2024屆山東省煙臺市招遠市數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于cosA的是（）A． B． C． D．2．若點，，在反比例函數的圖像上，則的大小關系是（）A． B． C． D．3．在△ABC中，I是內心，∠BIC=130°，則∠A的度數是（）A．40° B．50° C．65° D．80°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，設∠ACD=α，則cosα的值為（）A． B． C． D．5．如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數關系對應的圖象所在的象限是（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限6．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：67．若關于的方程有兩個相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-148．如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2019次旋轉結束時，點D的坐標為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）9．關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（

）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC的內切圓與三邊分別切于點D，E，F，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，則△ABC的面積為_____．12．不等式組的整數解的和是__________．13．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，若∠ABC=50°，則∠D的度數為______．14．若二次函數的圖象開口向下，則_____0（填“＝”或“>”或“<”）．15．已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為__________．16．二次函數圖象的開口向__________．17．已知，則_______．18．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于_____cm．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4）連接BC，DB，DC．（1）求拋物線的函數解析式；（2）△BCD的面積是否存在最大值，若存在，求此時點D的坐標；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，點Q為線段AP的中點，過點P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設點P的運動時間為t秒．（1）線段MP的長為（用含t的代數式表示）．（2）當線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍．（3）當點N在△ABC內部時，設矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．（4）當點M到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時，直接寫出此時t的值．21．（6分）用適當的方法解下列方程：(1)4x2－1＝0；(2)3x2＋x－5＝0；22．（8分）在平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過點，與軸交于點，，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標.23．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C，（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．24．（8分）近段時間成都空氣質量明顯下降，市場上的空氣凈化器再次成為熱銷，某商店經銷--種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為元，經過一段時間的銷售發(fā)現，每月的銷售量臺與銷售單價(元)的關系為．（1）該商店每月的利潤為元，寫出利潤與銷售單價的函數關系式；（2）若要使每月的利潤為元，銷售單價應定為多少元？（3）商店要求銷售單價不低于元，也不高于元，那么該商店每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？25．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝1﹣．26．（10分）（1）解方程：（2）已知關于的方程無解，方程的一個根是．①求和的值；②求方程的另一個根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據垂直定義證出∠A=∠DCB，然后根據余弦定義可得答案．【題目詳解】解：∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=故選A．【題目點撥】考查了銳角函數定義，關鍵是掌握余弦=鄰邊：斜邊．2、C【解題分析】根據點A、B、C分別在反比例函數上，可解得、、的值，然后通過比較大小即可解答.【題目詳解】解：將A、B、C的橫坐標代入反比函數上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，；故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數的計算，熟練掌握是解題的關鍵.3、D【解題分析】試題分析：已知∠BIC=130°，則根據三角形內角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，則得到∠ABC+∠ACB=100度，則本題易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是內心即I是三角形三個內角平分線的交點，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故選D．考點：三角形內角和定理；角平分線的定義．4、A【解題分析】根據勾股定理求出AB的長，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【題目詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴.故選：A.【題目點撥】此題考查解直角三角形，求一個角的三角函數值有時可以求等角的對應函數值.5、C【分析】根據輸入程序，求得y與x之間的函數關系是y=-，由其性質判斷所在的象限．【題目詳解】解：x的倒數乘以-5為-，即y=-，則函數過第二、四象限，故選C．【題目點撥】對于反比例函數y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．6、C【解題分析】根據AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系．【題目詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系．7、D【分析】根據題意利用根的判別式，進行分析計算即可得出答案.【題目詳解】解：∵關于的方程有兩個相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【題目點撥】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當時，方程有兩個相等的兩個實數根是解答此題的關鍵．8、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉3次，由此求出點D坐標即可．【題目詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個循環(huán)，第2019次旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉3次，每次旋轉，剛好旋轉到如圖O的位置．∴點D的坐標為(﹣10，﹣3)．故選：C．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．9、D【解題分析】分析：根據一元二次方程根的判別式進行計算即可.詳解：根據一元二次方程一元二次方程有兩個實數根，解得：，根據二次項系數可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.10、A【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長,表示cosB即可解題.【題目詳解】解：如下圖,∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5（勾股定理）,∴cosB==,故選A.【題目點撥】本題考查了三角函數的求值,屬于簡單題,熟悉余弦函數的表示是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用切線長定理得出AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，FC＝EC，再結合勾股定理得出FC的長，進而得出答案．