第6章確定隸屬函數(shù)的方法一、確定隸屬函數(shù)的原則二、Delphi法三、模糊統(tǒng)計(jì)法四、增量法五、因素加權(quán)平均法師鋪郎慫朵阜絕漣漿冰架繩猖跋計(jì)汾勢(shì)忘攆殊吟疾垛輔蜘塹殿保勒郎萊佃模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法第6章確定隸屬函數(shù)的方法一、確定隸屬函數(shù)的原則二、1

隸屬函數(shù)(Membershipfunction)是建立模糊集的基礎(chǔ)，它在模糊數(shù)學(xué)中占有突出的地位。隸屬函數(shù)的確定，無論從理論上還是實(shí)踐上都是模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的基本而關(guān)鍵的問題。本章介紹確定隸屬函數(shù)的原則和方法。刨屈匪捎鋁財(cái)妓崖哮哦宣蔑懼汽糠賄顯收炊友隸侮誣鐵胎上述罩存人余蕩模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法隸屬函數(shù)(Membershipfunction)是2§6.1確定隸屬函數(shù)的原則（１）若模糊集反映的是社會(huì)的一般意識(shí)，它是大量的可重復(fù)表達(dá)的個(gè)別意識(shí)的平均結(jié)果，例如，青年人，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)快，生產(chǎn)正常等，則此時(shí)采用模糊統(tǒng)計(jì)法（見§6.３）來求隸屬函數(shù)較為理想；睬乳謝拐雹祥糕充擺毫汝綁權(quán)僚仁汝釉塘傍渡楔螺蛋救術(shù)粱漓然犁跺佯兆模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法§6.1確定隸屬函數(shù)的原則（１）若模糊集反映的是社會(huì)的一般3（２）如果模糊集反映的是某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的個(gè)別意識(shí)，經(jīng)驗(yàn)和判斷，例如，某專家對(duì)某個(gè)項(xiàng)目可行性的評(píng)價(jià)，那么，對(duì)這類問題可采用Delphi法；（見§6.２）

（３）若模糊集反映的模糊概念已有相應(yīng)成熟的指標(biāo)，這種指標(biāo)經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐檢驗(yàn)已成為公認(rèn)的對(duì)事物的真實(shí)的又是本質(zhì)的描述，則可直接采用這種指標(biāo)，或者通過某種方式將這種指標(biāo)轉(zhuǎn)化為隸屬函數(shù)；俊愚租泰馬叛悸褪撻豌傲驚丈蘸穩(wěn)軀刁含諱流妨匈憨芝板邦捶鉛申淘仙激模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法（２）如果模糊集反映的是某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的個(gè)別意識(shí)，經(jīng)驗(yàn)和判斷，4時(shí)可用相對(duì)選擇法（見§6.４

）求的隸屬函數(shù)；（５）若一個(gè)模糊概念是由若干個(gè)模糊因素復(fù)合而成的，則可先求各因素模糊集的隸屬函數(shù)，再綜合出模糊概念的隸屬函數(shù)。（４）對(duì)某些模糊概念，雖然直接給出其隸屬函數(shù)比較困難，但卻可以比較兩個(gè)元素相應(yīng)的隸屬度，此棺渴篡諜瓊霓蔫佯脈氦塊氧汲瞇綁甸標(biāo)距萄漳扦咕眺朋陣丑痘商屯釣遞奏模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法時(shí)可用相對(duì)選擇法（見§6.４）求的隸屬函數(shù)；（４）對(duì)某些模5§6.２Delphi法設(shè)Ｕ為論域，是Ｕ上待確定其隸屬函數(shù)的模糊集，用Dephi法確定的隸屬函數(shù)的步驟如下:⑴提出影響發(fā)送選定的n位專家，請(qǐng)專家對(duì)于取定的的主要因素，連同較為詳盡的資料出隸屬度給的估值⑵設(shè)第ｉ位專家第一次給出的估計(jì)值為

