標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案大全大全圓目錄一.圓的定義及相關(guān)概念二.垂經(jīng)定理及其推論三.圓周角與圓心角四,圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理五.圓內(nèi)接四邊形六,會(huì)用切線能證切線七.切線長(zhǎng)定理八.三角形的內(nèi)切圓九.了解弦切角與圓冪定理（選學(xué)）十.圓與圓的位置關(guān)系十一.圓的有關(guān)計(jì)算十二.圓的基礎(chǔ)綜合測(cè)試十三.圓的終極綜合測(cè)試大全大全標(biāo)準(zhǔn)文案 . ’. ,?圓的定義及相關(guān)概念【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)1圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。圓心是它的對(duì)稱中心?？键c(diǎn)：確定圓的條件；圓心和半徑①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；②不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；考點(diǎn)：弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。直徑是圓中最大的弦。弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距?；。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧?；》譃榘雸A，優(yōu)弧、劣弧三種。（請(qǐng)務(wù)必注意區(qū)分等弧，等弦，等圓的概念）弓形：弦與它所對(duì)應(yīng)的弧所構(gòu)成的封閉圖形。弓高：弓形中弦的中點(diǎn)與弧的中點(diǎn)的連線段。（請(qǐng)務(wù)必注意在圓中一條弦將圓分割為兩個(gè)弓形，對(duì)應(yīng)兩個(gè)弓高）固定的已經(jīng)不能再固定的方法：求弦心距，弦長(zhǎng)，弓高，半徑時(shí)通常要做弦心距，并連接圓心和弦的一個(gè)端點(diǎn)，得到直角三角形。如下圖：考點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案大全大全三角形的外接圓:三角形的外接圓:銳角三角形的外心在，直角三角形的外心在鈍角三角形的外心在考點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種。①點(diǎn)在圓外o>,②點(diǎn)在圓上o =③點(diǎn)在圓內(nèi)oV,例在/中，N為半徑作圓，試確定【典型例題】例在/中，N為半徑作圓，試確定9 ,是邊上的中線，以點(diǎn)為圓心，以中;5三點(diǎn)分別與。有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由。例.已知，如圖， 是直徑，/EOD=84。， 交。于，且，求N的度數(shù)。例。平面內(nèi)一點(diǎn)和。上一點(diǎn)的距離最小為，最大為，則這圓的半徑是例在半徑為 的圓中，弦B,則和的距離是多少？例如圖。的直徑和弦相交于點(diǎn)，已知ZCEA=30。，求的長(zhǎng).例已知：。的半徑，弦的長(zhǎng)分別為■v：2,33，求/BAC的度數(shù).【考點(diǎn)速練】下列命題中，正確的是.三點(diǎn)確定一個(gè)圓.任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓.任何一個(gè)四邊形都有一個(gè)外接圓 .等腰三角形的外心一定在它的外部.如果一個(gè)三角形的外心在它的一邊上，那么這個(gè)三角形一定是（ ）.等腰三角形.等腰三角形.直角三角形.等邊三角形.鈍角三角形.圓的內(nèi)接三角形的個(gè)數(shù)為（.無(wú)數(shù)個(gè).三角形的外接圓的個(gè)數(shù)為（.無(wú)數(shù)個(gè).下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為①任意一點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②任意兩點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；③任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；④經(jīng)過(guò)任一點(diǎn)可以作圓；⑤經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)一定有圓.與圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)所組成的圖形是圓的外部包括邊界）圓的內(nèi)部不包括邊界）圓；圓的內(nèi)部包括邊界已知。的半徑為為線段 的中點(diǎn)若點(diǎn)在。的長(zhǎng)等于等于小于大于如圖。的直徑為是弦 上一■點(diǎn)若的長(zhǎng)為整數(shù)則滿足條圓的外部包括邊界）圓的內(nèi)部不包括邊界）圓；圓的內(nèi)部包括邊界已知。的半徑為為線段 的中點(diǎn)若點(diǎn)在。的長(zhǎng)等于等于小于大于如圖。的直徑為是弦 上一■點(diǎn)若的長(zhǎng)為整數(shù)則滿足條件的點(diǎn)有與圖是半徑為的。內(nèi)一?點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)且長(zhǎng)小于的弦有與圖是半徑為的。內(nèi)一?點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)且長(zhǎng)小于的弦有要澆鑄一個(gè)和殘破輪片同樣大小的圓形輪片，需要知道它的半徑，用圓規(guī)和直尺在圖中作出它的一條半徑.（要求保留作圖痕跡）中作出它的一條半徑.（要求保留作圖痕跡）如圖，已知在A如圖，已知在AABC中，/A=90°,,以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求的長(zhǎng).、如圖，有一圓弧開(kāi)橋拱，拱的跨度 =、△中,、如圖，有一圓弧開(kāi)橋拱，拱的跨度 =、△中,,則它的外接圓半徑是.4如圖，點(diǎn)是半徑為的。內(nèi)一點(diǎn)，且=3在過(guò)點(diǎn)的所有的。的弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為。思考題如圖所示已知。的半徑為 ，是直徑上一點(diǎn)弦分別向引垂線和求的值