【題目詳解】解：∵Rt△ABC的內切圓⊙I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點D、E、F，AD＝3，BD＝5，∴AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，FC＝EC，設FC＝EC＝x，則（3+x）2+（5+x）2＝82，整理得，x2+8x﹣5＝0，解得：（不合題意舍去），則，故Rt△ABC的面積為故答案為1．【題目點撥】本題考查了切線長定理和勾股定理，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握切線長定理的相關內容，找到線段之間的關系.12、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【題目詳解】解①得：x<1；解②得：x>?3；∴原不等式組的解集為?3<x<1；∴原不等式組的所有整數解為?2、?1、0∴整數解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握解不等式組.13、40°．【解題分析】根據直徑所對的圓心角是直角，然后根據直角三角形的兩銳角互余求得∠A的度數，最后根據同弧所對的圓周角相等即可求解．【題目詳解】∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．∴∠D=∠A=40°．故答案為：40°．【題目點撥】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，理解定理是關鍵．14、<【解題分析】由二次函數圖象的開口向下，可得．【題目詳解】解：∵二次函數的圖象開口向下，∴．故答案是：<．【題目點撥】考查了二次函數圖象與系數的關系．二次項系數決定拋物線的開口方向和大小．當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；還可以決定開口大小，越大開口就越?。?5、4：1．【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，從而可得答案．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為，∴這兩個相似三角形的面積比為，故答案為：．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．16、下【分析】根據二次函數的二次項系數即可判斷拋物線的開口方向．【題目詳解】解：∵，二次項系數a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【題目點撥】本題考查二次函數的性質．對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當a＞0時，拋物線開口向上，當a＜0時，拋物線開口向下．17、-5【分析】設，可用參數表示、，再根據分式的性質，可得答案．【題目詳解】解：設，得，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了比例的性質，利用參數表示、可以簡化計算過程．18、1．【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【題目詳解】設此圓錐的底面半徑為r．根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr，解得：r=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在，D的坐標為（2，6）；（3）存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，點M的坐標為：（2，0）或（6，0）或（，0）或（，0）．【分析】（1）根據點，利用待定系數法求解即可；（2）先根據函數解析式求出點C、D坐標，再將過點D作y軸的平行線交BC于點E，利用待定系數法求出直線BC的函數解析式，從而得出點E坐標，然后根據得出的面積表達式，最后利用二次函數的性質求出的面積取最大值時m的值，從而可得點D坐標；（3）根據平行四邊形的定義分兩種情況：BD為平行四邊形的邊和BD為平行四邊形的對角線，然后先分別根據平行四邊形的性質求出點N坐標，從而即可求出點M坐標．【題目詳解】（1）∵拋物線經過點∴解得故拋物線的解析式為；（2）的面積存在最大值．求解過程如下：，當時，由題意，設點D坐標為，其中如圖1，過點D作y軸的平行線交BC于點E設直線BC的解析式為把點代入得解得∴直線BC的解析式為∴可設點E的坐標為由二次函數的性質可知：當時，隨m的增大而增大；當時，隨m的增大而減小則當時，取得最大值，最大值為6此時，故的面積存在最大值，此時點D坐標為；（3）存在．理由如下：由平行四邊形的定義，分以下兩種情況討論：①當BD是平行四邊形的一條邊時如圖2所示：M、N分別有三個點設點∴點N的縱坐標為絕對值為6即解得（與點D重合，舍去）或或則點的橫坐標分別為∴點M坐標為或或即點M坐標為或或②如圖3，當BD是平行四邊形的對角線時∴此時，點N與C重合，，且點M在點B右側，即綜上，存在這樣的點M，使得以點為頂點的四邊形是平行四邊形．點M坐標為或或或．【題目點撥】本題考查了利用待定系數法求函數的解析式、二次函數的圖象與性質、平行四邊形的定義與性質等知識點，較難的是題（3），依據平行四邊形的定義，正確分兩種情況討論是解題關鍵．20、（1）3t；（2）滿足條件的t的值為≤t≤；（3）S＝；（4）滿足條件的t的值為或或.【分析】（1）根據路程、速度、時間的關系再結合題意解答即可.（2）分別出點M、N落在BC上時的t的范圍即可；（3）分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進行解答即可；（4）按以下三種情形：當點M落在∠ABC的角平分線BF上時，滿足條件.作FELBC于E；當點M落在∠ACB的角平分線上時，滿足條件作EFLBC于F；當點M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時，滿足條件.分別求解即可解答.【題目詳解】解：（1）由題意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案為3t．（2）如圖2﹣1中，當點M落在BC上時，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如圖2﹣2中，當點N落在BC上時，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為≤t≤．（3）如圖3﹣1中，當0＜t≤時，重疊部分是矩形PQNM，S＝3t2如圖3﹣2中，當＜t≤時，重疊部分是五邊形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣?[3t﹣（4﹣2t）]?[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，綜上所述，．（4）如圖4﹣1中，當點M落在∠ABC的角平分線BF上時，滿足條件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB＝∠FEB＝90°，∠FBA＝∠FBE，BF＝BF，∴△BFA≌△BFE（AAS），∴AF＝EF，AB＝BE＝4，設AF＝EF＝x，∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△EFC中，則有x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AF，∴，∴，∴t＝如圖4﹣2中，當點M落在∠ACB的角平分線上時，滿足條件作EF⊥BC于F．同法可證：△ECA≌△ECF（AAS），∴AE＝EF，AC＝CF＝3，設AE＝EF＝y(tǒng)，∴BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFB中，則有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝．如圖4﹣3中，當點M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時，滿足條件．設MC的延長線交BA的延長線于E，作EF⊥BC交BC的延長線于分，同法可證：AC＝CF＝3，EF＝AE，設EF＝EA＝x，在Rt△EFB中，則有x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，∵AC∥PM，∴，∴，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或或.【題目點撥】本題考查了矩形的性質，多邊形的面積，角平分線的性質等知識，掌握分類討論的思想思是解答本題的關鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）把方程化為：再利用直接開平方法求解即可得到答案；（2）由再計算利用公式法求解即可得到答案．【題目詳解】解：（1）（2）b2－4ac＝61＞，【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方法，公式法解一元二次方程是解題的關鍵．22、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）將點A、B代入拋物線，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；

