江蘇省蘇州市常熟市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=42．（3分）下列命題中錯(cuò)誤的命題為（）A．圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形B．在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三邊距離相等D．垂直于弦的直徑平分這條弦3．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．4．（3分）圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．6π B．8π C．12π D．16π5．（3分）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器200臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)1800臺(tái)．設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=18006．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=25°，則∠BAO的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°7．（3分）如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D．則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．24﹣2π8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以點(diǎn)C為圓心，以2cm為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交9．（3分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點(diǎn)M、N，連接AC、CB．若∠ABC=30°，則AM等于（）A．0.5 B．1 C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞0），半徑是2，與y軸相切于點(diǎn)C，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分）11．（3分）將方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是．12．（3分）如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．75°13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2=．14．（3分）一扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為cm．15．（3分）如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在x軸上，∠α=75°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中，B、D、E為格點(diǎn)，則∠BAC的正切值為．17．（3分）如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為．18．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于．三、解答題（共76分）19．（6分）計(jì)算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣5x﹣4=0；（3）x2+8x﹣9=0（4）（1﹣2x）2=4x﹣2．21．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求tan∠DAE的值．22．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一個(gè)根，求k值和方程的另一根；（2）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2＞x1+x2成立？請(qǐng)說明理由．23．（6分）某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，可銷售200件；售價(jià)每降低1元，銷售量將增加10件，如果降價(jià)后該商店銷售這種商品盈利1250元，問每件售價(jià)定為多少元？24．（6分）⊙O中，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的長(zhǎng)．25．（8分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半徑長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積．26．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直徑．27．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF=4，cosB=，E是的中點(diǎn)，求EG?ED的值．28．（10分）如圖，矩形AOBC，A（0，3）、B（6，0），點(diǎn)E在OB上，∠AEO=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)Q（﹣4，0）出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)△PAE是等腰三角形時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形AEBC的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2+4x=0的解是（）A．x=﹣4 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=4【解答】解：方程分解得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=﹣4，故選：B．2．（3分）下列命題中錯(cuò)誤的命題為（）A．圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形B．在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三邊距離相等D．垂直于弦的直徑平分這條弦【解答】解：A、圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，所以B選項(xiàng)為真命題；C、三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以C選項(xiàng)為假命題；D、垂直于弦的直徑平分這條弦，所以D選項(xiàng)真命題．故選：C．3．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，則cosA的值是（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，cosA==，故選：B．4．（3分）圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．6π B．8π C．12π D．16π【解答】解：此圓錐的側(cè)面積=?4?2π?2=8π．故選：B．5．（3分）某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器200臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)1800臺(tái)．設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1800【解答】解：二月份的生產(chǎn)量為200×（1+x），三月份的生產(chǎn)量為200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2=1800．故選：B．6．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠ACB=25°，則∠BAO的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：連接OB，∵∠ACB=25°，∴∠AOB=2∠ACB=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==65°．故選：D．7．（3分）如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D．則陰影部分面積為（結(jié)果保留π）（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．24﹣2π【解答】解：連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴=．∵AB=8，∴AD=BD=4，∴S陰影=S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD=S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）=×8×8﹣×4×4﹣+××4×4=16﹣4π+8=24﹣4π．故選：A．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，若以點(diǎn)C為圓心，以2cm為半徑作⊙C，則AB與⊙C的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交【解答】解：過C作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4cm，∴AC=AB=2cm，∠A=60°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=1cm，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，12+CD2=22，解得：CD=，∵以點(diǎn)C為圓心，以2cm為半徑作⊙C，∴此時(shí)AB與⊙C的位置關(guān)系是相交，故選：C．9．