福建省龍巖市獨(dú)山子第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.任意的實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系一定是A.相離

B.相切

C.相交但直線不過(guò)圓心

D.相交且直線過(guò)圓心參考答案：C

直線恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)到圓心的距離，即定點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交但直線不過(guò)圓心，選C.

2.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=+的值，結(jié)合選項(xiàng)，只有當(dāng)S的值為0.7時(shí)，n不是正整數(shù)，由此得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個(gè)正整數(shù)n，求+的值S，并輸出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整數(shù)，而n分別輸入2，3，8時(shí)，可分別輸出0.75，0.8，0.9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題的關(guān)鍵是判斷程序框圖功能，屬于基礎(chǔ)題．3.已知直線，平面，且，給出四個(gè)命題：

①若∥，則；

②若，則∥；③若，則l∥m；

④若l∥m，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．4

B．3

C．2 D．1參考答案：C略4.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左右焦點(diǎn)分別為，兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)記為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.（5分）若不等式（m，n∈Z）所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，則實(shí)數(shù)n的一個(gè)值為（）A．2B．﹣1C．﹣2D．1參考答案：C【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先畫(huà)出滿足條件表示的平面區(qū)域，再根據(jù)x+my+n≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+my+n=0右側(cè)的陰影部分，結(jié)合已知中不等式組所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，我們易得到滿足條件的直線，進(jìn)而根據(jù)直線的方程求出n的值．解：滿足條件的平面區(qū)域如下圖所示：由于據(jù)x+my+n≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+my+n=0右側(cè)的陰影部分面積，故分析可得直線x+my+n=0有2種情況：①過(guò)（2，1）點(diǎn)且與直線直線x+2y=4垂直，解得n=﹣，但由于直角三角形面積為1，不滿足題意，故舍去．②過(guò)（2，1）點(diǎn)且與x軸垂直，n=﹣2，但由于直角三角形面積為1，滿足題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，根據(jù)已知條件分析滿足的直線方程是解答本題的關(guān)鍵．6.設(shè)a∈，則使函數(shù)y＝xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是()A．1,3B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3參考答案：A7.已知 （

） A．

B．－ C． D．－參考答案：B略8.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)A、B兩個(gè)集合，利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的表示方法，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，化簡(jiǎn)A、B兩個(gè)集合是解題的關(guān)鍵．9.拋物線y=4x2關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7拋物線，準(zhǔn)線y=-,關(guān)于x=y對(duì)稱的直線x=-為所求?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求出的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)對(duì)稱性求出。10.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足(

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為

。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

本題考查排列組合和概率的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).同時(shí)考查了理解能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法.當(dāng)所取的2瓶中都是不過(guò)期的飲料的概率為P=，則至少有一瓶為過(guò)期飲料的概率.12.在△ABC中，，，當(dāng)角A最大時(shí)，則△ABC的面積為

▲

．參考答案：313.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝S15，求當(dāng)n=________時(shí)，Sn取得最大值參考答案：略14.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是正方體棱上的一點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于6個(gè)，則的取值范圍是

．參考答案：15.

.參考答案：16.已知直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），過(guò)點(diǎn)P（-1，3）作直線m⊥l，垂足為M，則點(diǎn)M到點(diǎn)Q（2，4）距離的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：【分析】先根據(jù)垂直關(guān)系得到點(diǎn)M的軌跡為一個(gè)圓，然后用|CQ|減去圓的半徑得|MQ|的最小值，加上半徑得|MQ|的最大值．【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)設(shè)為A，則有A（1,1），設(shè)M（x，y），因?yàn)橹本€，則，所以，，即，化簡(jiǎn)為：，所以，點(diǎn)M的軌跡為以C（0,2）為圓心為半徑的圓，∵|CQ|2，∴|CQ||MQ|≤|CQ|，即|MQ|≤3．故答案為：［，3］.【點(diǎn)睛】一般和圓有關(guān)的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理。17.已知所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)半徑為的球面上，則該三棱錐的表面積為．參考答案：解：設(shè)三棱錐的棱長(zhǎng)為，則底面外接圓的半徑為，三棱錐的高為，正三棱錐的4個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，如圖所示；且球的半徑為，則，，，，解得或，三棱錐的棱長(zhǎng)為，則該三棱錐的表面積為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正三棱柱中，是的沿長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面交于，交于

