2022-2023學(xué)年浙江省寧波市慈溪市文錦書院八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.2020年全國(guó)上下抗擊疫情，眾志成城，下列防疫標(biāo)志圖形中是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在數(shù)軸上表示不等式x≥-2的解集，正確的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，∠B=60°，∠ACD=100°，那么∠A.30°

B.40°

C.50°

D.60°4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同

B.平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同

C.若點(diǎn)P(a,b)在x軸上，則a=05.如圖，∠1=∠2，下列條件中不能使△ABD≌△ACD的是(

)A.AB=AC

B.∠B=∠C

6.在下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是(

)A. B. C. D.7.下列命題的逆命題不正確的是(

)A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 B.直角三角形兩銳角互余

C.如果a=b，那么a28.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，請(qǐng)你在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)；

(2)在第一象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB構(gòu)成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)．

此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,3)9.把一些書分給同學(xué)，設(shè)每個(gè)同學(xué)分x本．若____；若分給11個(gè)同學(xué)，則書有剩余．可列不等式8(x+6)>11x，則橫線的信息可以是A.分給8個(gè)同學(xué)，則剩余6本 B.分給6個(gè)同學(xué)，則剩余8本

C.分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本 D.分給6個(gè)同學(xué)，則每人可多分8本10.如圖，△ABC中，AC=8，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)．若AB=AD，EF=EC，則A.3

B.4

C.5

D.6二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，那么12.把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：______．13.已知三角形的兩邊分別為2和6，且第三邊是偶數(shù)，則此三角形的第三邊是______．14.關(guān)于x的不等式2x+a≤0的解集如圖所示，則a的值是______．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)A(0,4)，B(-1,b)，C(2,c)，BC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且CD⊥AB16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段三、計(jì)算題（本大題共1小題，共7.0分）17.已知方程x+y=-7-ax-y=1+3a的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．

(1)求a的取值范圍；

(2)在(1)四、解答題（本大題共7小題，共59.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

解下列不等式(組)：

(1)3(x-1)-5<2x；

(2)解不等式組19.(本小題6.0分)

已知，如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE=CF.求證：AB=AC．

完成下面的證明過(guò)程

證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC______

∴∠BED=∠CFD=Rt∠

20.(本小題6.0分)

如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，BD=CE，求證：21.(本小題8.0分)

如圖，在8×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位．

(1)在圖1中畫出以BC為一邊，面積為12的等腰三角形；

(2)在圖2中畫出平分△ABC面積的線段BD；

(3)在圖3中畫出△ABC的角平分線BE．

(請(qǐng)按要求完成下列作圖：①僅用無(wú)刻度的直尺；②保留作圖痕跡；③標(biāo)注相關(guān)字母.)

22.(本小題9.0分)

某游樂(lè)場(chǎng)部分平面圖如圖所示，點(diǎn)C、E、A在同一直線上，點(diǎn)D、E、B在同一直線上，DB⊥AB.測(cè)得A處與E處的距離為80m，C處與E處的距離為40m，∠C=90°，∠BAE=30°．

(1)請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離；

(2)請(qǐng)求出海洋球D處到出口B處的距離；

(3)判斷入口A23.(本小題10.0分)某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬(wàn)元，二月份的銷售額只有8萬(wàn)元．(1)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為多少元？(2)為了提高利潤(rùn)，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，設(shè)冰箱為y臺(tái)(y(3)三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價(jià)的基礎(chǔ)上，每售出一臺(tái)冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺(tái)4400元銷售，這種情況下，若(2)中各方案獲得的利潤(rùn)相同，則a應(yīng)取何值？24.(本小題12.0分)

如圖，B為∠A邊上一點(diǎn)，AB=5，BC⊥AC，P為射線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q，P關(guān)于直線BC對(duì)稱，QD⊥AB于點(diǎn)D，直線DQ，BC交于點(diǎn)E，連結(jié)DP，設(shè)AP=m．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，若BC=4，求用含m的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)；

(2)在(1)的條件下時(shí)，若AP=PD，求CP的長(zhǎng)；

(3)連結(jié)PE，若∠A=60°

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式解集的方法，即“>”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“<”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．

根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法利用排除法進(jìn)行解答．

【解答】

解：∵不等式x≥-2中包含等于號(hào)，

∴必須用實(shí)心圓點(diǎn)，

∴可排除A、B，

∵不等式x≥-2中是大于等于，

∴折線應(yīng)向右折，

∴可排除D．

故選：3.【答案】B

【解析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，

∠A=∠ACD-∠B=40°，

故選：4.【答案】C

【解析】解：若點(diǎn)P(a,b)在x軸上，則b=0，故C錯(cuò)誤．

平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，(-3,4)與(4,-3)表示兩個(gè)不同的點(diǎn)，故A，B，說(shuō)法正確，但不符合要求．

故選C．

根據(jù)平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；(-3,4)與(4,-3)表示兩個(gè)不同的點(diǎn)；若點(diǎn)P(a,b)5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等還有HL定理．根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．

