2020-2021學(xué)年福建省莆田市八年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試

卷

一.選擇題（共10*4=40分）

1.（4分）如果J（a-2）2=2-a,那么（）

A.a<2B.C.a>2D.a22

2.（4分）若3、4、。為勾股數(shù)，則。的相反數(shù)的值為（）

A.-5B.5C.-5或-V7D.5或V7

3.（4分）下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+2的圖象的說法中，錯誤的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（2,0）

C.當(dāng)x>0時，y<2

D.y的值隨著x值的增大而減小

4.（4分）如圖，臺階階梯每一層高200",寬30C”,長50a”，一只螞蟻從A點爬到8點,

最短路程是（）

A

A.10A/89B.5075C.120D.130

5.(4分)已知RtAABC中，NC=90°,若a+b=14cm,c=10c/n,則RtAABC的面積是

()

A.24cm2B.36cm2C.48C/M2D.60a/

6.（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形ABC。中，AB

=3,AC=2,則四邊形4BCO的面積為（)

A.4V2B.6A/2C.872D.5

7.（4分）如果正整數(shù)4、b、c滿足等式次+序=02,那么正整數(shù)4、氏C叫做勾股數(shù)，某同

學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為（）

abc

45

S610

15S17

241026

xy65

A.47B.62C.79D.98

8.（4分）如圖，在矩形中，對角線AC,8。相交于點O,AE±BDf垂足為E,AE

C.273D.3%

9.（4分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方

形A5CO的邊在x軸上，AB的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方

向推，使點。落在y軸正半軸上點處，則點。的對應(yīng)點。'的坐標為（）

A.（心1）B.（2,1）C.（1,D.（2,M）

10.（4分）已知—g―=b,=c-=k,則一次函數(shù)y=Ax-2%的圖象一定過（）

b+ca+ca+b

A.一、二、三象限B.一、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).一、二象限

填空題（共6*4=24分）

11.（4分）計算入房-2患的結(jié)果是.

12.（4分）已知點P（1,2）關(guān)于x軸的對稱點為P',且P在直線y=kx+3上，則k

=.使代數(shù)式/石〒^叵有意義的x的取值范圍是.

13.（4分）舊￡=2需，而［=3點，點，…觀察下列各式：請你找出

其中規(guī)律，并將第〃（〃21）個等式寫出來.

14.（4分）如圖，兩條寬度分別為2和4的紙條交叉放置，重疊部分為四邊形A8CZ）,若

AB-BC=WO,則四邊形48CC的面積是

15.（4分）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點4,再走上坡路到達點B,最后

走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后，如果他沿原路返

回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門

16.（4分）在如圖所示的平面直角坐標系中，點尸是直線y=x上的動點，A（2,0）,B（6,

0）是x軸上的兩點，則用+PB的最小值為.

17.（8分）計算：（J5-1）（加+1）+2\后-卓.

V2

18.（8分）己知：如圖，直線yi=x+l在平面直角坐標系xOy中

（1）在平面直角坐標系xOy中畫出”=-2r+4的圖象;

（2）求yi與”的交點坐標；

長線分別A。、BC的延長線交于點”、G,求證：NAHF=NBGF.

20.（8分）定義：關(guān)于x的一次函數(shù)y=ox+b與y=6x+a（"#0）叫做一對交換函數(shù)，例

如：一次函數(shù)y=3x+4與y=4x+3就是一對交換函數(shù).

（1）一次函數(shù)y=2x-人的交換函數(shù)是；

（2）當(dāng)〃#-2時:（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標是；

（3）若（2）中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4,求〃的值.

21.（8分）某校八年級學(xué)生開展踢犍子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少

排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和

乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：

1號2號3號4號5號總數(shù)

甲班120118130109123600

乙班109120115139117600

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參

考.請你回答下列問題：

(1)填空：甲班的優(yōu)秀率為,乙班的優(yōu)秀率為；

(2)填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：

(3)根據(jù)以上兩條信息，你認為應(yīng)該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由.

22.(10分)己知一次函數(shù)y=-3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點C(3,0).