（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，可寫出點E的坐標；

（3）分∠EAP=90°和∠AEP=90°兩種情況討論，通過相似的性質，用含t的代數式表示出點P的坐標，可分別求出點P的坐標．【題目詳解】解：（1）（1）將點A（-3，-2）、B（0，-2）代入拋物線，

得，，

解得，a=，c=-2，

∴y=x2+4x-2

=（x+）2-5，

∴拋物線解析式為y=x2+4x-2，頂點C的坐標為（-，-5）；（2）如圖1，連接AB，交對稱軸于點N，則N（-，-2），，則，過作，，則，∵OH=3,∴OE=1,∴（3）①如圖2，當∠EAP=90°時，

∵∠HEA+∠HAE=90，∠HAE+∠MAP=90°，

∴∠HEA=∠MAP，

又∠AHE=∠PMA=90°，，則，設，則將代入得（舍），，∴②如圖3，當∠AEP=90°時，∵∠EAG+∠AEG=90°，∠AEG+∠PEN=90°，

∴∠AEG=∠EPN，

又∵∠N=∠G=90°，∴，則設，則將代入得，（舍），∴綜上所述：，【題目點撥】此題考查了待定系數法求解析式，銳角三角函數，直角三角形的存在性等，解題關鍵是能夠作出適當的輔助線構造相似三角形，并注意分類討論思想的運用．23、（1）證明見解析；（1）BC=1.【解題分析】試題分析：（1）連接OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結論