考點(diǎn)8函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用選擇題1.(2018·全國(guó)卷I高考理科·T9)已知函數(shù)fx=ex,x≤0,lnx,x>0,gx=fx+x+a,若gx存在A.-1,0 B.0,+∞ C.-【解析】選C.因?yàn)間(x)=f(x)+x+a存在2個(gè)零點(diǎn),即y=f(x)與y=-x-a有兩個(gè)交點(diǎn),圖象如下:要使得y=-x-a與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),則有-a≤1即a≥-1.二、填空題2.(2018·浙江高考T15)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.當(dāng)λ=2時(shí),不等式f(x【命題意圖】考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)及不等式的解法等知識(shí).【解析】當(dāng)λ=2時(shí),分段函數(shù)的圖象如圖所示,得出不等式f(x)<0的解集是x∈(1,4).當(dāng)λ∈(1,3]時(shí),如圖所示,有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)λ∈(4,+∞)時(shí),如圖所示,有2個(gè)零點(diǎn).答案:(1,4)(1,3]∪(4,+∞)3.(2018·全國(guó)Ⅲ高考理科·T15)函數(shù)fx=cos3x+π6在【命題意圖】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念以及三角方程的求解,考查邏輯推理能力,運(yùn)算求解能力,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).試題難度:中.【解析】令f(x)=cos3x+π6=0,得3x+π6=π2+kπ,即x當(dāng)k=0時(shí),x=π9∈[0,π],當(dāng)k=1時(shí),x=4π9∈[0,π],當(dāng)k=2時(shí),x=所以f(x)=cos3x+π6在答案:3 4.(2018·天津高考理科·T14)已知a>0,函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,x≤0,-x2+2ax-2【命題意圖】本題考查分段函數(shù),二次函數(shù),直線與拋物線的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合思想,考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)手段解決實(shí)際問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力等.【解析】可畫出函數(shù)f(x)的草圖,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,而直線y=ax關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以只有當(dāng)直線與左右兩側(cè)的圖象一個(gè)有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)沒(méi)有交點(diǎn)才符合題設(shè)要求.聯(lián)立y=x2+2ax+a與y=ax,消去y得:x2+ax+a=0,Δ1=a2-4a;同理Δ2=a2-8a;依題意得:Δ1>0且Δ2<0或Δ1<0且Δ2>0,解得4<a<8.答案:4<a<85.(2018·江蘇高考·T11)若函數(shù)f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則f(x)在[-1,1]上的最大值與最小值的和為.

【解析】令f(x)=2x3-ax2+1=0?a=2x+1x令g(x)=2x+1x2,g'(x)=2-2x3>0?x>1?g(x)在(0,1)上單調(diào)減,在(1,+∞)所以a=g(1)=2+1=3?f(x)=2x3-3x2+1,求導(dǎo)可知在[-1,1]上,f