(1)如圖1,點。與點C關(guān)于y軸對稱，點E在線段BC上且到兩坐標軸的距離相等,

連接?！?交y軸于點F.

①求點E的坐標；

②△A08與△R9D是否全等，請說明理由；

(2)如圖2,點G與點B關(guān)于x軸對稱，點P在直線GC上，若△ABP是等腰三角形,

直接寫出點P的坐標.

夕

圖1圖2

b）滿足（4+1）2+Vb+3=O

(2)點B為x軸正半軸上一點，如圖1,8ELAC于點E,交y軸于點￡>,連接0E,若

0E平分/AE8,求直線BE的解析式;

(3)在(2)條件下，點M為直線BE上一動點，連0M,將線段0M逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

如圖2,點。的對應(yīng)點為M當(dāng)點N的運動軌跡是一條直線/,請你求出這條直線/的解

析式.

24.(12分)在平面直角坐標系中，A(0,8)、C(8,0),四邊形AOCB是正方形，點。

(a,0)是x軸正半軸上一動點，NADE=90°,Z)E交正方形AOCB外角的平分線CE

于點E.

(1)如圖1,當(dāng)點。是OC的中點時，求證：AD=DE；

(2)點。Q,0)在x軸正半軸上運動，點尸在y軸上.若四邊形PCEB為菱形，求直

線PB的解析式.

(3)連AE,點尸是AE的中點，當(dāng)點。在x軸正半軸上運動時，點尸隨之而運動，點

尸到CE的距離是否為定值？若為定值，求出這個值；若不是定值，請說明理由.

25.(14分)如圖，平面直角坐標系xOy中，正方形A8C。的邊AB在x軸上，點。是AB

的中點，直線/：y=H+2-4過定點￡),交x軸于點P.

(1)求正方形ABCQ的邊長；

(2)如圖1,在直線/上有一點N,DN=1AB,連接BM點M為8N的中點，連接AM,

2

求線段AM的長度的最小值，并求出此時點N的坐標.

(3)如圖2,過點P作。尸交的平分線于點E,點。是直線A。上一點，四

邊形PQCE是否可能為菱形，如果能求出此時直線C。的解析式，如果不能，則說明理

由?

圖1圖2圖3圖4

2020-2021學(xué)年福建省莆田市八年級（下）期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試

卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10*4=40分）

1.（4分）如果J（a_2）2=2-a,那么（）

A.a<2B.aW2C.a>2D.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)得出2-進而得出答案.

【解答】解：.J（@-2）2=2”,

???2-心0,

解得：&W2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，得出2-420是解題關(guān)鍵.

2.（4分）若3、4、a為勾股數(shù)，則。的相反數(shù)的值為（）

A.-5B.5C.-5或-V7D.5或V7

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足。2+房=’2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)求解即可.

【解答】解：..F、4、“為勾股數(shù)，

.?.“=4§2+42=5,

???〃的相反數(shù)為-5,

故選：A.

【點評】本題主要考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義：滿足。2+廿=,2的三個

正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

3.（4分）下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2r+2的圖象的說法中，錯誤的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（2,0）

C.當(dāng)x>0時，，y<2

D.y的值隨著x值的增大而減小

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：4、?A=-2<0,b=2>0,，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，說法正確;

8、?.5=()時，x=l,.?.函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(1,0),說法錯誤；

C、當(dāng)x>0時，y<2,說法正確；

。、?.次=-2<0,...y的值隨著x值的增大而減小，說法正確；

故選：B.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

4.(4分)如圖，臺階階梯每一層高20c加，寬30c長50cm,一只螞蚊從A點爬到B點,

最短路程是()

A

A.10789B.50遙C.120D.130

【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答.

【解答】解：如圖所示，

；它的每一級的長寬高為20cm,寬30c/n,長50cm

：.AB=Y5()2+]oo2=50遙(cm').

答：螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程是5a娓an,

故選：B.

【點評】本題考查的是平面展開-最短路線問題，根據(jù)題意畫出臺階的平面展開圖是解

答此題的關(guān)鍵.

