第3課時2.6等腰三角形

這就是今天我們要學(xué)的等邊三角形.你發(fā)現(xiàn)了什么？1.理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.2.能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.想想看，等邊三角形有什么性質(zhì)？ABC⑴三邊之間AB＿AC＿BC；⑵三角之間∠A＿∠B＿∠C.＝＝＝＝⑵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60°.⑴等邊三角形的三邊都相等；ABC）

（60°60°等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形性質(zhì)探索:等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？結(jié)論:等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?想一想:一般三角形1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.等邊三角形有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等腰三角形等邊三角形等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形呢?

問題已知,在△ABC中，∠A=60°,（

）.請你在括號內(nèi)補(bǔ)充一個條件，使△ABC能成為等邊三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

ABC

如圖，△ABC是等邊三角形，若點(diǎn)D、E在邊AB、AC的反向延長線上，且DE∥BC，求證：△ADE是等邊三角形.

【證明】∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等邊三角形．ADEBC【例題】3.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長____．94．△ABC是等腰三角形，周長為15cm且∠A=60°，則BC=_______51.三邊都相等的三角形叫做____三角形.2.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于____度.60等邊【跟蹤訓(xùn)練】1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形的判定通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：ANl1.（宿遷·中考）數(shù)學(xué)活動課上，老師在黑板上畫直線l平行于射線AN（如圖），讓同學(xué)們在直線和射線上各找一點(diǎn)B和C，使得以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫______個．【解析】分別以A，B，C為直角頂點(diǎn),則共有3個等腰直角三角形.答案：32.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，則∠CAE=

.【解析】點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的中點(diǎn)，故∠DAC＝30°;在等邊△ADE中，∠CAE=60°-30°=30°.答案：30°ABCDE【解析】∵ΔABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC,∵BD為中線,∴∠DBC=30°,∵CE=CD,∴∠E=∠CDE,∠E+∠CDE=∠ACB=60°,∴∠E=30°,∴∠E=∠DBC,∴DE=BD=6㎝.3.如圖，已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，延長BC到E。使CE=CD,求DE長。【證明】∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC，∵AD=BE=CF,即BD=CE=AF,在△AFD,△BDE和△CEF中,∠A=∠B=∠C=60°,AD=BE=CFAF=BD=CE∴△AFD≌△BDE≌△CEF∴DF=DE=EF,∴△DEF是等邊三角形

4.如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點(diǎn)，且AD=BE=CF。試問：△DEF是什么三角形？ABCDEF5.1定義與命題

01學(xué)習(xí)目標(biāo)05隨堂練習(xí)06課堂小結(jié)03新知探究02情境引入04例題精講1.了解定義的概念、敘述形式、特點(diǎn)、意義；2.掌握命題的概念、敘述形式、組成；3.知道命題的分類，會舉反例；4.怎樣將命題改寫成“如果……那么……”的形式.一對父子的談話法律就是法國的律師爸爸，什么叫法律？法盲就是法國的盲人那么什么是法盲？

請同學(xué)們想一想，為什么會發(fā)生上述的笑話呢？

用來說明一個概念含義的語句叫做這個概念的定義.能夠完全重合的兩個平面圖形叫做全等形。有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。角全等形垂直平分線定義的一般敘述形式是“……叫做……”你能舉出幾個學(xué)過的定義的例子嗎？“叫做”前面的部分是被定義項(xiàng)，后面的部分是定義項(xiàng)。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形定義一方面可以作為性質(zhì)使用，另一方面又可以作為判定的方法。

區(qū)別與其他三角形的本質(zhì)屬性1、下列屬于定義的是（）A兩點(diǎn)確定一條直線B兩直線平行，同位角相等C等角的補(bǔ)角相等D線段是直線上兩點(diǎn)和兩點(diǎn)間的部分2、下列語句描述的分別是哪個定義？（1）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。（2）三角形一邊的延長線和另一邊所成的角。（3）點(diǎn)到直線的垂線段的長度。D方程的解三角形的外角點(diǎn)到直線的距離下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).如果B處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么

處水流便受到污染.C,E,F,GE上面“如果……,那么……”都是對事情進(jìn)行判斷的語句.像這樣表示判斷的語句叫做命題.如何確定一個句子是命題呢？(1)命題是一個陳述句，不能是疑問句、祈使句.(2)對一件事作出肯定或否定的判斷.若一個語句不能對某一件事情做出判斷，那它就不是命題.下列的句子哪些是命題？哪些不是命題？(1)美麗的天空。(2)熊貓沒有翅膀。(3)你的作業(yè)做完了嗎？(4)請關(guān)上窗戶。(5)過直線AB外一點(diǎn)作AB的平行線。(6)不相交的兩條直線叫做平行線。(7)無論n為怎樣的自然數(shù)，則（2n+1）的值都是奇數(shù).1.如果兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；2.如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形；3.如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？如果如果如果那么那么那么命題的一般敘述形式：“如果······，那么······.”如果引出條件，條件是已知的事項(xiàng)；那么引入結(jié)論，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).指出下列命題的條件和結(jié)論

(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點(diǎn)；

(2)已知∠1=∠2，∠2=∠3，求證∠1=∠3；

(3)若2a＝2b，則a＝b；(4)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行;(5)全等的兩個三角形的面積相等.當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題.即正確的命題是真命題.

但條件成立，不能保證結(jié)論也成立的命題叫做假命題.即不正確的命題是假命題.（1）四只青蛙有十八條腿。（2）鳥是動物。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（4）如果a>b,b>c,那么a>c。

如何判斷命題是假命題呢？反例例1指出下列命題的條件和結(jié)論（1）一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形全等；（2）一個三角形的兩邊及一角與另一個三角形的兩邊及一角分別相等，那么這兩個三角形全等；（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;（4）等腰三角形兩底角相等.例1指出下列命題的條件和結(jié)論（1）一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形全等；解條件：結(jié)論：一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊分別相等；這兩個三角形全等.例1指出下列命題的條件和結(jié)論（2）一個三角形的兩邊及一角與另一個三角形的兩邊及一角分別相等，那么這兩個三角形全等；解條件：結(jié)論：這兩個三角形全等.一個三角形的兩邊及一角與另一個三角形的兩邊及一角分別相等；例1指出下列命題的條件和結(jié)論（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；這兩條直線平行.解條件：結(jié)論：例1指出下列命題的條件和結(jié)論（4）等腰三角形兩底角相等.解條件：結(jié)論：一個三角形是等腰三角形；這個三角形的兩個底角相等.1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？⑴對頂角相等；⑵畫一個角等于已知角；⑶兩直線平行，同位角相等；⑷a、b兩條直線平行嗎？⑸溫柔的李明明。⑹玫瑰花是動物。⑺若a2＝4，求a的值。⑻若a2＝b2，則a