【作業(yè)】日期姓名完成時(shí)間成績(jī)、在半徑為的圓中，弦長(zhǎng)等于J3的弦的弦心距為△ 的三個(gè)頂點(diǎn)在。上且 c。則。的半徑3為。內(nèi)一點(diǎn)，，。半徑為，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為^如圖三點(diǎn)在。上且是。的直徑半徑D垂足為若N則 如圖為直徑是 圓柱形油槽裝入油后油深為如圖。中弦± 分別是 的中點(diǎn)如圖為直徑是 圓柱形油槽裝入油后油深為如圖。中弦± 分別是 的中點(diǎn)⑴若則四邊形是形⑵若半徑/二5貝”如圖，。的直徑和弦相交于點(diǎn)，已知的長(zhǎng)為 ^那么油面寬度大全大全標(biāo)準(zhǔn)文案、一二.垂徑定理及其推論【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條孤.推論1①平分弦（不是直徑）的直徑重直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條孤.②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條孤.③平分弦所對(duì)的一條孤的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條孤.推論2圓的兩條平行弦所夾的孤相等.垂徑定理及推論中的三條可概括為：①經(jīng)過(guò)圓心；②垂直于弦；③平分弦不是直徑）④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；⑤平分弦所對(duì)的劣弧.以上五點(diǎn)已知其中的任意兩點(diǎn)，都可以推得其它兩點(diǎn)【典型例題】例如圖、是。的弦，、分別是、的中點(diǎn)，且ZAMN=/CNM.求證:例已知，不過(guò)圓心的直線l交。于、兩點(diǎn)，是。的直徑，El于，F(xiàn)l于o求證：.標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案大全大全例如圖所示，。的直徑與點(diǎn)，點(diǎn)與不重合),()求證：=B,有一條定長(zhǎng)為且E交于，例如圖所示，。的直徑與點(diǎn)，點(diǎn)與不重合),()求證：=B,有一條定長(zhǎng)為且E交于，的動(dòng)弦在弧上滑動(dòng)(點(diǎn)交于。()在動(dòng)弦滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形 的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出證明，并求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。例如圖，在。內(nèi)，弦與直徑 交成450角，若弦交直徑于點(diǎn)，且。半徑為，試問(wèn)：PC?+PD2是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)速練】已知。的半徑為，弦長(zhǎng)2\；3cm，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣孤的中點(diǎn)的距離已知。的半徑為，弦v：2cm v：2cm -<3cm為兩弦，且±,垂足為點(diǎn)，若4,2cm 8*2cm.如圖，。的半徑為T(mén)OC\o"1-5"\h\z則的長(zhǎng)為（ ）有下列判斷：①直徑是圓的對(duì)稱軸；②圓的對(duì)稱軸是一條直徑；③直徑平分弦與弦所）個(gè),圓心到的距離等于，對(duì)的孤；④圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條其中正確的判斷有（）個(gè),圓心到的距離等于，5如圖，同心圓中，大圓的弦交于、若，那么兩個(gè)同心圓的半徑之比為（ ）. v'5 J5V2等腰三角形腰長(zhǎng)為 底角為30。則外接圓直徑為（ ）如圖。的直徑為弦是弦已圖已知有一圓弧形拱橋拱的跨度拱高那么拱形的半徑是如圖，直徑為水的最大深度的圓柱形水管有積水（陰影部分），如圖，已知4,以為圓心，為半徑作圓交斜邊于，則的長(zhǎng)為已知如圖在。中弦的長(zhǎng)是半徑 的3倍倍為弧的中點(diǎn)DB相交于點(diǎn)試判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由如圖所示，在。交直徑求證:（思考題）如圖，0O與0O交于點(diǎn)，，過(guò)1 2的直線分別交0o1為的中點(diǎn)，為OO的中點(diǎn)，求證:12MABOi【作業(yè)】日期姓名完成時(shí)間成績(jī)已知。的直徑，弦D,垂足為。且，則2是半徑為 的。內(nèi)的一點(diǎn)，且，則過(guò)點(diǎn)的所有弦中，最小的弦若圓的半徑為 ，圓中一條弦長(zhǎng)為2J3，則此弦所對(duì)應(yīng)弓形的弓高是已知。的弦 圓心到的距離為則。的半徑,。的周長(zhǎng)為。的面積為5在。中，弦 ，為劣孤AB的中點(diǎn)，交于， ，則。的半徑是 .。中，、是弦，且〃，且 ， ，。的半徑為，連接、c則梯形的面積等于7如圖，。的半徑為，弦、交于點(diǎn)，,_L于，，則N,已知。的半徑為 ，弦〃，且， ，則弦和之間的距離為 大全大全看準(zhǔn)文案、 .三.圓周角與圓心角【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。判別下列各圖中的角是不是圓心角，?①?③判別下列各圖中的角是不是圓心角，?①?③并說(shuō)明理由。②④圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，角兩邊和圓相交的角叫圓周角。兩個(gè)條件缺一不可.判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，角兩邊和圓相交的角叫圓周角。兩個(gè)條件缺一不可.判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由考點(diǎn)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.考點(diǎn)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.判下三圖，請(qǐng)證明。標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案大全大全考點(diǎn)推論：①同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.②半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.③如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.經(jīng)典例題例2如圖，N是。的圓周角，且N=O例3如圖，圓心角N。，則N―例4：如圖1,AB是。的直徑，點(diǎn)C,D,E都在。上，若NC=/D=/E,則/A+/B=°.例：如圖，。的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，/EOD=40，則/DCF0:已知：如圖， 是。的直徑，N:已知。中，/C=30,AB=2cm，則。的半徑為例已知：如圖所示，AABC是。的內(nèi)接三角形，。的直徑交于， -L于，延長(zhǎng)交于.求證：AB2=BG-BC()OOO(的任意一()OOO(的任意一考點(diǎn)練習(xí)點(diǎn)，則N的度數(shù)是△中，N外接圓的半徑為（3<3圓的弦長(zhǎng)與它的半徑相等，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（ ）如圖所示，是。的直徑，（ ）與交于點(diǎn)則圖中與N相等的角有下列命題中，正確的是（ ）個(gè)①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；④不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤同弧所對(duì)的圓周角相等.①②③.③④⑤.①②⑤如圖，。是等邊三角形ABC的外接圓，。的半徑為，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為（ ）.2聲.②④⑤如圖，△ 內(nèi)接于。，N°,，為。的直徑， ，則=(第9題)如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)A處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65.為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視???如圖，量角器外沿上有、兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是0、為 。如圖是。的直徑，點(diǎn)在。上，N °,點(diǎn)在線段則的取值范圍是 如圖所示，小華從一個(gè)圓形場(chǎng)地的點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑走到場(chǎng)地邊緣后，再沿著與半徑夾角為a的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧上，此時(shí)N=。，則a的度數(shù)是 B°,則N的度數(shù)上運(yùn)動(dòng)設(shè)N p夾角為a的方向行走，器臺(tái)。如圖，已知A是。上的四個(gè)點(diǎn)，()求證:()若：平分N；=6求的長(zhǎng).如圖所示，已知為。的直徑， 是弦，且!于點(diǎn)于點(diǎn)，連接、.連接)求證：/)若8cmOC24cm，求。的直徑.如圖，在△中，N=o,、三點(diǎn)的圓與斜邊交于點(diǎn)，連接()求證：=；()求^外接圓的半徑。是4的角平分線，過(guò)A已知：如圖等邊△ABC內(nèi)接于。，點(diǎn)P是劣弧BC上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，延長(zhǎng)BP至D，使BD=AP，連結(jié)CD.()若AP過(guò)圓心。，如圖①，請(qǐng)你判斷△PDC是什么三角形？并說(shuō)明理由.()若AP不過(guò)圓心O,如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？四.圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案【考點(diǎn)速覽】圓心角弧弦弦心距之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的孤相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等推論：在同圓或等圓中如果①兩個(gè)圓心角②兩條?、蹆蓷l弦④兩條弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等「姆山[?ZAOB=ZAfO'B如由條件:③AB二A'B'變期〉②或二?OD=OfDf（務(wù)必注意前提為：在同圓或等圓中）例.如圖所示，點(diǎn)是N的平分線上一點(diǎn)，以為圓心的圓和角的兩邊分別交于、大全標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案大全大全和、D求證:例、已知：如圖，為。的直徑，過(guò)上一點(diǎn)作弦、，且NF求證：=例.如圖所示，在AABC中求N例4如圖，。的弦、例5如圖所示，已知在。I... VC,N72。，。截AABC的三條邊長(zhǎng)所得的三條弦等長(zhǎng)，AB' C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且 .求證： .—EP,弦 ，N 120。，D于，E于.求證：AODE是等邊三角形.綜合練習(xí)一、選擇題.下列說(shuō)法中正確的是(、相等的圓心角所對(duì)的弧相等、相等的弧所對(duì)的圓心角相等、相等的弦所對(duì)的弦心距相等、弦心距相等，則弦相等.如圖，在。中，，的度數(shù)是50°,n15。為。內(nèi)一■點(diǎn)，已知、J3、40。，那么N25。、等于()30。、2則過(guò)點(diǎn)弦中，最短的弦長(zhǎng)為( )、2忑3 、.在。中，與為兩平行弦，所對(duì)圓心角分別為120°,60°,若。的半徑為，則兩弦相距(v；3+1、3v3土3如圖所示，已知4是等邊三角形，以為直徑的。分別交于點(diǎn)、()試說(shuō)明△ 的形狀;()如圖，若NC則①的結(jié)論是否仍然成立，說(shuō)明你的理由。豐如圖，△的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、弦〃，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)()求證：△是等邊三角形；() , ，求的長(zhǎng)已知：如圖，N、是弧的三等分點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、F() , ，求的長(zhǎng)已知：如圖，N、是弧的三等分點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、F求證:【作業(yè)】日期姓名完成時(shí)間成績(jī)?nèi)鐖D，A如圖，AABC內(nèi)接于。O,/C=45.2；2 b如圖，在。O中，點(diǎn)是—的中點(diǎn)，.40。 b50。AB=4則。O的半徑為( )\o"CurrentDocument"C2<3 DNA=40。，則/BOC等于( )c70。 d 80。如圖1如圖2如圖1如圖2如圖，、、、是。O上四點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，交于、/AOB=100。,/OBC=55。,/OEC度如圖，已知 是。O的直徑，、是。O上的兩點(diǎn)，/D=130。，則/BAC的度數(shù)是 如圖，是半圓O的直徑，是的中點(diǎn)，交弦于點(diǎn)，已知