5.(4分)已知Rt/XABC中，ZC=90°,若c=10cm,則的面積是

()

A.24cm2B.36cm2C.48cvn2D.60cm2

【分析】要求RtZXABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積.根據(jù)勾股定理，得。2+序

=。2=100.根據(jù)勾股定理就可以求出h的值，進而得到三角形的面積.

【解答】解：?.％+匕=14

，Ca+b）2=196

：.2ah=\96-（J+序）=96

.".^Lab—24.

2

故選：A.

【點評】這里不要去分別求“，6的值，熟練運用完全平方公式的變形和勾股定理.

6.（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重合部分構(gòu)成的四邊形A8CD中，AB

【分析】先證四邊形4BCD是菱形，由勾股定理可求80,由菱形的面積公式可求解.

【解答】解：過點A作AELCQ于E,AFLBC于F,連接AC,交于點0,

：.AE=AF.

,CAB//CD,AD//BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

,：SOABCD=BC-AF=CD-AE.

^L'：AE=AF.

:.BC=CD,

二四邊形ABC。是菱形，

：.AO=CO=],BO=DO,AC.LBD,

B0=7研2_卜02—N9-1—2V2>

:.BD=4近,

???四邊形ABCD的面積=4W呵義2=4&,

2

故選：A.

【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理應(yīng)用，

證得四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）如果正整數(shù)。、氏c滿足等式次+序=02,那么正整數(shù)八氏c叫做勾股數(shù)，某同

學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知x+y的值為（）

abc

345

S610

15S17

241026

xy65

A.47B.62C.79D.98

【分析】依據(jù)每列數(shù)的規(guī)律，即可得到。=〃2-1,b=2〃,C=/+1,進而得出"y的值.

【解答】解：由題可得，3=22-1,4=2X2,5=22+1,.......

Aa=n2-1,b=2n,c=n2+l,

???當(dāng)c=/+i=65時，〃=8,

??x=63,y=16,

；?x+y=79,

故選：C

【點評】本題主要考查了勾股數(shù)，滿足。2+廿=，的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

8.（4分）如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,B。相交于點0,AE1.BD,垂足為E,AE

=3,ED=3BE,則AB的值為()

D

---------------------------^C

A.6B.5C.273D.373

【分析】由在矩形ABC。中，4EJ_B。于E,BE：ED=1：3,易證得△048是等邊三角

形，繼而求得NBAE的度數(shù)，由△0A8是等邊三角形，求出NAOE的度數(shù)，又由AE=3,

即可求得AB的長.

【解答】解：???四邊形A8CD是矩形，

：.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

?：BE：ED=1：3,

；.BE：OB=1：2,

,JAELBD,

：.AB=OA,

：.OA=AB=OB,

即△048是等邊三角形，

/.ZABD=60°,

'CAELBD,AE=3,

AB=-—=2M,

cos300

【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形

的性質(zhì)，結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△0A8是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

9.（4分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方

形A8CZ）的邊48在x軸上，AB的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭方

向推，使點。落在y軸正半軸上點力'處，則點C的對應(yīng)點C'的坐標為（）

A.(M，1)B.(2,1)C.(1,V3)D.(2,M)

【分析】由已知條件得到AD'=AO=2,AO=2AB=1,根據(jù)勾股定理得到0D'=

2

VAD72-OA2=V3.于是得到結(jié)論.

【解答】解：=AC=2,

AO=_1A3=I,

2

；*°D'2_0A2=?,

"：CD'=2,CD'//AB,

：.C(2,M),

故選：D.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是

解題的關(guān)鍵.

10.(4分)已知——=9=。=k,則一次函數(shù)-2k的圖象一定過()

b+ca+ca+b

A.一、二、三象限B.一、四象限

C.一、三、四象限D(zhuǎn).一、二象限

【分析】根據(jù)a=b=c=&,可以得到/的值，再根據(jù)一次函數(shù)y=fcv-2Z,可知

b+ca+ca+b

左#0,然后即可得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，從而可以解答本題.

