yzo

dA

yz截面形心C坐標

公式為：yc截面對形心軸靜矩等于零。若截面對某一軸靜矩等于零，則該軸必過形心。第1頁二、組合截面截面各組成部分對于某一軸靜矩之代數(shù)和，就等于該截面對于同一軸靜矩。

由幾個簡單圖形組成截面稱為組合截面 第2頁其中：Ai——第i個簡單截面面積——第i個簡單截面形心坐標組合截面靜矩計算公式為第3頁

計算組合截面形心坐標公式以下：第4頁1010120o80取x軸和y軸分別與截面底邊和左邊緣重合解：將截面分為1，2兩個矩形。12yx例1-1試確定圖示截面心C位置。第5頁1010120o8012yx矩形1矩形2第6頁所以1010120o8012yx第7頁

?-2極慣性矩慣性矩慣性積

yz0dAyz

截面對o點極慣性矩為定義：第8頁

截面對y,z軸慣性矩分別為因為Ip=Iz+Iy

yz0dAxy

第9頁截面對z,y軸慣性積為慣性矩數(shù)值恒為正，慣性積則可能為正值，負值，也可能等于零。。截面對稱軸，若x,y兩坐標軸中有一個為則截面對x,y軸慣性積一定等于零xydxdxydA第10頁截面對x,y軸慣性半俓為第11頁例2_1求矩形截面對其對稱軸x,y軸慣性矩。

dA=bdy解：bhxyCydy第12頁

例2-2求圓形截面對其對稱軸慣性矩。解：因為截面對其圓心O極慣性矩為

yxd所以第13頁xyoC(b,a)ba一、平行移軸公式xc,yc——過截面形心c且與x,y

軸平行坐標軸（形心軸）（b,a)_____

形心c在xoy坐標系下坐標?！?-3慣性矩和慣性積平行移軸公式組合截面慣性矩和慣性積ycxcx,y——任意一對坐標軸C——截面形心第14頁

Ixc,Iyc,Ixcyc——截面對形心軸xc,yc慣性矩和慣性積。

Ix,Iy,Ixy

_____截面對x,y軸慣性矩和慣性積。

xyoC(b,a)baycxc則平行移軸公式為第15頁二、組合截面慣性矩慣性積

Ixi,Iyi,

——第i個簡單截面對x,y軸慣性矩、

慣性積。組合截面慣性矩，慣性積第16頁例3-1求梯形截面對其形心軸yc

慣性矩。解：將截面分成兩個矩形截面。2014010020zcycy12截面形心必在對稱軸zc上。取過矩形2形心且平行記作y軸。于底邊軸作為參考軸，第17頁所以截面形心坐標為2014010020zcycy12第18頁2014010020y12zcyc第19頁一、轉(zhuǎn)軸公式

順時針轉(zhuǎn)取為–號§?-4慣性矩和慣性積轉(zhuǎn)軸公式截面主慣性軸和主慣性矩xoy為過截面上任–點建立坐標系x1oy1

為xoy轉(zhuǎn)過

角后形成新坐標系oxyx1y1

逆時針轉(zhuǎn)取為+號，第20頁顯然上式稱為轉(zhuǎn)軸公式oxyx1y1

第21頁二、

截面主慣性軸和主慣性矩主慣性軸——總能夠找到一個特定角

0,使截面對新坐標軸x0,y0

慣性積等于0,則稱x0,y0為主慣軸。主慣性矩——截面對主慣性軸慣性矩。第22頁形心主慣性軸——當(dāng)一對主慣性軸交點與截面形心重合時，則稱為形心主慣性軸。形心主慣性矩——截面對形心主慣性軸慣性矩。第23頁由此

求出后，主慣性軸位置就確定出來了。

主慣性軸位置：設(shè)

為主慣性軸與原坐標軸

之間夾角，

則有第24頁

過截面上任一點能夠作無數(shù)對坐標軸，其中必有

一對是主慣性軸。截面主慣性矩是全部慣性矩中

極值。即：Imax=Ix0,Imin=Iy0主慣性矩計算公式截面對稱軸一定是形心主慣性軸。第25頁

確定形心位置

選擇一對經(jīng)過形心且便于計算慣性矩（積）坐

標軸x，y,計算Ix,Iy,Ixy求形心主慣性矩步驟第26頁

確定主慣性軸位置

計算形心主慣性矩第27頁y20

c10101207080例4-1計算所表示圖形形心主慣性矩。解：該圖形形心c位置已確定,如圖所表示。