則的長(zhǎng)為.如圖所示，在。中，是直徑，O,是的中點(diǎn)，〃.求證五.圓內(nèi)接四邊形【考點(diǎn)速覽】圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角。五.圓內(nèi)接四邊形【考點(diǎn)速覽】圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角。圓內(nèi)接梯形為等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形為矩形。判斷四點(diǎn)共圓的方法之一：四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可?！镜湫屠}】例（）已知圓內(nèi)接四邊形中，NN:,求N例（）已知圓內(nèi)接四邊形中，NN:,求N的度數(shù).（2已知圓內(nèi)接四邊形中，如圖所示，、、、的度數(shù)之比為匕、匕、匕、匕的度數(shù).四邊形 內(nèi)接于。，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且〃.求證：PD-BC=AB-AD如圖所示，AABC是等邊三角形，是上任一點(diǎn).求證:是。的直徑，弦±，弦和的延長(zhǎng)線交于，連結(jié)、求證：FCFA=FD-FE例 如圖所示，在AABC中，,過(guò) 點(diǎn)的直線與AABC的外接圓交于,與的延長(zhǎng)線交于.求證：AD2—AC2=AD?ED【考點(diǎn)速練】.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角，并且任何一個(gè)外角都它的內(nèi)對(duì)角..已知四邊形內(nèi)接于。，則NNNN—，且最大的內(nèi)角為.如右圖，已知四邊形 內(nèi)接于。，±于，若N.已知圓內(nèi)接四邊形 的N、N、N的外角度數(shù)比為則N,N..圓內(nèi)接梯形是梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是.若是圓內(nèi)接四邊形的邊 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ,N55。，則N.四邊形 內(nèi)接于圓，N、N的度數(shù)之比是：N比N大30°,則N。N.8圓內(nèi)接四邊形 中，N、N、N的度數(shù)比是：：則N的度數(shù)是（）、67.5。 、135° c112.5。 、110°9如圖所示，圓的內(nèi)接四邊形 ，、延長(zhǎng)線交于，和交于Q則圖中相似三角形有（ ）0如果圓的半徑是,那么它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于、15\；2、15%；3i下列四邊形中，有外接圓的四邊形是（ ）、有一個(gè)角為60。的平行四邊形、矩形、菱形、直角梯形.如圖，四邊形、120。是圓的內(nèi)接四邊形，如果、80。、60。的度數(shù)為240。，那么/等于（）d40。3若四邊形內(nèi)接于圓，且N圖1180。與點(diǎn)，點(diǎn)4如圖，已知。的半徑為，弦的長(zhǎng)為2V'3分別是劣弧與優(yōu)弧上任一■點(diǎn)（點(diǎn)、均不與、重合）求/ACB；求三角形的最大面積.5如圖所示，重合），直線（）求證已知^內(nèi)接于。，與交于點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)為劣弧 上一?動(dòng)點(diǎn)（不與、（）若將改為優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、 重合），其他條件均不改變，則（）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖并證明你的結(jié)論【作業(yè)】日期姓名完成時(shí)間成績(jī)TOC\o"1-5"\h\z.過(guò)四邊形 頂點(diǎn)、、作一個(gè)圓，若N+>180°,則點(diǎn)在（ ）、圓上 、圓內(nèi) 、圓外 、不能確定.如圖1若、、、=,那么圓中相等的圓周角所有的對(duì)數(shù)共有（ ）、對(duì) 、對(duì) 、對(duì) 、對(duì).如圖，已知AABC的外角N 的平分線 交AABC的外接圓于，則AABE是（ ）、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形 、等腰三角形.如圖，四邊形是。的內(nèi)接四邊形，是。的弦，且_L，若N120°,.如圖，四邊形則N為（ ）、30°、50°、70°.已知：如圖所示，四邊形.求的長(zhǎng).DAEBABOD則N為（ ）、30°、50°、70°.已知：如圖所示，四邊形.求的長(zhǎng).DAEBABODCE內(nèi)接于。，是。直徑，DBOC7—若N660， 、==3，, _、標(biāo)準(zhǔn)文案, _、標(biāo)準(zhǔn)文案 大全大全六.會(huì)用切線：能證切線考點(diǎn)速覽：考點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系Q相離Q相切Q相交考點(diǎn)切線：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號(hào)語(yǔ)言; ±于，為半徑???為。的切線考點(diǎn)判斷直線是圓的切線的方法：①與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線是圓的切線。②圓心到直線距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。③經(jīng)過(guò)半徑外端，垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（請(qǐng)務(wù)必記住證明切線方法：有交點(diǎn)就連半徑證垂直；無(wú)交點(diǎn)就做垂直證半徑）考點(diǎn)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（請(qǐng)務(wù)必記住切線重要用法：見(jiàn)切線就要連圓心和切點(diǎn)得到垂直）標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案大全大全經(jīng)典例題：例.圖，△內(nèi)接于。，的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。例.圖 ，例.圖、是。的切線，求N的度數(shù)。例.如圖所示，RtAABC中，n求證：是。的切線.是。的直徑，N=N,判斷直線與?？贑,。的半徑為，與。相切嗎？為什么Aj2LBA B切點(diǎn)為、，是。上一點(diǎn)，若N=0A一B-C=90°,以為直徑作。交于，為中點(diǎn)。ACEB例5（深圳）如圖，以點(diǎn)（一）為圓心的圓與軸、軸分別交于點(diǎn)、、CD直線=一"一5匚與。相切于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1請(qǐng)直接寫(xiě)出、O的半徑、的長(zhǎng)；（分）（）如圖，弦交軸于點(diǎn)，且=，求N的值；（分）（）如圖，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接交O于點(diǎn)，弦交軸于點(diǎn).是否存在一個(gè)常數(shù)，始終滿足?=a如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（分）中考鏈接如圖，在以為圓心的兩個(gè)同心圓中，經(jīng)過(guò)圓心，且與小圓相交于點(diǎn)、與大圓相交于點(diǎn)，小圓的切線與大圓相交于點(diǎn)，且平分N試判斷所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