【解答】解：：a=b=c=卜,

b+ca+ca+b

:?a=k(〃+c),b=k(a+c),c=k(a+b),

/.a+h+c=2k(a+b+c),

:.(a+b+c)-2k(a+b+c)=0,

:.(1-2k)(a+b+c)=0,

，1-2k=0或a+〃+c=0,

"=』，b+c=-a,

2

；.」一=~?-=-l=k,

b+c-a

由上可得，k——^k—-\,

2

.?.當(dāng)左=上時，一次函數(shù)y=Z-l,該函數(shù)圖象過第一、三、四象限，

22

當(dāng)火=-1時，一次函數(shù)y=-x+2,該函數(shù)圖象過第一、二、四象限，

???一次函數(shù)y=Ax-2k的圖象一定過第一、四象限，

故選：B.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

二.填空題（共6*4=24分）

11.（4分）計算2V^-2患的結(jié)果是_372_.

【分析】直接化簡二次根式，進而合并得出答案.

【解答】解：次/亙-2患

=2X2弧-2義返-

2

=4近-近

=3日

故答案為：3&.

【點評】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

12.（4分）已知點尸（1,2）關(guān)于x軸的對稱點為P',且P在直線y=fcv+3上，則左=

-5.使代數(shù)式正彳+1：+2有意義的x的取值范圍是xW2.

【分析】根據(jù)點P的坐標可求出點P的坐標，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可

求出關(guān)于左的一元一次方程，解之即可求出％值.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【解答】解：???點P（1,2）關(guān)于x軸的對稱點為P',

...點P的坐標為（1,-2）.

；點P在直線丫=履+3上，

/.-2=4+3,

解得：k=-5.

由題意得，2-xNO,

解得xW2.

故答案為：-5；xW2.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標,

牢記''點P（x,＞）關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標是（x,-y）”是解題的關(guān)鍵；也考查

了二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案.

…得

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

14.（4分）如圖，兩條寬度分別為2和4的紙條交叉放置，重疊部分為四邊形ABCC,若

43?BC=100,則四邊形48CD的面積是20M.

【分析】根據(jù)題意判定四邊形ABC。是平行四邊形.如圖，過點A作4EJ_BC于點E,

過點A作AF_LC￡＞于點F,利用面積法求得AB與BC的數(shù)量關(guān)系，從而求得該平行四邊

形的面積.

【解答】解：依題意得：AB//CD,AD//BC,則四邊形A8CZ）是平行四邊形.

如圖，過點A作AEJ_BC于點E,過點4作AF_LC￡＞于點F,

：.AE=2,AF=4,

：.BC-AE=AB-AF,即BC=2AB.

又AB?BC=100,

；.BC=10底,

，四邊形ABCD的面積=10MX2=20V^,

故答案為2距.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).根據(jù)面積法求得8c=243是解題的關(guān)鍵,

另外，注意解題過程中輔助線的作法.

15.（4分）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點4,再走上坡路到達點8,最后

走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后，如果他沿原路返

回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門

【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時間即

可.

【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為工、工和工（千米/分），

352

所以他從單位到家門口需要的時間是2+工+1+工+14■工=15（分鐘）.

523

故答案為：15.

【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上

獲取信息的能力.

16.（4分）在如圖所示的平面直角坐標系中，點尸是直線y=x上的動點，4（2,0）,B（6,

0）是x軸上的兩點，則附+P8的最小值為」行_.

【分析】作A點關(guān)于直線y=x的對稱點A',利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出

0A'=2,進而利用勾股定理得出結(jié)論即可.

【解答】解：如圖所示：作A點關(guān)于直線y=x的對稱點A',連接A'B,交直線y=x

于點P,

此時PA+PB最小,

'：OA'=2,B0=6,

：.PA+PB=A'B=5/22+62=2Vl0.

故答案為：2A/10.

【點評】此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點的特征等知識,

得出P點位置是解題關(guān)鍵.

三.解答題

17.（8分）計算：（&-1）（V2+1）+2A/8-i

V2

【分析】根據(jù)平方差公式和分母有理化，可以化簡題目中的式子，然后合并同類項和同

類二次根式即可.

