菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)

1.理解并掌握菱形的兩個(gè)判定方法.（重點(diǎn)）2.會(huì)用這些菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和

計(jì)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1.軸對(duì)稱圖形. 2.四邊相等. 3.對(duì)角線互相垂直平分.ABCD導(dǎo)入新課動(dòng)手做一做思考：剪下來(lái)的是什么圖形？菱形的判定定理一

問(wèn)題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?1.小明的想法

平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.講授新課2.小穎的想法

我覺(jué)得,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實(shí)際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.

3.你是怎么想的?你認(rèn)為小明的想法如何?猜想1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想2:四邊相等的四邊形是菱形.通過(guò)探究，容易得到：對(duì)角線

互相垂直

的平行四邊形是菱形活動(dòng)1:

用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)舷鹌そ?，做成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)木條，木條端點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形嗎？什么時(shí)候變成菱形？驗(yàn)證活動(dòng)1平行四邊形菱形ABCOD已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O

,AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理證明猜想1定理運(yùn)用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形)ABCOD練一練√判斷對(duì)錯(cuò)：（1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（）（2）對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形。（）（3）對(duì)角線互相平分的平行四邊形是菱形。（）（4）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是菱形。（）（5）有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。（）×××√小剛：分別以A、C為圓心,以大于

AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條 弧分別相較于點(diǎn)B

,

D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).活動(dòng)2：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AB為菱形的一條對(duì)角線？CABD思考：1.你是怎么做的,你認(rèn)為小剛的作法對(duì)嗎？2.怎么驗(yàn)證四邊形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD驗(yàn)證活動(dòng)2證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,

BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).ABCD已知：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.定理證明猜想2定理的運(yùn)用格式∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形

(四邊相等的四邊形為菱形).ABCD證明：在△AOB中. ∵AB=,

OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).例1：已知：如右圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=,OA=2,OB=1.求證：□ABCD是菱形.ABCOD典例精析2例2：已知：如圖,在△ABC,

AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF

=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF證明：∵∠1=∠2,

又∵AE=AC,

∴△ACD≌

△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.1四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別平行或相等四邊形平行四邊形兩組對(duì)角分別相等歸納總結(jié)1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（） A.AC⊥BD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,AC

⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC

⊥BDABCODC當(dāng)堂練習(xí)2.如圖所示：在□ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形：添加方式1：

.添加方式2：

.ABCODAB=BCAC⊥BD3.如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.

∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.ABCDOE4.如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB=BD,DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD,

∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形．5.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形.BCADOEMN【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.再結(jié)合CE∥AB，可證得△ADO≌△CEO，從而根據(jù)由一組對(duì)邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形.再結(jié)合∠AOD=90°可證得四邊形ADCE為菱形．證明：∵M(jìn)N是AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.

∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO（ASA）．∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四邊形ADCE是平行四邊形又∵∠AOD=90°，∴四邊形ADCE是菱形．ADOEM有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理2：四邊相等的四邊形是菱形.菱形的判定定義定理課堂小結(jié)菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形第3課時(shí)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)

1.能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問(wèn)題,并掌握菱形面積的求法。(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過(guò)程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．平行四邊形的對(duì)邊

，對(duì)角

，對(duì)角線

．2．菱形具有

的一切性質(zhì)．3．菱形是

圖形也是

圖形．4．菱形的四條邊都

．5．菱形的兩條對(duì)角線互相

．平行且相等相等互相平分平行四邊形

軸對(duì)稱

中心對(duì)稱

相等

垂直且平分復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課6.平行四邊形的面積=_________.ABCDF底×高7.菱形是特殊的平行四邊形，如圖菱形ABCD的面積

=_________.BC·DF思考：你能用菱形的對(duì)角線表示菱形的面積嗎？ABCOD菱形的面積一做一做：如圖，請(qǐng)用兩種方法表示菱形ABCD的面積.方法一：菱形ABCD的面積=底×高

=CD·BE.ABCODE方法二：菱形ABCD的面積

=4S△ABO

=4××AO×BO=×AC×BD.講授新課ABDCah(1)S=a·h.(2)S=AC·DB.O菱形的面積計(jì)算公式：總結(jié)歸納菱形的面積=

底×高=

對(duì)角線乘積的一半練一練如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=4cm，BD=8cm，則這個(gè)菱形的面積是

cm2．

16例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC＝，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2

）.BAOC60°典例精析BAOCD解：∵花壇ABCD是菱形，例2如圖所示，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離h.

典例精析解析：先利用菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半求得菱形的面積，又因?yàn)榱庑问翘厥獾钠叫兴倪呅?，其面積等于底乘高，也就是一邊長(zhǎng)與兩邊之間距離的乘積，從而求得兩對(duì)邊的距離．方法總結(jié)：菱形的面積計(jì)算有如下方法：(1)一邊長(zhǎng)與兩對(duì)邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個(gè)小直角三角形的面積之和(或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半．解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，于是所以，S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又因?yàn)榱庑蝺山M對(duì)邊的距離相等，所以，S菱形ABCD＝AB?h＝13h，即，13h＝120，得菱形的判定與性質(zhì)的綜合問(wèn)題二如圖兩張不等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分是什么圖形？做一做平行四邊形如圖兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是什么圖形？為什么？菱形典例精析例3.如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面積．(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵EF＝BE，∴四邊形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為，∴菱形的面積為.方法總結(jié)：判定一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要結(jié)合條件靈活選擇方法．如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以嘗試證出這個(gè)四邊形是平行四邊形，然后用定義法或判定定理1來(lái)證明菱形．1.已知菱形的周長(zhǎng)是24cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.2.如圖，菱形ABCD中∠BAC＝120°，則∠BAC＝_______.6cm60°3.如圖，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10cm和24cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）CA.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO當(dāng)堂練習(xí)4.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）菱形ABCD的面積.ABCDE解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交 于點(diǎn)E. ∴∠AED=90°(菱形的對(duì)角線互相垂直),

DE=BD