如圖，在△中，N。，點(diǎn)在上，以為圓心， 長(zhǎng)為半徑的圓與、分別交于點(diǎn)DE且N 乙A判斷與。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。深圳如圖， 是。的直徑，,切。于點(diǎn)，D,垂足為，交。于點(diǎn)()求證：平分NA()若NC,求的長(zhǎng)。5深圳)如圖，點(diǎn)是。的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在。上，且==深圳)如圖，點(diǎn)是。的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在。上，且==()求證：是。的切線.()若點(diǎn)是劣弧上一■點(diǎn)，與()求證：是。的切線.()若點(diǎn)是劣弧上一■點(diǎn)，與2N=3，求△的面積.相交于點(diǎn)，且^的面積為，圖8

圖8課堂速練（）.判斷TOC\o"1-5"\h\z①垂直于半徑的直線是圓的切線。 （）②過(guò)半徑外端的直線是圓的切線。 （）③與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 （）④圓的切線垂直于半徑。 （）如圖，切。于點(diǎn)，N=。，則N 的度數(shù)為（）如圖，與。相切于，的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)連接，若N=6則/=過(guò)點(diǎn)作。的切線交的4如圖，是。的直徑，是。上一點(diǎn)，N過(guò)點(diǎn)作。的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則N=.如圖，是。.■如圖， 為。的直徑，

的直徑，直線與。相切于點(diǎn)切。于，交。oN的延長(zhǎng)線交N。.求N.如圖，是。.■如圖， 為。的直徑，

的直徑，直線與。相切于點(diǎn)切。于，交。oN的延長(zhǎng)線交N。.求N的度數(shù).cN于點(diǎn).（深圳）如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M在％軸的正半軸上，。M交了軸于A、B兩點(diǎn)，交J軸于C、D兩點(diǎn)，且C為弧的中點(diǎn)，AE交J軸于G點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一，）,AE=8求點(diǎn)C的坐標(biāo)連結(jié)MG、BC，求證：MG//BC如圖，過(guò)點(diǎn)D作。M的切線，交了軸于點(diǎn)P動(dòng)點(diǎn)F在。M的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OF,的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，說(shuō)明變化規(guī)律PF圖10—1七.切線長(zhǎng)定理考點(diǎn)速覽：考點(diǎn)切線長(zhǎng)概念:經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).切線長(zhǎng)和切線的區(qū)別切線是直線，不可度量；而切線長(zhǎng)是切線上一條線段的長(zhǎng)，而圓外一已知點(diǎn)到切點(diǎn)之間的距離，可以度量.考點(diǎn)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.要注意：此定理包含兩個(gè)結(jié)論，如圖，、切。于、兩點(diǎn)，① ②平分^APB.考點(diǎn)兩個(gè)結(jié)論：圓的外切四邊形對(duì)邊和相等；圓的外切等腰梯形的中位線等于腰長(zhǎng).經(jīng)典例題:例已知分別切。于A、三點(diǎn)，若cm,APED的周長(zhǎng)為 cm,求：①。的半徑；②若ZAPB=40。，/EOD的度數(shù).例 如圖，。分別切AABC的三邊、、于點(diǎn)、、，若BC=a,AC=b,AB=c.()求、、的長(zhǎng)；()當(dāng)/C=90。，求內(nèi)切圓半徑.例.如圖，一圓內(nèi)切四邊形，且,則四邊形的周長(zhǎng)為？B