【解答】解：（&-1）（V2+D+278

V2

=2-1+4A/2-

_2

2

【點評】本題考查二次根式的混合運算、平方差公式，熟練掌握運算法則是解答本題的

關(guān)鍵，注意平方差公式的應(yīng)用.

18.（8分）已知：如圖，直線yi=x+l在平面直角坐標系xOy中

（1）在平面直角坐標系xOy中畫出”=-2x+4的圖象；

（2）求力與”的交點坐標；

（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)力》”時，x的取值范圍.

【分析】（1）依據(jù)函數(shù)解析式即可畫出”=-2x+4的圖象；

（2）解方程組可得yi與”的交點坐標；

（3）依據(jù)函數(shù)圖象以及交點坐標即可得到當(dāng)力》”時，x的取值范圍.

【解答】解：（1）1y2=-2x+4的圖象如圖所示：

與”的交點坐標為（1,2）；

（3）當(dāng)時，x的取值范圍是

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確求出兩函數(shù)圖象的交點坐

標，掌握數(shù)形結(jié)合思想.

19.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC,E、尸分別是邊。C、AB的中點，F(xiàn)E的延

長線分別AD、BC的延長線交于點”、G,求證：NAHF=NBGF.

H

【分析】連接BD,取BD的中點P,連接EP,FP,根據(jù)三角形中位線定理得到PF=1AD,

2

PF//AD,EP=1BC,EP//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.

2

【解答】證明：連接80,取8。的中點P,連接EP,FP,

■:E、尸、P分別是QC、AB、8。邊的中點，

是△BC￡＞的中位線，PF是△ABD的中位線，

：.PF=XAD,PF//AD,EP=1.BC,EP//BC,

22

：./H=NPFE,NBGF=NFEP,

"：AD=BC,

：.PE=PF,

:.NPEF=ZPFE,

：.ZAHF=NBGF.

【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平

行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）定義：關(guān)于x的一次函數(shù)y=ox+6與y=6x+a（必W0）叫做一對交換函數(shù)，例

如：一次函數(shù)y=3x+4與y=4x+3就是一對交換函數(shù).

（1）一次函數(shù)v=2x-b的交換函數(shù)是丫=-法+2；

（2）當(dāng)b關(guān)-2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標是一5^1；

（3）若（2）中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4,求〃的值.

【分析】（1）由題意可以寫出一次函數(shù)y=2x-6的交換函數(shù)；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以求得當(dāng)匕W-2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫

坐標；

（3）根據(jù)題意和（1）、（2）的結(jié)果，可以計算出匕的值.

【解答】解：（1）由題意可得，

一次函數(shù)y=2r-h的交換函數(shù)是y-bx+2,

故答案為：y--bx+2；

（2）由題意可得，

當(dāng)2x-b=-bx+2時，解得x=\,

即當(dāng)力力-2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標是x=l,

故答案為：X—1；

（3）函數(shù)y=2x-b與），軸的交點是（0,-6）,函數(shù)y=-fcv+2與y軸的交點為（0,2）,

由（2）知，當(dāng)6#-2時，（1）中兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標是x=l,

V（1）中兩個函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積為4,

...卜丘21X1=%

2

解得b—6或b--10,

即6的值是6或-10.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和新定義解答.

21.（8分）某校八年級學(xué)生開展踢牌子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少

排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和

乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：

1號2號3號4號5號總數(shù)

甲班120118130109123600

乙班109120115139117600

經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參

考.請你回答下列問題：

（1）填空：甲班的優(yōu)秀率為100%,乙班的優(yōu)秀率為100%；

（2）填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為115

(3)根據(jù)以上兩條信息，你認為應(yīng)該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由.

【分析】(1)優(yōu)秀率就是優(yōu)秀的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分比；

(2)中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中先把所有數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列起來，如果

是奇數(shù)個時，就是中間的那一個數(shù)，如果是偶數(shù)個時，就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)；

(3)根據(jù)計算出來的統(tǒng)計量的意義分析判斷.

