第1課時(shí)完全平方公式八年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的差積平方差兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.知識(shí)回顧1.了解并掌握完全平方公式.2.理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，并會(huì)應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入小明去市場(chǎng)買一種水果，價(jià)格為每公斤10.2元，現(xiàn)稱出該水果為10.2斤，小明隨即報(bào)出了要付現(xiàn)金104.04元.你知道小明為什么算得怎么快嗎？計(jì)算下列多項(xiàng)式的積(1)(p+1)2=__________=_________；p2+2p+1(2)(m+2)2=___________=_________；m2+4m+4(3)(p-1)2=__________=_________；p2-2p+1(4)(m-2)2=__________=_________；m2-4m+4知識(shí)點(diǎn)

完全平方公式新知探究(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)(p-1)(p-1)(m-2)(m-2)觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.m2+2×2m+22m2-2×2m+22p2+2p+12P2-2p+12(1)用多項(xiàng)式乘法證明：(a-b)2=(a-b)(a-b)(a+b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(2)借助幾何圖形證明：如圖，邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形的面積是(a+b)2

.它的面積還可以視為兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和，所以(a+b)2=a2+2ab+b2baaba2ababb2即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

.它的面積還可以視為大正方形的面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積的差，即如圖，邊長(zhǎng)為(a-b)的正方形的面積是(a-b)2

.所以(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)借助幾何圖形證明：(a-b)2(a-b2)a-bbba-bababb2=a2-ab-ab+b2

=a2-2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.完全平方公式特點(diǎn)：(1)兩個(gè)公式的等號(hào)左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個(gè)“符號(hào)”不同；(2)兩個(gè)公式的等號(hào)右邊都是二次三項(xiàng)式，其中首尾兩項(xiàng)是等號(hào)左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，兩者也僅有一個(gè)“符號(hào)”不同.

解：(1)

(4m+n)2

=(4m)2+2·4m·n+n2

=16m2+8mn+n2

；

跟蹤訓(xùn)練新知探究

(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.完全平方公式的常見變形

(1)完全平方公式中的字母a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，只要符合這個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征就可以運(yùn)用這個(gè)公式.(2)完全平方公式等號(hào)右邊2ab的符號(hào)取決于等號(hào)左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的符號(hào)，若這兩項(xiàng)同號(hào)，則2ab的符號(hào)為“+”；若這兩項(xiàng)異號(hào)，則2ab的符號(hào)為“-”.(3)運(yùn)用完全平方公式的時(shí)候要避免出現(xiàn)形如(a±b)2=a2±b2

.隨堂練習(xí)1.（2020·陜西）計(jì)算：(2x-y)2=（）A.4x2-4xy+y2B.4x2-2xy+y2C.4x2-y2D.4x2+y2(2x)2-2·2x·y+y24x2-4xy+y2A解：(1)

(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2

=4m2+4mn+n2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2

.2.計(jì)算下列式子：(1)(-2m-n)2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y).解：(3)

(-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·5b·4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2

；(4)(x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2

.2.計(jì)算下列式子：(3)(-4a+5b)2

；

(4)

(x+7y)2

.3.（2020·棗莊）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b(a＞b)的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖2那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是()A.abB.(a+b)2C.(a-b)2D.a2-b2圖1圖2ab4ab(a+b)2C(a+b)2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2課堂小結(jié)1.將1052變形正確的是（）解：

1052=(100+5)2=1002+2×100×5+52.A.1052=1002+52B.1052=(100-5)(100+5)C.1052=1002+2×100×5+52D.1052=1002+100×5+52C拓展提升2.若(3x-a)2=9x2-bx+16，則a+b的值為（）

A.28B.-28C.24或-24D.28或-28D解：因?yàn)?3x-a)2=9x2-6ax+a2，所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16.則a2=16，6a=b,解得a=±4.當(dāng)a=4時(shí)，b=24；當(dāng)a=-4時(shí)，b=-24.所以a+b=28或-28.

3.已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2

.分析：先將m2+n2，(m-n)2變形為用m+n,mn表示的式子，然后將已知整體代入求值.解：因?yàn)閙+n=8，mn=6，所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-2×6=52，

m2-n2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40.解決此類題目應(yīng)先利用乘法公式將待求值的式子進(jìn)行恒等變形，然后將已知整體代入求值.八年級(jí)上冊(cè)RJ第2課時(shí)完全平方公式初中數(shù)學(xué)

平方差公式：知識(shí)回顧(a+b)(a-b)=a2-b2.兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.1.了解并掌握添括號(hào)法則.2.熟練應(yīng)用添括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反.已經(jīng)學(xué)過的去括號(hào)法則是什么？根據(jù)去括號(hào)法則填空：a+(b+c)=_______；a-

(b+c)=_______；a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-

(b+c)

.a+b+ca-b-c運(yùn)用乘法公式計(jì)算，有時(shí)要在式子中添括號(hào)，將上面兩個(gè)算式反過來是不是就可以得到添括號(hào)的法則？添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-

(b+c).添括號(hào)法則:知識(shí)點(diǎn)添括號(hào)法則新知探究例1運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2

.

解：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]

=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9；

有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形，然后再用公式.跟蹤訓(xùn)練新知探究解：(2)(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

例1運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3);

(2)(a+b+c)2

.

(1)在使用添括號(hào)法則時(shí)，要明確括到括號(hào)里的是哪些項(xiàng)，括號(hào)前面的符號(hào)是正號(hào)還是負(fù)號(hào)；(2)添括號(hào)與去括號(hào)是互逆的，符號(hào)的變化是一致的，在學(xué)習(xí)添括號(hào)法則時(shí)，可與去括號(hào)法則相比較，注意不要只改變括號(hào)內(nèi)部分項(xiàng)的符號(hào)；(3)添括號(hào)比去括號(hào)容易出錯(cuò)，特別是當(dāng)括號(hào)前添“-”號(hào)時(shí)，添括號(hào)后是否正確，可利用去括號(hào)法則檢驗(yàn).1.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，并用去括號(hào)法則檢驗(yàn).(1)a+b-c=a+()；(2)a-b+c=a-()；(3)a+b-c=a-()；(4)a+b+c=a-().

b-cb-c-b+c-b-c隨堂練習(xí)2.將多項(xiàng)式3m3+m2+4m-5添括號(hào)正確的是（）A.3m3+m2+(4m+5)B.3m3+(m2+4m-5)C.3m3+m2-(-4m-5)D.3m3-(m2+4m-5)B+--m2-4m+5添括號(hào)法則如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)課堂小結(jié)a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-

(b+c)1.為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算(x+2y-1)(x-2y+1)，以下變形正確的是（）A.[x-(2y+1)]2B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x