例.如圖，一圓內(nèi)切四邊形，且,則四邊形的周長(zhǎng)為？B例 如圖甲，直線y=—3%+3與x軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)(m,n)是第4二象限內(nèi)任意一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心與圓與工軸相切于點(diǎn)，與直線相切于點(diǎn)()當(dāng)四邊形 是矩形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；()如圖乙，若。與y軸相切于點(diǎn)，求。的半徑；()求與之間的函數(shù)關(guān)系式；()在。的移動(dòng)過(guò)程中，能否使AOEF是等邊三角形(只回答“能”或“不能”)？考點(diǎn)速練：.如圖，。是AABC的內(nèi)切圓，、考點(diǎn)速練：.如圖，。是AABC的內(nèi)切圓，、ZA:/B:/C=4:3:2,則/DEF/FEC=.、為切點(diǎn)，.直角三角形的兩條直角邊為cm、 cm,則此直角三角形的外接圓半徑為cm,內(nèi)切圓半徑為cm..如圖，直線〃，若cm,的半徑cm.如圖，直線〃，若cm,的半徑cm,.如圖，、是。的切線，交于點(diǎn)M，若OM=2cm,AB=PB，則。的半徑是cm.考點(diǎn)速練（）i如圖，在RtAABC中，/C=90。,AC=3,BC=4，以邊上一點(diǎn)為圓心作。與相切于，與相切于，又。與的另一個(gè)交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)，2如圖，AABC內(nèi)接于。，為。直徑，過(guò)點(diǎn)的切線交直徑 的延長(zhǎng)線于，/BAC=25。，則/P=.4（廣西）、是。切線，、切點(diǎn)，N=,點(diǎn)是。上異于、任一點(diǎn),那么/=。、（山西）若直角三角形斜邊長(zhǎng)為,其內(nèi)切圓半徑為，則它的周長(zhǎng)為、（山西）若直角三角形斜邊長(zhǎng)為,其內(nèi)切圓半徑為，則它的周長(zhǎng)為、（貴陽(yáng)）如圖，。是△的內(nèi)切圓，N=，且=3=，則圖中陰影部分的面積是（、30一兀、30—2兀 、30—3兀 、30—4兀7連結(jié)圓的兩條平行切線的切點(diǎn)的線段，是這個(gè)圓的..圖，是。的直徑，直線切半圓于，M, _L，若a,b,則 9如圖，是。的直徑，延長(zhǎng)到，使，切。于，則N,N，若半徑為r, .MA OB圖1如圖，在NABC,/C=90在線段上，且。O與、5. . 4A―? ^T-^D圖2,AC=8,AB=10,點(diǎn)在上， ，若。O的圓心都相切，則。O的半徑是（ ）.12 .97 4o經(jīng)過(guò)圓的直徑兩端點(diǎn)的切線必互相 . 、、如圖，四邊形 是直角梯形，以垂直于底的腰 為直徑的。與腰相切于，若此圓半徑為cm,梯形 的周長(zhǎng)為 8m,求梯形的上、下底、的長(zhǎng).A dB C大全大全標(biāo)準(zhǔn)文案.、八.三角形內(nèi)切圓考點(diǎn)速覽考點(diǎn)概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形.名稱確定方法圖形性質(zhì)外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線的交點(diǎn)() ;()外心不一'定在三角形的內(nèi)部.內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)三角形三條角平分線的交點(diǎn)八、、bA()到三邊的距離相等；()、B分別平分N、N、N;()內(nèi)心在三角形內(nèi)部.考點(diǎn)三角形外接圓與內(nèi)切圓比較：考點(diǎn)求三角形的內(nèi)切圓的半徑i直角三角形△內(nèi)切圓。的半徑為r=2一般三角形①已知三邊，求△內(nèi)切圓。的半徑2SAr- a+b+c(海倫公式△=v's(s-a)(s-b)(s-c),其a+b-c c/yb2 勾aa+b+c*中 2標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案大全大全經(jīng)典例題:例.閱讀材料：如圖（），△的周長(zhǎng)為內(nèi)切圓的半徑為，連結(jié)例.閱讀材料：如圖（），△的周長(zhǎng)為內(nèi)切圓的半徑為，連結(jié)被劃分為三個(gè)小三角形，用△表示△的面積.TOC\o"1-5"\h\z△ △ △\o"CurrentDocument"1= ?, = ?,\o"CurrentDocument"△ 2 △\o"CurrentDocument"1 1 1— B — C — A2 2 2（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）（）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為，的三角形內(nèi)切圓半徑;（）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為，的三角形內(nèi)切圓半徑;（）類比與推理：若四邊形 存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（2且面積為，各邊長(zhǎng)分別為，，，，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式;（）拓展與延伸：若一個(gè)邊形（為不小于的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為，各邊長(zhǎng)分別為，，，…，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說(shuō)明理由）.⑴例.如圖，4中，N如圖),的內(nèi)心時(shí)，求N的度數(shù);如圖),的外心時(shí)，求N的度數(shù);如圖),是高線的度數(shù).的交點(diǎn)時(shí)，求ND(2)(3)分別切例3如圖，分別切的內(nèi)心與外心之間的距離.考點(diǎn)速練1.如圖iO內(nèi)切于4,切點(diǎn)為，已知/連結(jié)等于OO圖圖圖.如圖，。是4的內(nèi)切圓，，，是切點(diǎn)，N°,N°,則N(). ° .B.C. °.如圖，△中，N°,是內(nèi)心，則N(). ° .B.C. 5?下列命題正確的是().三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.三角形的內(nèi)心不一'定在三角形的內(nèi)部.等邊三角形的內(nèi)心，外心重合.一■個(gè)圓一■定有唯一,一?個(gè)外切三角形.在△中，N°, , ,則它的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為().如圖，在△ 中，.如圖，在△ 中，,內(nèi)切圓與邊分別切于,。切^的大??；若不一定，請(qǐng).如圖，。切^的大??；若不一定，請(qǐng).如圖，()求證:()若N°, =°,求的長(zhǎng).(與，不重合)，工 的大小一定嗎？若一定，求出/說(shuō)明理由.

考點(diǎn)速練.如圖，在半徑為的圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后作這個(gè)正方形的內(nèi)切圓，又在這個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是（）<2（）(2C個(gè)內(nèi)切圓中作內(nèi)接正方形，依此作到第個(gè)內(nèi)切圓，它的半徑是（）<2（）(2C9.(5)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，5.的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，5.6切于，，，如果.如圖，。為△的內(nèi)切圓，N°,則。的半徑等于（）4 5 3.5 .4 .4.如口圖，已知^的內(nèi)切圓。分別和邊（1求4的三邊長(zhǎng)；（）如果為弧上一點(diǎn)，過(guò)作。的切線，交于，交于，求△的周長(zhǎng)..如圖，。與四邊形 的各邊依次切于，(1(1猜想有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;(2(2若四邊形增加條件 〃而成為梯形，梯形的中位線長(zhǎng)為，其他條件不變，試用表示梯形的周長(zhǎng).變，試用表示梯形的周長(zhǎng).、思考題(選作)：如圖已知正三角形的邊長(zhǎng)為如圖已知正三角形的邊長(zhǎng)為求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積;根據(jù)計(jì)算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測(cè)量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積;將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，你能得出怎樣的結(jié)論？已知正邊形的邊長(zhǎng)為，請(qǐng)寫(xiě)出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積.大全大全九.了解弦切角標(biāo)與圓冪定理（選學(xué)）【考點(diǎn)速覽】考點(diǎn)弦切角的概念：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。注意：弦切角必須具備三個(gè)條件：（）頂點(diǎn)在圓上（切點(diǎn)），（2一邊和圓相切，（）一邊和圓相交（弦），三者缺一不可。弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。弦切角定理的推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等?？键c(diǎn)圓冪定理：圓冪定理是對(duì)相交弦定理、切割線定理及割線定理（切割線定理推論）以及它們推論統(tǒng)一歸納的結(jié)果。1相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。2相交弦定理的推論：如果弦與直徑相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。3切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。4切割線定理的推論（或稱割線定理）：標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案大全大全典型例題：例如圖，經(jīng)過(guò)。上的點(diǎn)的切線和弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C求證：N=N例 已知：如圖， 是。的弦，是上的一點(diǎn)，=求。的半徑。例是半圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， 切半圓于，連結(jié)，若=sinC=5，求的長(zhǎng)。