【解答】解：(1)甲班優(yōu)秀率為100%,乙班優(yōu)秀率為100%；

故答案為：100%,100%；

(2)甲班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是120個，乙班5名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是117

個.

故答案為：120,117；

(3)將冠軍獎狀發(fā)給甲班，因為甲班5人比賽成績的優(yōu)秀率等于乙班，但中位數(shù)比乙班

大，綜合評定甲班比較好.

【點評】本題考查了中位數(shù)的概念，并且運用它的意義解決問題.

22.(10分)已知一次函數(shù)y=-3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點C(3,0).

(1)如圖1,點。與點C關(guān)于y軸對稱，點E在線段BC上且到兩坐標軸的距離相等，

連接。E,交)，軸于點F.

①求點E的坐標；

②AAOB與△FOO是否全等，請說明理由；

(2)如圖2,點G與點8關(guān)于x軸對稱，點P在直線GC上，若△ABP是等腰三角形，

【分析】(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)和中點坐標公式可求點E坐標;

②先求點尸坐標，由"SAS"可證aAOB絲△FOO；

(2)分三種情況討論，利用等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：(1)①如圖1,連接0E,過點E作EGLOC于點G,EHLOB于點H,

?..一次函數(shù)y=-3x+3的圖象分別與x軸，y軸交于4,8兩點,

.,.點A(1,0),點B(0,3),

:點。與點C關(guān)于y軸對稱，點C(3,0),

.,.點￡>(-3,0),

,：EGA-OC,EHYOB,

.".OE^ZBOC,

又,：OB=OC=3,

：.OE=BE=EC,

.?.點E(3,3)；

22

②△408絲△尸on,

理由如下：設(shè)直線。E解析式為丫=米+6,

，-3k+b=0

由題意可得：|33，

qk+b=,

解得:廣3,

b=l

???直線DE解析式為y=L+l,

3

???點F是直線DE與y軸的交點，

：.F(0,1),

：.OF=OA=\,

又.：OB=OD=3,NAOB=NFOD=90°,

：./\AOB^/\FOD(SAS)；

(3)?.?點G與點B關(guān)于x軸對稱，點B(0,3),

.?.點G(0,-3),

?.,點G(0,-3),點C(3,0),

直線GC的解析式為)，=x-3,

?.,點8(0,3),點A(1,0),

；.AB2=1+9=1O,

設(shè)點P(a,a-3),

若AB=AP時，則10=(a-1)2+(a-3-0)2,

.,.4=0或4,

；.點P(0,-3)或(4,1)；

若時，貝IJ10=(a-0)2+(a-3-3)2,

.'.a2-6a+13=0,

A<0,

方程無解,

若AP=BP時，則(a-1)2+(a-3-0)2=(a-0)2+(a-3-3)2

3旦

2

.?.點p(至，Z),

22

綜上所述：點P(0,-3)或(4,1)或(衛(wèi)，工).

22

【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，全等

三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的

關(guān)鍵.

23.(10分)在平面直角坐標系中，已知點A(a,0),C(0,b)滿足(a+1)2+Vb+3=0

圖1圖2

(1)直接寫出：a=-1,b=-3：

(2)點B為x軸正半軸上一點，如圖1,BELAC于點E,交y軸于點￡>,連接0E,若

0E平分NAEB,求直線8E的解析式；

(3)在(2)條件下，點M為直線8E上一動點，連0M,將線段0M逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

如圖2,點。的對應(yīng)點為N,當(dāng)點N的運動軌跡是一條直線/,請你求出這條直線/的解

析式.

【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)是性質(zhì)來求6的值；

(2)如圖1,過點O作。凡LOE,交BE于F.構(gòu)建全等三角形：△EOC名(ASA),

(ASA),易求O(0,-I),B(3,0).利用待定系數(shù)法求得直線BE的

解析式-1；

3

(3)如圖2,過點M作MGLx軸，垂足為G,過點N作NHLGH,垂足為".構(gòu)建全

等三角形：/XGOM學(xué)4HMN,故OG=M”，GM=NH.設(shè)例(相，.Ln-1),則“(燒，

3

-^-in-1),

3

N(1m-I,-Zn-l),由此求得點N的橫縱坐標間的函數(shù)關(guān)系.

