福建省泉州市晉江子江中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點P，若線段PF1的中點M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單性質．【分析】由于線段PF1的中點M落在y軸上，連接MF2，則|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2為直角三角形，△PMF2為等邊三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是雙曲線的漸近線方程可求．【解答】解：連接MF2，由過點PF1作傾斜角為30°，線段PF1的中點M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為：y=±=±x．

故選C．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，關鍵是對雙曲線定義的靈活應用及對三角形△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形的分析與應用，屬于難題．2.用輾轉相除法求294和84的最大公約數時，需要做除法的次數是(

)A1

B2

C3

D4參考答案：B略3.如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正確的是（）A．＜ B．＞C．ab＞b2 D．a2＞ab參考答案：B【考點】不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，a2＞ab，即為，因此A，C，D正確，而B不正確．故選：B．4.若函數的圖象的頂點在第四象限，則函數的圖象是（

）參考答案：A5.參考答案：C6.正四面體中，分別為棱的中點，則異面直線與所成的角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數，若在區(qū)間[－4，4]上任取一個實數x0，則使成立的概率為()

A．

B．

C．

D．1參考答案：B8.雙曲線C的左右焦點分別為F1，F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A． B．1 C．1 D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結合雙曲線a、b、c關系求出a的值，然后求出離心率．【解答】解：拋物線的焦點坐標（1，0），所以雙曲線中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而拋物線準線為x=﹣1，根據拋物線的定義A點到準線的距離=|AF2|=2，因此A點坐標為（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，所以雙曲線的離心率e=====+1．故選B．9.路燈距地面8m，一身高1.6m的人站立在距燈底部4m處，則此時人影的長為（）A．mB．mC．1m

D．5m

參考答案：C10.已知函數f（x）=，且f（α）=﹣3，則f（6﹣α）=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】函數的值．【分析】利用分段函數，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由題意，α≤1時，2α﹣1﹣2=﹣3，無解；α＞1時，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點評】本題考查分段函數，考查學生的計算能力，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于的不等式的解集為，則實數取值范圍：

參考答案：12.已知正數m、n滿足nm=m+n+8，則mn的取值范圍為

參考答案：略13.已知復數（i為虛數單位），則_________.參考答案：1014.在△ABC中，若a=1,b=2,C=120°，則c=_________參考答案：

15.已知函數，若、滿足，且恒成立，則的最小值為

▲

.參考答案：略16.實數x，y滿足x2+y2﹣4x+3=0，則的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】圓即（x﹣2）2+y2=1，而表示圓上的點（x，y）與原點O連線的斜率，顯然，當過原點的直線和圓相切時，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，為所求的最大值．【解答】解：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，表示以A（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．而表示圓上的點（x，y）與原點O連線的斜率，如圖所示：ONOM為圓的兩條切線，顯然，當過原點的直線和圓相切時，斜率取得最值．由于OA=2AN=2AM，故有∠NOA=∠MOA=30°，故ON的斜率等于tan30°=，為最大值，故答案為：．【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線的斜率公式，直線和圓的位置關系，屬于中檔題．17.在中，則外接圓的半徑，運用類比方法，三棱錐的三條側棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為=

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（t為參數，a＞0）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（Ⅱ）直線C3的極坐標方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲線C1的參數方程變形，然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結合x2+y2=ρ2，y=ρsinθ化為極坐標方程；（Ⅱ）化曲線C2、C3的極坐標方程為直角坐標方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結合公共弦所在直線方程為y=2x可得1﹣a2=0，則a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓．化為一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，兩邊同時乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，得y=2x，∵曲線C1與C2的公共點都在C3上，∴y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即為C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【點評】本題考查參數方程即簡單曲線的極坐標方程，考查了極坐標與直角坐標的互化，訓練了兩圓公共弦所在直線方程的求法，是基礎題．19.在程序語言中，下列符號分別表示什么運算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值無20.某城市隨機抽取一年內100天的空氣質量指數API的監(jiān)測數據，結果統(tǒng)計如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API（記為ω）的關系式為：S=，試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數為39，即可求出概率；（2）根據所給的數據，列出列聯表，根據所給的觀測值的公式，代入數據做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結論．【解答】解：（1）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數為39，…∴P（A）=…．（2）根據以上數據得到如表：

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100…．K2的觀測值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關．…．21.（本小題滿分10分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經過點．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設、為雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上一點滿足，求的面積．參考答案：（Ⅰ）設雙曲線的方程為，由已知，，所以，又雙曲線過點，所以，解得，所求雙曲線的方程為．

………4分（Ⅱ）由，所以，，設，則，，因為，所以，即，又，所以，．所以．

………1