例 已知：如圖， 為。直徑，為。切線，為切點(diǎn)，交。于cC 9 4 ED=BD,DE的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線交于P,若CD=—,sinC=-,求PA的長(zhǎng)5 5課堂速練：一選擇題。如圖所示，。的兩條弦、相交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，下列結(jié)論中成立的是（ ）P如圖所示，切。于點(diǎn)，是。的直徑，切線與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若CD=3CEE，則（ ）BE=3CE AD=CDAB.E CBA=B圖1切。于，

貝cos/BPT等于（

-5為經(jīng)過(guò)圓心的割線交。于點(diǎn)（）1 1 32 8 4),若PT=4,PA=2,如圖，為。的弦，且_1_于，為圓的切線，為切點(diǎn),ABc=8m,OD=3cm,則等于（ ）25—cm3如圖所示，20—cm3是半圓的直徑，5cm 8cm是半圓上一點(diǎn)，±圖3c于，=,是AC上任意一點(diǎn)，且N=ND以下結(jié)論正確的是（ ）cc（）EC=CF,（）N與N互補(bǔ)，（）?是變量，() ? =1()N=N()(2() ()(5C)() (4(5二填空題。在直徑為的圓外有一點(diǎn)到圓的最近點(diǎn)的距離為，則從點(diǎn)所引圓的切線長(zhǎng)是 _如圖所示，切。于點(diǎn)，為割線，=,=/A=90°,則。半徑為 。圖5已知在RtAABC中，/C=°90,是上一點(diǎn)，以為直徑作。切邊于點(diǎn)，=2 =）則SAABC切圓于點(diǎn),是過(guò)圓心的割線，交圓于、兩點(diǎn)，PA=4k2cm,PB=2cm,切圓于點(diǎn),則圓的半徑等于 。三解答題及證明題。是切點(diǎn)，是。的割線，?于?如圖所示，已知是。的切線，求證：N=N是切點(diǎn)，是。的割線，?于?交圓于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)、，且使交圓于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)、，且使CC已知：如圖所示， 為半圓的直徑，、為半圓弧上的兩點(diǎn)，若CD=BD, 與的延長(zhǎng)線交于，若：=34S =165，求的長(zhǎng)。AADB如圖所示，切。于，經(jīng)過(guò)圓心如圖所示，已知。中弦點(diǎn)，、分別交求證：?二兩點(diǎn)。切。=，若B2求。的半徑。如圖所示，已知。中弦點(diǎn)，、分別交求證：?二兩點(diǎn)。切。如圖所示，。于CD

求證：是。的直徑，是上一點(diǎn)，如圖所示，。于CD

求證：AB十.圓與圓位置的關(guān)系考點(diǎn)速覽:圓和圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓半徑分別為和，圓心距為)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形kO^￡虬卷公共點(diǎn)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)d、的關(guān)系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-r|d<R-r|外公切線條條條條條內(nèi)公切線條條條條條.有關(guān)性質(zhì)：()連心線：通過(guò)兩圓圓心的直線。如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。()公共弦：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。()公切線：和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線。外公切線內(nèi)公切線兩個(gè)圓在公切線同旁 兩個(gè)圓在公切線兩旁

外公切線內(nèi)公切線.相交兩圓的性質(zhì)定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。.相切兩圓的性質(zhì)定理：相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)典例題:例、如圖，已知。。1與。。之相交于、兩點(diǎn)，是。Oi上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交。。之于點(diǎn)，交。O于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交。O于為2 1()過(guò)點(diǎn)作 交。。1于點(diǎn)求證:()連接，若，求的長(zhǎng)()連接，若，求的長(zhǎng)例如圖，在AABC中，/BAC=90。,AB=AC=242，圓的半徑為，若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)、不重合)，設(shè)BO=x,AAOC的面積為()求J關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍;()以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作。，當(dāng)圓。與。相切時(shí)，求AAOC的面積經(jīng)典得不能再經(jīng)典的練習(xí)一?.選擇已知。與。的半徑分別為.外離.外切和 ，圓心距相交.內(nèi)切,則兩圓的位置關(guān)系為已知兩圓半徑分別為和，圓心距為d，若兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）.0<d<1大圓半徑為

.外離.d>5，小圓半徑為，.外切兩圓圓心距為C.,則這兩圓的位置關(guān)系為（ ）右圖是一張卡通圖，圖中兩圓的位置關(guān)系（相交）.內(nèi)含.相交?外離.內(nèi)切.內(nèi)含若兩圓的半徑分別是和關(guān)系是（ ）.內(nèi)切.相交,圓心距為.外切外切兩圓的圓心距是，其中一圓的半徑是，.外離則另一圓的半徑是,則這兩圓的位置已知。和。的半徑分別為和，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是若兩圓的半徑分別是 和內(nèi)切 相交圓心距為外切,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）外離若OO與OO相切，且OO=5,?O1的半徑=2，則OO的半徑r是（）已知0O與OO外切它們的半徑分別為和，則圓心距O1O2的長(zhǎng)是（）VOO<512已知兩圓的半徑分別為.外離 .,圓心距為.OO>512C則兩圓的位置關(guān)系是.相交如圖，把。向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得。，兩圓相交于且± ,則圖中陰影部分的面積是.內(nèi)切3若兩圓的直徑分別是和( )C圓心距為，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)切相交外切外離如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為和，弦與小圓相如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為和，弦與小圓相切于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為l)如圖，兩同心圓的圓心為，大圓的弦切小圓于，兩圓的半徑分別為，，則圖中陰影部分的面積是( )A9j3—兀 b6y/3—兀,9忑3-3兀 D6^3-2兀.若相交兩圓的半徑分別為和，則此兩圓的圓心距可能是( ).圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有83OO1的半徑為,0O的半徑為2,兩圓的圓心距OO為