33

【解答】解：(1)依題意得“+1=0,>3=0,

解得a--1,b--3.

故答案是：-1;-3；

(2)如圖1,過點。作。F_LOE,交BE于F.

'JBELAC,OE平分/AEB,

AE。尸為等腰直角三角形.

'/1=/2

:在△EOC與△FOB中，.CE=OF，

Z0EC=Z0FB

：./\EOC^/\FOB(ASA),

：.OB=OC.

'N2=N1

.?.在△AOC與△002中，<COOB，

ZAOC=ZDOB

.?.△AOC絲△002(ASA),

：.OA=OD,

\'A(-1,0),C(0,-3),：.D(0,-1),B(3,0)

直線BD,即直線BE的解析式>>=1-1；

3

(3)依題意，△M9M為等腰RtA,

如圖2,過點用作軸，垂足為G,過點N作N，J_G”，垂足為”,

△NOM為等腰RtA,

則易證△GOM四

：.OG=MH,GM=NH,

由(2)知直線8。的解析式了=1-1,

3

設(shè)M(tn,-L/n-1),則H(tn,--1),

33

N(生??-1,-2m-1),

33

令&?-1=x,--1—y,

33

.'.m=^x+■工代入三川-1—y,

443

消去參數(shù)mW,y--Xx--

22

即直線l的解析式為y=-L-旦.

【點評】本題考查/一次函數(shù)綜合題型.熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形

的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

24.(12分)在平面直角坐標系中，A(0,8)、C(8,0),四邊形AOCB是正方形，點。

(a,0)是x軸正半軸上一動點，ZADE=9Q°,交正方形AOC8外角的平分線CE

于點E.

(1)如圖I,當(dāng)點。是0c的中點時，求證：AD=DE；

(2)點。Q,0)在x軸正半軸上運動，點尸在y軸上.若四邊形尸。EB為菱形，求直

線PB的解析式.

(3)連AE,點F是AE的中點，當(dāng)點。在x軸正半軸上運動時，點尸隨之而運動，點

產(chǎn)到CE的距離是否為定值？若為定值，求出這個值；若不是定值，請說明理由.

【分析】(1)如圖1中，取04的中點連接只要證明△AM。絲△OCE即可；

(2)如圖2中，作BPJLAO交y作于P,則PD〃DE,由四邊形A08C是正方形，可證

四邊形PDEB是平行四邊形，當(dāng)D點在邊0C上時，P點在0A上，

DP<DA(DE),推出四邊形PQEB不可能是菱形，推出點。在點C的右側(cè)，如圖3中，

利用全等三角形的性質(zhì)求出0P,可得當(dāng)P坐標，致力于待定系數(shù)法即可解決問題：

(3)只要證明點尸到CE的距離為定值且等于平行線08、CE之間的距離即可；

【解答】解：(1)如圖1中，取。4的中點M,連接DM.

?.?CE為正方形的外角平分線，

：.ZBCE=45°,AZDC￡=90°+45°=135°,

,:D、M分別為0C、。4的中點，

：.OM=OD=AM=CD,

是等腰直角三角形，

，/OM￡>=45°,

AZAMD=45°,

：.ZAMD=\35°=NDCE,

'：ZEDC+ZADO=90°,ZADO+ZDAO=90°,

:.NEDC=NDAM,

：./\AMD^^DCE,

：.AD=DE.

(2)如圖2中，作3PL4。交》作于P,由四邊形A08C是正方形，可證△AOO也△BAP,

圖2

：.AD=BP,

由(1)可知。E=4￡>,

：.DE=BP,

四邊形POEB是平行四邊形，當(dāng)。點在邊。C上時，P點在OA上，DP<DA(DE),

...四邊形POEB不可能是菱形，

.?.點。在點C的右側(cè)，

如圖3中，

???四邊形PCEB