（3分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點(diǎn)M、N，連接AC、CB．若∠ABC=30°，則AM等于（）A．0.5 B．1 C． D．【解答】解：過點(diǎn)M作MG⊥AC，垂足為G．∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90°．又∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，∠CAB=60°．∵AD為⊙O的切線，∴∠DAB=90°．∴∠MAC=30°．由切線長(zhǎng)定理可知MC=MA．又∵M(jìn)G⊥AC，∴AG=AC=．在Rt△AMG中，∠MAG=30°，∴=，即，解得：AM=．故選：C．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞0），半徑是2，與y軸相切于點(diǎn)C，直線y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（）A． B． C． D．【解答】解：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PF⊥x軸于F，交AB于D，連接PA．∵AB=2，∴AE=，PA=2，∴PE==1，∵點(diǎn)D在直線y=x上，∴∠AOF=45°，∵∠DFO=90°，∴∠ODF=45°，∴∠PDE=∠ODF=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=．∵⊙P的圓心是（2，a），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，∴OF=2，∴DF=OF=2，∴a=PD+DF=2+．故選：B．二、填空題（每題3分，共24分）11．（3分）將方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是2x2+5x﹣4=0．【解答】解：原方程化簡(jiǎn)得2x2+5x﹣4=0，故答案為：2x2+5x﹣4=0．12．（3分）如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．75°【解答】解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故選：A．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2=51．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的兩個(gè)根，∴m+n=6，mn=﹣5，則m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=36+15=51．故答案為：51．14．（3分）一扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為25cm．【解答】解：=2πr，解得r=25cm．15．（3分）如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在x軸上，∠α=75°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，0）．【解答】解：∵直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，2），∴OA=OB=2，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，∴∠BCO=30°，∴CO===2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，0），故答案為（﹣2，0）．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形格點(diǎn)圖中，B、D、E為格點(diǎn)，則∠BAC的正切值為．【解答】解：由圖可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，∴BE=3，DB=4，則tan∠BDC=，∴tan∠BAC=．故答案為：17．（3分）如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則切線PQ的最小值為2．【解答】解：連接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案為：2．18．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于2：3．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴AD=AB，BD=AB，過C作CF⊥AB于F，連接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CF=AB，∴S△ADE：S△CDB=（AD?OE）：（BD?CF）=（）：（）=2：3．故答案為：2：3，三、解答題（共76分）19．（6分）計(jì)算：（1）sin245°﹣+（﹣2016）0+6tan30°（2）（）﹣1+|﹣2|+2cos30°．【解答】解：（1）原式=（）2﹣3++6×=+﹣3+2=1﹣；（2）原式=2+2﹣+2×=4．20．（12分）解方程：（1）（x+1）2=9（2）x2﹣5x﹣4=0；（3）x2+8x﹣9=0（4）（1﹣2x）2=4x﹣2．【解答】解：（1）∵x+1=3或x+1=﹣3，∴x=2或x=﹣4；（2）∵a=1、b=﹣5、c=﹣4，∴△=25﹣4×1×（﹣4）=41＞0，則x=；（3）∵（x﹣1）（x+9）=0，∴x﹣1=0或x+9=0，解得：x=1或x=﹣9；（4）∵（1﹣2x）2+2（1﹣2x）=0，∴（1﹣2x）（3﹣2x）=0，則1﹣2x=0或3﹣2x=0，解得：x=或x=．21．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求tan∠DAE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，∴AB==3，∴BD==2，∴BC=BD+DC=2+1；（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE=BC=+，∴DE=CE﹣CD=+﹣1=﹣，∴tan∠DAE===﹣．22．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k+1=0（1）若x=﹣1是方程的一個(gè)根，求k值和方程的另一根；（2）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2＞x1+x2成立？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵x=﹣1是方程的一個(gè)根，∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）+k+1=0，解得：k=﹣6，設(shè)方程的另一根為α，∴﹣1+α=4，解得：α=5，∴方程的另一根是5．（2）不存在．理由：由題意得△=16﹣4（k+1）≥0，解得k≤3．∵x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=4，x1x2=k+1，由x1x2＞x1+x2，得k+1＞4，∴k＞3，∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1x2＞x1+x2成立．23．（6分）某商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，每件成本為40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)售價(jià)為50元時(shí)，可銷售200件；售價(jià)每降低1元，銷售量將增加10件，如果降價(jià)后該商店銷售這種商品盈利1250元，問每件售價(jià)定為多少元？【解答】解：設(shè)每件商品售價(jià)為x元，則銷售量為[200+10（50﹣x）]件，由題意得：（x﹣40）[200+10（50﹣x）]=1250，整理得：x2﹣110x+3000=0，解得x1=65（不合題意舍去），x2=45．答：該商店售價(jià)為45元．24．（6分）⊙O中，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=1cm，EB=5cm，且∠DEB=60°，求CD的長(zhǎng)．【解答】解：作OP⊥CD于P，連接OD，∴CP=PD，∵AE=1，EB=5，∴AB=6，∴OE=2，在Rt△OPE中，OP=OE?sin∠DEB=，∴PD==，∴CD=2PD=2（cm）．25．（8分）如圖，四邊形OABC為平行四邊形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半徑長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B在⊙O上，∴AB與⊙O相切；解：（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=OC=r，在Rt△OBC中，r2+r2=102，∴r=5，∴S陰影部分=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×=π﹣25，答：⊙O的半徑長(zhǎng)5，陰影部分的面積為．26．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直徑．【解答】（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∴∠DCE=∠A，∵CE=4，DE=2，∴tan∠A=tan∠DCE=，∴在Rt△ACE中，可得AE=8，∴AD=6，在在Rt△ADB中可得BD=3，∴根據(jù)勾股定理可得AB=327．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CD=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF．（1）證明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度數(shù)；（3）設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF=4，cosB=，E是的中點(diǎn)，求EG?ED的值．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=