12c則OO與OO的位置關(guān)系是 .1 2 二.填空那么這兩圓的位置關(guān)系是已知兩圓的半徑分別是和，圓心距為那么這兩圓的位置關(guān)系是已知相交兩圓的半徑分別為5cm和4cm,公共弦長(zhǎng)為6cm，則這兩個(gè)圓的圓心距是已知OO的半徑為，OO的半徑為

1 2,兩圓的圓心距OO為，則OO與

12 1TOC\o"1-5"\h\zOO的位置關(guān)系是 ^2 已知OO和OO的半徑分別是一元二次方程6—DQ—2)=0的兩根，且OO=2,1 2 12則OO和OO的位置關(guān)系是 ^1 2 如圖，。A,。B的半徑分別為 ，，圓心距AB為.如果OA由圖示位置沿直線AB向右平移，則此時(shí)該圓與OB的位置關(guān)系是 ^

已知相切兩圓的半徑分別為5cm和4cm，這兩個(gè)圓的圓心距是.已知。和。的半徑分別為3cm和2cm,且OO=1cm,則。和。的位置關(guān)系12為..已知△ABC的三邊分別是a,b,c,兩圓的半徑r=a,r=b，圓心距d=c,則1 2這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin/EAB的值為.如圖，正方形ABCD中，EEC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin/EAB的值為解答如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(-4,0),以點(diǎn)O1為圓心，為半徑的圓與％軸交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A作直線l與％軸負(fù)方向相交成。的角，且交J軸于C點(diǎn)，以點(diǎn)O(13,5)為圓心的圓與％軸相切于點(diǎn)D.2()求直線l的解析式；()將OO以每秒個(gè)單位的速度沿了軸向左平移，當(dāng)OO第一次與OO外切時(shí)，求2 2 1OO平移的時(shí)間.2

強(qiáng)化訓(xùn)練：i已知兩個(gè)同心圓如圖所示，其中大圓的半徑為，小圓半徑為，大圓的弦與小圓交于點(diǎn)、，貝1J?的值是。2如圖，兩個(gè)同心圓，點(diǎn)上，是小圓的割線，若則圓環(huán)的面積是（）。?2如圖，兩個(gè)同心圓，點(diǎn)上，是小圓的割線，若則圓環(huán)的面積是（）。?4兀 ?8冗?12兀 ?16兀?若兩圓的半徑分別為位置關(guān)系是4兩圓的半徑分別為和,圓心距為，則這兩圓的公切線共有條。,如圖，。與相交于點(diǎn)、，且，分別是兩圓的切線，是切點(diǎn)。若。的半徑r=位置關(guān)系是4兩圓的半徑分別為和,圓心距為，則這兩圓的公切線共有條。,如圖，。與相交于點(diǎn)、，且，分別是兩圓的切線，是切點(diǎn)。若。的半徑r=3cm,。的半1徑r—cm,則弦 cm。26已知。與。的半徑長(zhǎng)分別為方程X2-9X+14=0的兩根。若圓會(huì) 的長(zhǎng)為，則。與。的位置關(guān)系為。7如圖，兩圓相交于、兩點(diǎn)，、分別為兩圓的直徑，若連結(jié)、，則N是（ ）。.鈍角.平角 .銳角.直角8已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是，圓心距是，那么另一個(gè)圓的半徑是（ ）。? ? .或 ?或9已知。和。O外切于點(diǎn)，它們的半徑分別為、，為、則公切線的長(zhǎng) 等于（ ）。為兩圓的外公切線，切點(diǎn).4.4、：Rr .RRr.2\:Rr .2Rr.已知。和。的半徑是方程x2-5x+6—0的兩根，兩圓心的坐標(biāo)分別為（，一）,（一,），則兩圓的位置關(guān)系是（ ）。.相交.外離.外切.內(nèi)切大全大全、 一_標(biāo)準(zhǔn)文案 一十一圓的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)速覽:圓的有關(guān)計(jì)算圓的有關(guān)計(jì)算【例題經(jīng)典】有關(guān)弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用例如圖，△的斜邊, ，點(diǎn)在【例題經(jīng)典】有關(guān)弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用例如圖，△的斜邊, ，點(diǎn)在，一個(gè)以為圓心的圓，分別切兩直角邊邊、兩點(diǎn)，求弧的長(zhǎng)度.有關(guān)陰影部分面積的求法例 如圖所示，等腰直角三角形ABC的斜邊AB=4,O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩腰相切于D、的半圓分別與兩腰相切于D、求圓中陰影部分的面積.標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案大全大全求曲面上最短距離例如圖，底面半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐，一只小螞蟻若從點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到爬行的最短路線長(zhǎng)是（）<2求圓錐的側(cè)面積例如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑8求這個(gè)零件的表面積.（結(jié)果保留根號(hào)）求曲面上最短距離例如圖，底面半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐，一只小螞蟻若從點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到爬行的最短路線長(zhǎng)是（）<2求圓錐的側(cè)面積例如圖，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑8求這個(gè)零件的表面積.（結(jié)果保留根號(hào)）方案設(shè)計(jì)例在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為 的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面.他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二.（兩個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）（）請(qǐng)說(shuō)明方案一不可行的理由；（）判斷方案二是否可行？若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長(zhǎng)及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由.方案一 方案二【考點(diǎn)速練】一、基礎(chǔ)訓(xùn)練.已知扇形的圓心角為 °,半徑為，則扇形的弧長(zhǎng)是 ,扇形的面積是.如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑°,則圖中陰影部分的.如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑°,則圖中陰影部分的面積是.如圖，圓錐的底面半徑為，高為，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是.如圖，在紙上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑為，扇形的半徑為，扇形的圓心角等于°,則與之間的關(guān)系是（）.如圖，圓錐的底面半徑為 ，母線長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積是（）.兀 .兀 .兀 .兀.已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為,,則該圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為（）.用半徑為 ，圓心角為°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（）.將直徑為 的圓形鐵皮，做成四個(gè)相同圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的高為（）.厭." .63 ..如圖，圓心角都是°的扇形與扇形疊放在一起，， ，分別連結(jié)、，則圓中陰影部分的面積為（）(7(7二、能力提升:.如圖，切圓于，交圓于，且.如圖，切圓于，交圓于，且<=，則陰曩部分的面積.如圖，在邊長(zhǎng)為 的正方形 中，分別以各邊為直徑向正方形內(nèi)依次作弧 ，點(diǎn)是四段弧的交點(diǎn).一只螞蟻由點(diǎn)出發(fā)沿弧路徑順序不斷地爬行，當(dāng)它行走了兀時(shí)，停止爬行，此時(shí)，螞蟻所處的位置是點(diǎn) .（填，，，，之一）2如圖，這是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的形池，該 型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為的半圓，其邊緣，點(diǎn)在上，，一滑板愛(ài)好者從點(diǎn)滑到點(diǎn)，則他滑行的最短距離約為 .（邊緣部分的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留整數(shù)）3如圖，將圓桶中的水倒入一個(gè)直徑為 ，高為的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為 5,若使容器中的水面與圓桶相接觸，則容器中水的深度至少應(yīng)為（）

