y2（2）(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y21.2.3.鞏固新知練習(xí)計算：（1）(2a–3b)(a+5b)；（2）(xy–z)(2xy+z)；（3）(x–1)(x2+x+1)；（4）(2a+b)2；（5）(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)；（6）(x+y)(2x–y)(3x+2y)。注意!1.計算(2a+b)2應(yīng)該這樣做：

(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2

切記一般情況下(2a+b)2不等于4a2+b2注意!2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多項式的積與積的差，后兩個多項式乘積的展開式要用括號括起來。3.(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三個多項式相乘，應(yīng)該選其中的兩個先相乘，把它們的積用括號括起來，再與第三個相乘。注意：1.必須做到不重復(fù)，不遺漏。2.注意確定積中每一項的符號。3.結(jié)果應(yīng)化為最簡式。需要注意的幾個問題計算：（1）(3x-1)(x+2)（2）(x-3y)(x-y)（3）(x+y)(x2-xy+y2)練習(xí):(2x+1)(x+3)；(m+2n)(m+3n)；(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a-3b)；(5)(x+2)(x+3)；(6)(x-4)(x+1)；(7)(y+4)(y-2)；(8)(y-5)(y-3)。(x+2)(x+3)=x2+5x+6

(x-4)(x+1)=x2-3x-4(y+4)(y-2)=y2+2y-8(y-5)(y-3)=y2-8y+15觀察上述式子，你可以得出一個什么規(guī)律嗎？

(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq確定下列各式中m與p的值:（1）(x+4)(x+9)=x2+mx+36（2）(x-2)(x-18)=x2+mx+36（3）(x+3)(x+p)=x2+mx+36（4）(x-6)(x-p)=x2+mx+36（5）(x+p)(x+q)=x2+mx+36

（1）m=13（2）m=-20（3）p=12，m=15（4）p=6，m=-12（5）p=4，q=9，m=13p=2，q=18，m=20

p=3，q=12，m=15p=6，q=6，m=12拓展與應(yīng)用(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq(p，q為正整數(shù))…………根據(jù)上述結(jié)論計算：（1）(x+1)(x+2)=（2）(x+1)(x-2)=（3）(x-1)(x+2)=（4）(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq拓展與應(yīng)用5.觀察下列各式：(x-1)(x2+x+1)=x3-1(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3(m-3n)(m2+3mn+9n2)=m3-27n3（1）請你用字母表示出上述計算的規(guī)律；（2）利用上面的規(guī)律計算：拓展提高歸納小結(jié)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲！你講我說共交流多項式乘以多項式法則：

1.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：1.必須做到不重復(fù)，不遺漏；2.注意確定積中每一項的符號；3.最后結(jié)果應(yīng)合并同類項。4.觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=________拓展提高Xn+1-1謝謝第1課時多項式乘多項式

一、新課導(dǎo)入

汽車從北京出發(fā)，以a千米/時的速度行駛，經(jīng)過t小時到達(dá)天津。然后，汽車速度比原來增加b千米/時，行駛時間比北京到天津多用w時到達(dá)泰山，從天津到泰山的行程是多少千米？思考：汽車從天津到泰山，行駛的速度是

，所用時間是

，行程是

。

（a+b)千米/時（t+w）小時（a+b)（t+w）二、銜接起步

把(a+b)看成一個整體，有：=at+aw+bt+bw(a+b)(t+w)=(a+b)t+

(a+b)w

討論：如何計算(a+b)(t+w)三、活動探究多項式乘以多項式的法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

四、歸納概括

例1：計算(1)(x+2)(x?5)(2)(3x-y)(x+2y)五、例題講解解:(1)(x+2)(x?5)=x·x+x·(-5)+2·x+2·(-5)=x2-3x-10=x2-5x+2x-10(2)(3x-y)(x+2y)=3x·x+3x·2y-y·x-y·2y=x2+5xy-

2y2=3x2+6xy-

xy-

2y2

例2．計算：(a+b)·(a-2b)+2b2

解:=a2-2ab+ab-2b2+2b2=a2-ab

(a+b)·(a-2b)+2b2

1．填空：561

(-6)(-1)(-6)(-5)6六、運(yùn)用鞏固(1)(3x+1)(x?2)2．計算：(2)(x-8y)(x?y)解：(1)(3x+1)(x?2)(2)(x-8y)(x?y)=3x·x+3x·(-2)+1·x+1×

(?2)=3x2-6x+x?2=3x2-5x?2=x2-xy?8xy+8y2=x2?9xy+8y2

如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘積中不含