1.某一物體質(zhì)量為m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)能量E與它運(yùn)動(dòng)速度v之間關(guān)系是：（m為定值）2.導(dǎo)線電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線中有電流經(jīng)過時(shí)，單位時(shí)間所產(chǎn)生熱量Q與電流強(qiáng)度I之間關(guān)系是：（R為定值）3.g表示重力加速度，當(dāng)物體自由下落時(shí)，下落高度h與下落時(shí)間t之間關(guān)系是：（g為定值）新課導(dǎo)入

二次函數(shù)拋物線在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。1/272/27教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】【過程與方法】

生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)二次函數(shù)在生活中應(yīng)用。

經(jīng)過實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中廣泛應(yīng)用性，提升數(shù)學(xué)思維能力。在轉(zhuǎn)化、建模中，學(xué)會(huì)合作、交流。經(jīng)過圖形間關(guān)系，深入體會(huì)函數(shù)，體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)改變思想3/27

經(jīng)過對(duì)商品漲價(jià)與降價(jià)問題分析，感受數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗(yàn)處理問題方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神。正確面對(duì)困難，迎接挑戰(zhàn)堅(jiān)強(qiáng)品質(zhì)?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】4/27教學(xué)重難點(diǎn)利用二次函數(shù)處理商品利潤(rùn)問題。用二次函數(shù)知識(shí)分析處理相關(guān)面積問題實(shí)際問題。建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，函數(shù)最值。經(jīng)過圖形之間關(guān)系列出函數(shù)解析式。5/27噴泉與二次函數(shù)

一公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處到達(dá)距水面最大高度2.25m.

假如不計(jì)其它原因，那么水池半徑最少要多少m才能使噴出水流不致落到池外？實(shí)際問題6/27

依據(jù)對(duì)稱性，假如不計(jì)其它原因，那么水池半徑最少要2.5m，才能使噴出水流不致落到池外.解：建立如圖所表示坐標(biāo)系，依據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25)

當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C坐標(biāo)為(2.5,0);

同理，點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2.5,0).

設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表示式為：y=－(x-1)2+2.25.數(shù)學(xué)化xyoA●B(1,2.25)(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)7/27跳水與拋物線

某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí),身體(看成一點(diǎn))在空中運(yùn)動(dòng)路線是經(jīng)過原點(diǎn)O一條拋物線.在跳某要求動(dòng)作時(shí),正常情況下,該運(yùn)動(dòng)員在空中最高處距水面32/3米,入水處距池邊距離為4米,同時(shí),運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前,必須完成要求翻騰動(dòng)作,并調(diào)整好入水姿勢(shì),不然就會(huì)出現(xiàn)失誤.(1)求這條拋物線解析式；

(2)在某次試跳中,測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)路線是(1)中拋物線,且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí),距池邊水平距離為18/5米,問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并經(jīng)過計(jì)算說明理由.8/27

平時(shí)我們?cè)谔K時(shí),繩甩到最高處形狀能夠看為拋物線.如圖所表示,正在甩繩甲乙兩名學(xué)生拿繩手間距為4米,距地面均為1米,學(xué)生丙丁分別站在距甲拿繩手水平距離1米、2.5米處,繩子到最高處時(shí)剛好經(jīng)過他們頭頂.已知學(xué)生丙身高是1.5米,求學(xué)生丁身高？甲乙丙丁跳繩與拋物線9/27最大利潤(rùn)問題

某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足以下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就能夠多售出200件.請(qǐng)你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),能夠贏利最多?實(shí)際問題設(shè)銷售價(jià)為x元(x≤13.5元),那么銷售量可表示為:

件;銷售額可表示為:

元;所贏利潤(rùn)可表示為:

元;當(dāng)銷售單價(jià)為

元時(shí),能夠取得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是

元.10/27

某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元，怎樣定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？（1）題目中有幾個(gè)調(diào)整價(jià)格方法？（2）題目包括到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了改變？調(diào)整價(jià)格包含漲價(jià)和降價(jià)兩種情況11/27

漲價(jià)：

（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品利潤(rùn)y也隨之改變，我們先來確定y與x函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣_____件，實(shí)際賣出___________件,銷額為_______________元，買進(jìn)商品需付________________元所以，所得利潤(rùn)為_____________________________元10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即(0≤x≤30)12/27(0≤x≤30)所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元13/27解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元，所以，得利潤(rùn)答：定價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元(0≤x≤20)14/27

某建筑物窗戶如圖所表示,它上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框材料總長(zhǎng)(圖中全部黑線長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶經(jīng)過光線最多(結(jié)果準(zhǔn)確到0.01m)?此時(shí),窗戶面積是多少?xxy最多光線問題15/27（1）先分析問題中數(shù)量關(guān)系、變量和常量，列出函數(shù)關(guān)系式.（2）研究自變量取值范圍.（3）研究所得函數(shù).

（4）檢驗(yàn)x取值是否在自變量取值范圍內(nèi)、結(jié)果合理性等，并求相關(guān)值.（5）處理提出實(shí)際問題.處理關(guān)于函數(shù)實(shí)際問題普通步驟課堂小結(jié)（配方變形，或利用公式求它最大值或最小值）16/271.某建筑屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型（曲線AOB）薄殼屋頂。它拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板輪廓線呢?隨堂練習(xí)17/27x(元)152030…y(件)252010…

若日銷售量y是銷售價(jià)x一次函數(shù)。

（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？2.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品日銷售量y（件）之間關(guān)系以下:18/27（2）設(shè)每件產(chǎn)品銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為w元。則

產(chǎn)品銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日取得最大銷售利潤(rùn)為225元。則解得：k=－1，b＝40。

（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為。所以一次函數(shù)解析為。19/27設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營(yíng)業(yè)額為y元,則3.某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超出30人團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)是多少時(shí),旅行社能夠取得最大營(yíng)業(yè)額？20/274.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為天天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間天天定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。假如游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間天天支出20元各種費(fèi)用.房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？解：設(shè)每個(gè)房間天天增加x元，賓館利潤(rùn)為y元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10x2+34x+800021/275.某個(gè)商店老板，他最近進(jìn)了價(jià)格為30元書包。起初以40元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售出200個(gè)。以后，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺：這種書包售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月就少賣出10個(gè)?，F(xiàn)在請(qǐng)你幫幫他，怎樣定價(jià)才使他利潤(rùn)最大？22/27

解：以AB垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)Oy軸垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂橫截面所成拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它函數(shù)關(guān)系式為：（1）因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，-0.8)。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它坐標(biāo)代入（1），得所以a＝-0.2

所以，所求函數(shù)關(guān)系式是。23/276.某商場(chǎng)銷售某種品牌純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺：若每箱以50元銷售,平均天天可銷售100箱.價(jià)格每箱降低1元，平均天天多銷售25箱;價(jià)格每箱升高1元，平均天天少銷售4箱。怎樣定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？若生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在45—55元之間。怎樣定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大？（為了便于計(jì)算，要求每箱價(jià)格為整數(shù)）24/277.有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了一個(gè)活蟹1000千克，放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，今后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)，天天可上升1元，不過，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均天天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)日全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹重量不變）.⑴設(shè)x天后每千克活蟹市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式.