三、應(yīng)用與探究:.如圖所示，是半徑為的。外一點(diǎn)，,連結(jié)，求陰影部分的面積.F如圖所示，已知Rt△ABC,AC=BC,DEF的圓心為A,F積相等，求AD:DB.°的扇形(結(jié)果可用根號(hào)如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是°的扇形(結(jié)果可用根號(hào)求：()被剪掉后陰影部分的面積.()用所有的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐.該圓錐的底面圓的半徑是多少？表示)【作業(yè)】日期姓名完成時(shí)間成績(jī)【作業(yè)】日期姓名完成時(shí)間成績(jī).在兩個(gè)同心圓中，兩條半徑所截得的弧長(zhǎng)的比一定等于（ ）、兩心角的度數(shù)比、兩條半徑的比、兩心角的度數(shù)比、兩條半徑的比、兩圓半徑的平方比、以上都不對(duì)、兩圓半徑的平方比、以上都不對(duì).正三角形的內(nèi)切圓與外接圓周長(zhǎng)的比為（、1：<2.若圓上一段劣弧所對(duì)的弦長(zhǎng)等于圓的半徑，,那么劣弧和弦圍成的弓形面積（）.若圓上一段劣弧所對(duì)的弦長(zhǎng)等于圓的半徑，,那么劣弧和弦圍成的弓形面積（）1 <3一兀-—6 4、0.09.如圖所示，兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C面積為（ ）1 <3一兀-—6 4、0.09.如圖所示，兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C面積為（ ）、16兀、16若AB4則圖中圓環(huán)的.如圖所示，矩形ABCD中，ABiAD=J3，以BC的中點(diǎn)E為圓心的MPN與AD相切于點(diǎn)夕，則圖中陰影部分的面積為、2、K3、—兀4.已知圓錐的底面周長(zhǎng)為,母線長(zhǎng)為,求得圓錐的側(cè)面積為（ ）C02.已知圓錐的底面周長(zhǎng)為,母線長(zhǎng)為,求得圓錐的側(cè)面積為（ ）C02C82cm2cm2,若圓錐側(cè)面積是底面積的倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）,120°,,120°,135°,150°,180°.一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)等腰直角三角形，它的母線長(zhǎng)為a，則圓錐的表面積為（ ）：2+1A：2+1Aa2,1 Ka22的等邊三角形，那么.一個(gè)圓錐形的零件，如果經(jīng)過(guò)圓錐的軸的剖面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，那么圓錐的表面積是（Kcm20Kcm20cm22cm20cm2十二圓的基礎(chǔ)綜合測(cè)試精心選一■選.下列三個(gè)命題：①圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；②垂直于弦的直徑平分弦;③相等的圓心角所對(duì)的弧相等.其中真命題的是（）.②②③①③①②③，圓心到直線的距離為，則直線與。的位置關(guān)系是（ ）相交相切相離無(wú)法確定O中,.②②③①③①②③，圓心到直線的距離為，則直線與。的位置關(guān)系是（ ）相交相切相離無(wú)法確定O中,=N。，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（?；?如圖，。的直徑垂直于弦，垂足為，若N.已知兩圓的半徑是方程%?；?如圖，。的直徑垂直于弦，垂足為，若N.已知兩圓的半徑是方程%2—7%+12=0兩實(shí)數(shù)根，圓心距為,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ）內(nèi)切相交外離外切內(nèi)切相交外離外切.已知圓上的一段弧長(zhǎng)為nm它所對(duì)的圓心角為 °則該圓的半徑為.兩個(gè)圓是同心圓，大、小圓的半徑分別為和.兩個(gè)圓是同心圓，大、小圓的半徑分別為和5如果。與這兩個(gè)圓都相切，則。的半徑為.如□圖2與。切于點(diǎn).如□圖2與。切于點(diǎn)cm,cm,則。的半徑為<5cm<5cm七15cm.如□圖3已知。的直徑與弦的夾角為。，過(guò)點(diǎn)的切線的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則么N等于（內(nèi)接于。，N,則。半徑為.如□圖，△O.如□圖3已知。的直徑與弦的夾角為。，過(guò)點(diǎn)的切線的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則么N等于（內(nèi)接于。，N,則。半徑為.如□圖，△O、2v12二、耐心填一填的內(nèi)切圓半徑為i過(guò)。內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為 ，m短弦為的內(nèi)切圓半徑為中，N=°邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角之比為:邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角之比為:3則等于()班在圣誕節(jié)前，為圣誕晚會(huì)制作一個(gè)圓錐形圣誕老人的紙帽，已知圓錐的母線長(zhǎng)為,底面直徑為 ，則這個(gè)紙帽的表面積為5如圖，。是^內(nèi)切圓，切點(diǎn)為、、，N的母線長(zhǎng)為,底面直徑為 ，則這個(gè)紙帽的表面積為5如圖，。是^內(nèi)切圓，切點(diǎn)為、、，N°?N。，則N度數(shù)是.如圖，。中，直徑為 ，正方形 四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑數(shù)是.如圖，。中，直徑為 ，正方形 四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑以及。上，并且工。，若PNM并且工。，若PNM三、思維大比拼7如圖，在△中，N6,以為圓心，為半徑的圓交7如圖，在△中，N6,以為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)交于點(diǎn)求AD、dE的度數(shù)?8已知：如圖，8已知：如圖，4中，=，以為直徑的。交于點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)作E于點(diǎn)、交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：()=； (2是。的切線.求證：()=； (2是。的切線.B.如圖，在△中，N=°.如圖，在△以為圓心， 長(zhǎng)為半徑作。.（）與。相切嗎？并說(shuō)明理由.（）你能找到之間的數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？之間的數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？sinBsinB=12、如圖，已知：^ABC內(nèi)接于。，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上求證：AD是。的切線；（）若AC=6，求AD的長(zhǎng)..如圖，已知。的直徑 垂直于