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值.參考答案：Ⅰ）因?yàn)椤?，在平面外，所以∥平面；………?分是平面與平面的交線，所以∥，故∥；…………4分而在平面外，所以∥平面……6分注：不寫(xiě)“在平面外”等條件的應(yīng)酌情扣分；向量方法按建系、標(biāo)點(diǎn)、求向量、算結(jié)果這四個(gè)步驟是否正確來(lái)評(píng)分.（Ⅱ）解法一：取中點(diǎn)、中點(diǎn)則由∥知在同一平面上，并且由知而與（Ⅰ）同理可證平行于平面與平面的交線，因此，也垂直于該交線，但平面平面，所以平面，…………10分于是，∽…………12分即…………14分注：幾何解法的關(guān)鍵是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，閱卷時(shí)應(yīng)注意考生是否在運(yùn)用相關(guān)的定理.（Ⅱ）解法二：如圖，取中點(diǎn)、中點(diǎn).

以為原點(diǎn)，為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則在平面中,，向量設(shè)平面的法向量，則由即得……9分在平面中,，向量設(shè)平面的法向量，由得……12分平面平面，，即……14分注：使用其它坐標(biāo)系時(shí)請(qǐng)參考以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.I）由題意，，∴Q點(diǎn)軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且,∴曲線C的軌跡方程是.………………分

（II）先考慮切線的斜率存在的情形.設(shè)切線：，則

由與⊙O相切得

即

①……………7分由，消去得，,設(shè)，，則由韋達(dá)定理得，……9分

②……10分由于其中一條切線滿足，對(duì)此結(jié)合①式可得…………12分于是，對(duì)于任意一條切線，總有，進(jìn)而故總有.

…………14分最后考慮兩種特殊情況：（1）當(dāng)滿足的那條切線斜率不存在時(shí)，切線方程為代入橢圓方程可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因，故，得到，同上可得：任意一條切線均滿足；（2）當(dāng)滿足的那條切線斜率存在時(shí)，，，對(duì)于斜率不存在的切線也有.綜上所述，命題成立.

…………15分19.設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f(x)的極值．參考答案：（1）；（2）在處取極大值為，在處取極小值為.【分析】（1）求導(dǎo)得到，計(jì)算切線方程為，解得答案.（2）求導(dǎo)得到，得到函數(shù)單調(diào)性，再計(jì)算極值得到答案.【詳解】（1），則，故，.故切線方程為：，當(dāng)時(shí)，，.（2），.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故函數(shù)在處取極大值為，在處取極小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問(wèn)題，極值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20.[選修4－5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)f(x)=5－|x+a|－|x－2|．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)≥0的解集；（2）若f(x)≤1，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以a的取值范圍是．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為，并且與平行.（1）求的值；

（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；（3）令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解.（1）圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，圖象與軸的交點(diǎn)，由題意可得，即，

……2分∴，

…3分（2）=…4分令，在時(shí)，，∴在單調(diào)遞增，

………………5分圖象的對(duì)稱軸，拋物線開(kāi)口向上①當(dāng)即時(shí)，

………………6分②當(dāng)即時(shí)，

……………7分③當(dāng)即時(shí)，

…8分,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增

………9分∴時(shí)，①當(dāng)時(shí)，有，，得，同理，…１０分∴由的單調(diào)性知

、從而有，符合題設(shè).

………………11分②當(dāng)時(shí)，，，由的單調(diào)性知，∴，與題設(shè)不符……………12分③當(dāng)時(shí)，同理可得，得，與題設(shè)不符.

……13分∴綜合①、②、③得

……………14分

略22.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1