2020-2021學(xué)年九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（）

A.2x+l=0B.y2+x=lC.x2-1=0D.x2+-=l

X

3.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的常數(shù)

項(xiàng)為0,則m的值等于（）

A.-2B.2C.-2或2D.0

4.（3分）將方程x2-4x-3=0配方后所得的方程正確的是（）

A.（x-4）2=1B.（X-2）2=7C.（x-4）2=-1D.（x-1）2=-7

5.（3分）由二次函數(shù)y=2（x-3）2+1,可知（）

A.其圖象的開口向下B.其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3

C.其最小值為1D.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大

6.（3分）已知點(diǎn)A（2,-2）,點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B,那么點(diǎn)

B的坐標(biāo)是（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（-1,-1）D.（-2,-2）

7.（3分）關(guān)于x的方程x（x+6）=16解為（）

A.Xi=2,X2=2B.XI=8,X2="-4C.XI=-8,X2=2D.Xi=8,X2=-2

8.（3分）設(shè)xi、X2是方程x2+3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則xj+分的值

為（）

A.21B.15C.-30D.-13

9.（3分）運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球時(shí)，所擲的鉛球的高y（m）

與水平的距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-多<2+*+4,則該運(yùn)

動(dòng)員的成績是（）

A.6mB.12mC.8mD.10m

10.（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

A.a>0B.b>0C.c<0D.abc>0

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）時(shí)鐘上的時(shí)針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時(shí)到上午11時(shí).，時(shí)

針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是.

12.（4分）方程x2=x的解是.

13.（4分）函數(shù)y=*（x-1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.（4分）二次函數(shù)y=x2+3x-4的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.（4分）某種火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h（m）與時(shí)間t

（s）的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+：L0表示.經(jīng)過S,火箭

達(dá)到它的最高點(diǎn).

16.（4分）如圖，AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ABC,若N

BAC=90°,AB=AC=V2,則圖中陰影部分的面積等于.

三.解答題:

17.（6分）畫出aABC關(guān)于點(diǎn)。點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形.

18.(6分)解方程：(x-3)2=3X(x-3).

19.（6分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,2）和（1,

-1）,求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

20.（7分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月

分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2.問4、5兩月平均每月

降價(jià)的百分率是多少？

21.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A

(-1,-1),B(-3,3),C(-4,1)

（1）在圖（1）中，畫出^ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△AiBiCi,并寫出點(diǎn)

Ai、Bi、Ci的坐標(biāo);

（2）在圖（2）中，畫出^ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的AAB2c2,

并寫出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、（2的坐標(biāo).

圖⑴圖⑶

22.（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+m=0.

（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為xi,X2,且滿足3xi-2X2=5,求實(shí)數(shù)m的值.

23.（9分）某果園有100顆橙子樹，平均每棵樹結(jié)6）0個(gè)橙子，現(xiàn)

準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間

的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一

棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹.

（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系；

（2）果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量W最大？最大為

多少個(gè)？

24.(9分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30°,將AABC

繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到aDEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊

上.

(1)求n的值；

(2)若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由.

B

E

25.(9分)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m.

(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；

(2)如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,直線

AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范

圍.

參考答案：

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

L【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是

軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，

不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.

2?【解答】解：A、方程未知數(shù)是1次，不是一元二次方程；B、方程

含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定義，

是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故選：C.

3.【解答】解：由題意得：m2-4=0,解得：m=±2,m-2W0,

.,.m關(guān)2,/.m=-2,故選：A.

4.【解答】解:Vx2-4x-3=0,/.(x-2)2=7,故選B.

5?【解答】解：由二次函數(shù)y=2(x-3)2+1,可知：A.Va>0,其圖

象的開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.?.?其圖象的對(duì)稱軸為直線x=3,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.其最小值為1,故此選項(xiàng)正確；D.當(dāng)xV)3時(shí)一，y

隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

6.【解答】解：A(2,-2),點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是B,那么點(diǎn)B

的坐標(biāo)是(-2,2),故選：B.

7.【解答】解：原方程變形為：x2+6x-16=0,乂=匹磐過=恐押工

Xi=-8,X2=2,故選C.

8.【解答】解:?.、、X2是方程x2+3x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，X1+X2=

-3,XiX2=-3,

22

XI*2+X22=(X1+X2),-2x1X2代=(-3)-2X(-3)=9+6=15,故選

B.

9.【解答】解：由題意可知，把y=0代入解析式得：-=x2+3<玲=0,

解方程得Xi=10,X2=-2(舍去)，即該運(yùn)動(dòng)員的成績是10米.故選D.

10.【解答】解：\?拋物線的開口方向向上，,與y軸的交

點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，...cVO,?.?對(duì)稱軸為x=-^>0,

.，.a、b異號(hào)，即b<0,/.abc>0.故選

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11?【解答】解：???時(shí)針從上午的8時(shí)到11時(shí)共旋轉(zhuǎn)了3個(gè)格，每相

鄰兩個(gè)格之間的夾角是30。\.,.時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角=30。乂3=90°

12.【解答】解：x2=x,移項(xiàng)得:x2-x=0,分解因式得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,解得：Xi=0,x2=l.

13?【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=5(x-1)2+3知，該

函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(1,3).

14.【解答】解：Vy=x2+3x-4=(x+4)(x-1),函數(shù)y=x2+3x-4

的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)和(1,0).

15?【解答】解：當(dāng)火箭到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，即h達(dá)到最大值.h=-

5t2+150t+10=-5(t-15)2+1135.Y-5<0/.t=15時(shí)，h取得最大值,

即火箭達(dá)到最高點(diǎn).

16.【解答】解：?「△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到△ABC,Z

BAC=90°,AB=AC=近，...BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,.\AD_LBC,

B'C'_LAB,/.AD=yBC=l,AF=FC,=sin45°AC,=^AC,=l,二.圖中陰影部

-,=-2

分的面積等于：SAAFCSADEcyX1X1yX(V2-1)=V2-1

三.解答題：

17.解:如圖，△ABC即為所求.

B

18.解：移項(xiàng)得：(x-3)2-3x(x-3)=0,

(x-3)(x-3-3x)=0,

(x-3)(-2x-3)=0,

x-3=0,-2x-3=0,

Xl=03，X2--3

19.解：?.?二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,-1),

u，解得仁，

工拋物線解析式為y=x2-4x+2=(x-2)2-2,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),對(duì)稱軸為直線x=2.

20.解：設(shè)兩月平均每月降價(jià)的百分率是X,根據(jù)題意得：

5000(1-x)2=4050,

(1-x)2=0.81,1-x=±0.9

解得:Xi=10%,X2=1.9(不合題意，“舍去).

答：4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是10%.

21.解：(1)如圖(1)所示，△AiBiCi即為所求;

點(diǎn)Ai(1,1)、Bi(3,-3)、點(diǎn)(4,-1)；

(2)如圖(2)所示,△AB2c2即為所求,

點(diǎn)B2(3,1)、C2(1,2).

22.解：(1)?.?方程有實(shí)數(shù)根,

.*.△=25-4m20,

解得，mW??；

(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，Xi+X2=5,xi”2=m,

*.*3xi-2x2=5,

3XI+3X2-5x2=5,

-5x2=-10,

解得，X2=2,

把x=2代入原方程得，m=6.

23.解：(1)由題意可得，

y=600-5x,

即平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y(個(gè))與x之間的關(guān)系為：y=600-5x

(0Wx<120)；

(2)設(shè)果園多種x棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量為W,則

W=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+6(P500,

.?.當(dāng)x=10時(shí),W最大=60500,

即果園多種10