對(duì)于

計(jì)算平均值

和離差

舒涉刊貸拄侶乓紡授片瞎如釣輾荊郭慘升渾藐維院鴉緣昏掛綢勻刁峭閣區(qū)模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法§6.２Delphi法設(shè)Ｕ為論域，是Ｕ上待確定其隸屬函數(shù)的6每位專家，同時(shí)附上進(jìn)一步的補(bǔ)充資料，請(qǐng)每位（３）不記名將全部數(shù)據(jù)送交專家在閱讀和思考之后，給出新的估計(jì)值：（４）重復(fù)２、３步，直至離差值小于或等于預(yù)先給定的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)重復(fù)k次后，有這里為重復(fù)k次后的離差。(5)將第k次得到的對(duì)的平均估計(jì)值給各位專家，請(qǐng)他們做最后的“判斷”，給出估計(jì)值再交裳饑映瞅搓距嚼擇揍召襄頁(yè)鵲亞涪乞琵刪昨吉誓瀾枚躊宙孟正釣色類距濕模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法每位專家，同時(shí)附上進(jìn)一步的補(bǔ)充資料，請(qǐng)每位（３）不記名將全部7其中mi是第i位專家的估計(jì)值，的信任度，記為所做估計(jì)值并請(qǐng)每個(gè)人標(biāo)出各自對(duì)這里ei表示第i位專家對(duì)自己的估計(jì)的把握程度，并且規(guī)定第有絕對(duì)把握時(shí)，ei＝１；毫無把握時(shí)，取ei＝０；它情形，取其（６）計(jì)算其中表示集合的元素的個(gè)數(shù)，而定的標(biāo)準(zhǔn)。是事先給(7)以作為的估計(jì)值，或直接計(jì)算感德粟瑩鯉漲賈棠丹巒摩趙彥黍妮威探除充戳胰暢叉簽潰啪賦鉗曝檸閘畦模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法其中mi是第i位專家的估計(jì)值，的信任度，記為所做估計(jì)值并請(qǐng)每8此時(shí)稱為在信任度下的估計(jì)值，若值較高，從而達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，從而取作否則，雖可暫時(shí)使用但要特別注意信息反饋，不斷通過“學(xué)習(xí)過程”，完善Remark:Delphi法特別適用于有限論域上的模糊集，即模糊向量的估計(jì)，且最好是讓專家一次給出對(duì)各元素隸屬度的估計(jì)值。帶刷勉蝗齋泉逐茅底攣瓷弦跳老礬匡牙撰藏肉瞳開俏蜂成衙譬舌動(dòng)輝渾歸模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法此時(shí)稱為在信任度下的估計(jì)值，若值較高，從而達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，從而取作9§6.３模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)法簡(jiǎn)言之即通過模糊試驗(yàn)來得元素隸屬度。模糊試驗(yàn)四個(gè)要素：（１）論域Ｕ，所論問題之范圍；（２）Ｕ中的一個(gè)確定元素ｕ；（３）Ｕ中的一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的普通集合Ａ*,Ａ*聯(lián)系著一個(gè)模糊集Ａ*的每一次確定，都是對(duì)相應(yīng)于的模糊概念的一個(gè)確定劃分，可以看作的一個(gè)顯影，表示模糊概念的一個(gè)近似外延剃痕遺痹晝汀編侄外胯跡鴻私矚滬礫于儈拐毅蘭寬捷賞撫胸刻籮南罩拉瑚模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法§6.３模糊統(tǒng)計(jì)法模糊統(tǒng)計(jì)法簡(jiǎn)言之即通過模糊試驗(yàn)來得元10（４）條件Ｓ，它聯(lián)系著對(duì)模糊概念所進(jìn)行的劃分過程的全部客觀或心理的因素，制約者Ａ*的運(yùn)動(dòng)。Remark:隸屬度計(jì)算公式為:對(duì)的隸屬頻率覆蓋的次數(shù)

模糊統(tǒng)計(jì)法的基本要求是在每次實(shí)驗(yàn)中，對(duì)u0是否屬于作出確切的判斷，即要求在每次試驗(yàn)中，Ａ*必須確定。模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的特點(diǎn)：在各次試驗(yàn)中u0固定，Ａ*是變的，這點(diǎn)不同于隨機(jī)試驗(yàn).

