吉林省長(zhǎng)春市三角泡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為A． B． C． D．

參考答案：A略2.若向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角． 【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，則向量，的夾角的余弦值為：，由向量的夾角范圍是[0，π]， 所以向量，的夾角為； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積公式求向量的夾角；熟記公式是關(guān)鍵．3.如果，那么

（

）

A．

B．

C．

D．在方向上的投影相等參考答案：D4.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的前三項(xiàng)之和除以前六項(xiàng)之和，利用前n項(xiàng)和公式表示出來(lái)，約分整理出公比的結(jié)果，把要求的式子也做這種整理，把前面求出的公比代入，得到結(jié)果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故選B．5.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，，，則B1在底面ABC上的射影H必在A.直線(xiàn)AC上

B.直線(xiàn)BC上

C.直線(xiàn)AB上

D.△ABC內(nèi)部參考答案：A6.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.化簡(jiǎn)的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.兩條平行線(xiàn)l1：3x-4y-1=0與l2：6x-8y-7=0間的距離為（

）

A、

B、

C、

D、1參考答案：A9.若0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖象即可．【解答】解：方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)可化為函數(shù)y=a|x|與y=|logax|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出其圖象如下：故選B．10.a、b是實(shí)數(shù)，集合M=，N={a，0}，映射f：x→x即將集合M中的元素x映射到N中仍是x，則a+b的值等于

（）A．1

B．0

C．–1

D．±1

參考答案：解析：A

由已知的b=0，a=1，∴a+b=1.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在為增函數(shù)，若，則的取值范圍為

。

參考答案：略12.已知?jiǎng)t的值為

.參考答案：-213.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎莺瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：[-2，1)15.已知，滿(mǎn)足tan（α+β）﹣2tanβ=0，則tanα的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意，利用兩角和的正切公式，化為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用判別式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有兩負(fù)根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切公式，也考查了一元二次方程與根與系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．16.函數(shù)的值域是__________

參考答案：17.設(shè)aR，若x＞0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，則a＝______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿(mǎn)足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（直接寫(xiě)出結(jié)論不用證明）（3）若對(duì)任意的t∈[0，1]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a，b的值；（2）函數(shù)f（x）是R是上的單調(diào)遞減函數(shù)．（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)的單調(diào)性，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）設(shè)g（x）=mx（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．∴f（x）=，∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴，∴．（2）函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)．（3）∵f（2t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0對(duì)于任意的t∈[0，1]恒成立，∴f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）．∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）．∵函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，∴t2﹣2t＜k﹣2t2，∴k＞3t2﹣2t=2（t﹣）2﹣對(duì)于任意的t∈[0，1]恒成立，令H（x）=3t2﹣2t

t∈[0，1]，只需k＞H（x）的最大值即可，H（x）的最大值為H（1）=1，∴k＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及不等式恒成立，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.求下列函數(shù)的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3]

（2）y=（3）

w參考答案：解析：（１）由y=－x2＋x，∵．（２）可采用分離變量法.，∵∴值域?yàn)閧y|y≠1且y∈R.}(此題也可利用反函數(shù)來(lái)法)（３）令

()，則，

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?0.設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a++的最大值為g（a）．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）試求滿(mǎn)足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，進(jìn)而得m（t）的解析式．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三種情況利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最大值為g（a）；（3）分類(lèi)討論，求得g（a）的范圍，即可求得滿(mǎn)足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范圍是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直線(xiàn)t=﹣是拋物線(xiàn)m（t）=at2+t﹣a的對(duì)稱(chēng)軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1°當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=m（2）=a+2；2°當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，在t∈[，2]上單調(diào)遞增，有g(shù)（a）=2；3°當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣時(shí)，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]時(shí)，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）時(shí)，g（a）=m（2）=a+2．綜上所述，有g(shù)（a）=；（3）當(dāng)a＞﹣時(shí)，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]時(shí)，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣時(shí)，g（a）＞當(dāng)a＞0時(shí)，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1；當(dāng)a＜0時(shí)，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴綜上，滿(mǎn)足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a或a=1．21.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（2）由正弦定理，已知條件化為，聯(lián)立方程組解得，．22.（本小題滿(mǎn)分12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)。（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？參考答案：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。

從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）

事件E={摸出的3個(gè)