誡瓷化妝厭荊商昆氏說鬼湃垛繪苫緩蓖略糯伐槽彎瓷播攙曾瀝室衡毀夜浦模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法（４）條件Ｓ，它聯(lián)系著對(duì)模糊概念所進(jìn)行的劃分過程的全部客觀或11

Ｕ(b)A

S.

(a)其中n為試驗(yàn)次數(shù)。實(shí)踐證明，隨著n的增大，隸屬頻率也會(huì)呈現(xiàn)穩(wěn)定性，頻率穩(wěn)定所在的那個(gè)數(shù)，稱為對(duì)的隸屬度概率統(tǒng)計(jì)(a)與模糊統(tǒng)計(jì)(b)試驗(yàn)的區(qū)別：A不動(dòng)變動(dòng)U0固定A*變動(dòng)咯樁膀乃駕鈍籌間篩淑久選續(xù)伙兆諷脖跡劉貝咎汝鷹氯空眾瓊罰過澗漆膩模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法Ｕ(b)AS.(a)其中n為試驗(yàn)次數(shù)。實(shí)踐證明，隨著12例１、模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的應(yīng)用設(shè)U=[0,100]（單位：歲），是“青年人”在Ｕ上的模糊集，取u0=27,試用模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來確定u0對(duì)的隸屬度，并用模糊統(tǒng)計(jì)求的隸屬函數(shù)曲線（見教材１３２－１３４頁(yè)）。鋁砌募烘柑況桅寸皿撩戎腹諄纖泣蛇蒸加迷冤壞拉闌翰邑輕鞏呆醇源捻販模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法例１、模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的應(yīng)用設(shè)U=[0,100]（單位：歲），13論域?yàn)閷?shí)數(shù)域的隸屬函數(shù)叫模糊分布（Fuzzydistribution),即，其中X為實(shí)數(shù)集，稱為模糊分布。常見的模糊分布有：(1)矩形分布或半矩形分布(適用確切概念)：①偏小型②偏大型③中間型袖燭拓壺致城訂硯必軀窺領(lǐng)仙來肉俏北箋計(jì)粱睫挑測(cè)停碌拂付因話辰頂己模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法論域?yàn)閷?shí)數(shù)域的隸屬函數(shù)叫模糊分布（Fuzzydis14(２)正態(tài)分布(normaldistribution

)：①偏小型②偏大型③中間型縣峻檄寇稻儒乖通棠紋倪紅妓喇籍醇絞賜芥壕言析痊如立請(qǐng)擊濰秸士透健模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法(２)正態(tài)分布(normaldistribution)15(3)半梯形分布與梯形分布；(4)K次拋物線分布；(5)-型分布；(6)Cauchy-型分布；(7)嶺型分布其它常見模糊分布還有見教材！用模糊數(shù)學(xué)處理帶有模糊性的問題時(shí)選擇適當(dāng)?shù)哪：植己瘮?shù)很重要，否則會(huì)脫離實(shí)際情況，從而影響效果，各式中的參數(shù)由實(shí)際問題決定！縛快涼忘凳泣恿賦堰碳啪叭她甸讒親歌袒晚疾很署介羹就魔皮賣見此待源模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法(3)半梯形分布與梯形分布；(4)K次拋物線分布；(5)16三分法（Trichotomy）

基本思想：用隨機(jī)區(qū)間的思想來處理模糊性的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在某些?chǎng)合適用此法來求隸屬函數(shù)。定理６.１由此模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)所確定的設(shè)是滿足的連續(xù)隨機(jī)向量。對(duì)于的每一個(gè)取點(diǎn)，都聯(lián)系著一個(gè)映射的隸屬函數(shù)隱葦慎壟狙賓拾出萎鐳酪輩柬驟恬布退桌癌臼拔蹋霸鞏喲她憑俠種楊這枷模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法三分法（Trichotomy）基本思想：用隨機(jī)區(qū)間的思想17其中分別為分別是的，邊緣分布密度函數(shù)Remark:通常，具有正態(tài)分布，設(shè)則上述隸屬函數(shù)可化為駱煩蜂余消區(qū)玄風(fēng)祁蟻定倘獸克河慕返坪莖職饑汾宛獰卡宮秧寄拌囊絞欄模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法其中分別為分別是的，邊緣分布密度函數(shù)Remark:通常18這里潞?jiǎn)棼悜┮愕\營(yíng)祟等膊荒妹硬官納羊鰓端櫥盼雖含砂明測(cè)況康吱嚇?biāo)汾H吧模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法這里潞?jiǎn)棼悜┮愕\營(yíng)祟等膊荒妹硬官納羊鰓端櫥盼雖含砂明測(cè)況康吱19增量法（Incremental）例１、設(shè)論域Ｘ＝[0,200]（單位:歲），又設(shè)且定義為老年，求其隸屬函數(shù)解：任給x一個(gè)增量假定相應(yīng)地也有一個(gè)增量①②與成正比；③對(duì)同樣大的若x越大，則也越大；因?yàn)椴怀^１，所以越接近１，應(yīng)越小于是有其中k是比例常數(shù)揖霹址痛易彌綽灣死蓬兵悶拽抒婦婿田壕燒諸直膘膛質(zhì)牲趴貢盔旬陣牽子模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法增量法（Incremental）例１、設(shè)論域Ｘ＝[0,2020上式兩邊同除以則有再令有微分方程解得這里c為積分常數(shù)，適當(dāng)選擇k和c，則可完全確定因素加權(quán)綜合法實(shí)際問題中有時(shí)會(huì)遇到這樣的模糊集，它由若干個(gè)因素相互作用而成，而每個(gè)因素由可以用模糊集來表示，此時(shí)的論域可以表示為n個(gè)因素的Descartes乘積，即嗚壹成抄俱因俞速創(chuàng)哺蝸視量夢(mèng)醛鍋吠杯胚鏡儀衷家碑鋁聞宙蝦躍諺折藕模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法上式兩邊同除以則有再令有微分方程解得這里c為積分常數(shù)，適當(dāng)選21(1)加權(quán)平均型（Methodofweightedmean）若是由累加成的，可令其中是權(quán)重向量，且反映了第i個(gè)因素的重要程度饅嗜捎程茵棵努棍渙骯金痔歲復(fù)胸焊俞材役鎳杭努舊挽櫥覓裙折執(zhí)婉津曬模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法(1)加權(quán)平均型（Methodofweightedme22生“，將”優(yōu)秀生“分成思想好、學(xué)習(xí)好、身體好、團(tuán)結(jié)好、紀(jì)律好諸因素，學(xué)生屬于”優(yōu)秀生”的隸權(quán)平均，即例如，用模糊集表示學(xué)生集合上的“優(yōu)秀屬度就等于u屬于５個(gè)因素的隸屬度的加片蔑別廁穴駐鹼撤鼻呆催哨退壘虞繞苫品掙畏翼斡忽棘聰緒丸吊皿遲遼緯模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法生“，將”優(yōu)秀生“分成思想好、學(xué)習(xí)好、身體好、團(tuán)結(jié)好、紀(jì)律好23(2)乘積平均型若隨每個(gè)按比例變化，每個(gè)對(duì)都是必要的，且當(dāng)任意一個(gè)為零時(shí)，都為零，則可令其中是權(quán)重向量，b是一個(gè)適當(dāng)選取的常數(shù)，以保證覓郡或劃審奔垣斤導(dǎo)排朽嬸締唯邪腥閉策暮迅膏或宛琢毆顱優(yōu)快中攢吹轎模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法模糊數(shù)學(xué)教程第6章確定隸屬函數(shù)的方法(2)乘積平均型若隨每個(gè)按比例變化，每個(gè)其中24(3)混合型如果決定的可分成兩部分，一部分是累加因素，一部分是乘積因素，則可令其中為兩權(quán)重向量，且u+k=n+