【解答】

解：A、∵在△ABD和△ACD中，

AB=AC∠1=∠2AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C∠1=∠2AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵在△ABD6.【答案】B

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線段，即畫BC邊上的高AD，

所以畫法正確的是B選項(xiàng)．

故選：B．

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)概念判斷．

本題考查了三角形的高的概念，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠正確作三角形一邊上的高．7.【答案】C

【解析】解：A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的三角形全等，逆命題是真命題；

B.直角三角形兩銳角互余的逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，逆命題是真命題；

C.如果a=b，那么a2=b2的逆命題是如果a2=b2，那么a=b8.【答案】A

【解析】解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖1，

(2)在第一象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫出一點(diǎn)C，如圖2，

AC=BC=5，此時(shí)，C(2,1)

故選：A．

(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)即可確定出平面直角坐標(biāo)系；

(2)先確定AB的垂直平分線，以AB為底的等腰三角形的頂點(diǎn)在AB的垂直平分線上，再在第一象限內(nèi)的格點(diǎn)上找出腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的格點(diǎn)即可．9.【答案】C

【解析】解：由不等式8(x+6)>11x，可得：把一些書分給幾名同學(xué)，如果分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本；若每人分11本，則有剩余．

故選：C．

10.【答案】B

【解析】解：連接AF，

∵AB=AD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，

∴AF⊥BD，

∴∠AFD=90°，

∴∠EAF+∠C=90°，∠AFE+∠EFC=90°，

∵EF=EC，

∴∠EFC=∠C，

∴∠EAF=∠11.【答案】65°

【解析】解：∵∠C=90°，∠B=25°，

∴∠A=90°-25°=65°．

故答案為：65°．12.【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等

【解析】【分析】

命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面．

本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．

【解答】

解：命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等．

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，

故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．13.【答案】6

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊大于4，而小于8．

又第三邊是偶數(shù)，則此三角形的第三邊是6．

故答案為：6．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步進(jìn)行分析．

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．14.【答案】2

【解析】解：移項(xiàng)，得：2x≤-a，

系數(shù)化為1，得：x≤-a2，

由數(shù)軸知x≤-1，

∴-a2=-1，

解得：a=2，

故答案為：2．

15.【答案】12

【解析】解：∵A(0,4)，

∴OA=4，

∵B(-1,b)，C(2,c)，

∴點(diǎn)B，C到y(tǒng)軸的距離分別為1，2，

∵S△ABO+S△ACO=S16.【答案】85【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴BA=10，

∵將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處，

∴∠AEC=∠CED，∠ACE=∠DCE，

∵∠AED=180°，

∴∠CED=90°，即CE⊥AB，

∵S△ABC=12AB×EC=12AC×BC，

∴EC=4.8

在Rt△BCE中，BE=BC17.【答案】解：(1)x+y=-7-a①x-y=1+3a②，

①+②得，2x=-6+2a，

解得：x=a-3，

①-②得，2y=-8-4a，

解得y=-2a-4，

∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，

∴a-3≤0①-2a-4<0②，

由①得，a【解析】(1)先解方程組求出x、y，再根據(jù)x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)列出不等式組，求解即可得到a的取值范圍；

(2)根據(jù)不等式的解法，不等式兩邊都除以(2a+1)，不等號(hào)的方向改變，2a+1<0，列式求解即可．

本題考查了二元一次方程組的解法，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式的解法，先把a(bǔ)看作常數(shù)，表示出18.【答案】解：(1)3(x-1)-5<2x，

∴3x-3-5<2x，

∴x<8；

(2)3-x≥2①1+x3>x-1②，

解不等式①【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式的步驟求解即可；

(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．

本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的方法．19.【答案】(已知)

CD

(HL)

(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)

(在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊【解析】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)

∴∠BED=∠CFD=Rt∠(垂直的定義)

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

又∵BE=CF，

∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CDBE=CF，

∴Rt20.【答案】證明：∵AB=AC，BD=CE，

∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE，【解析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.本題得出三角形全等后，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等．由AB=AC，BD=CE知AD=21.【答案】解：(1)△ABC較為所求；

(2)線段DB即可所求；

(3)BE為△ABC的角平分線BE【解析】(1)由三角形面積公式即可畫出圖形；

(2)由三角形中線的定義，即可畫出線段BD；

(3)由角平分線性質(zhì)定理的逆定理，即可畫出△ABC的角平分線BE．

本題考查三角形的面積，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作圖—22.【答案】解：(1)在Rt△ABE中，

∵∠BAE=30°，

∴BE=12AE=12×80=40(m)，

∴旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離為40m；

(2)∵∠BAE=30°，∠CED=∠AEB，∠C=∠ABE=90°

∴∠D=∠BAE=30°，

∴DE=2CE=80(m)，

∴DE+BE【解析】(1)根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得出BE=12AE=12×80=40(m)；

(2)由(1)同理得DE=2CE=80(m)，從而求出23.【答案】解：(1)設(shè)二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為x元，則一月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為(x+500)元，

根據(jù)題意，得：90000x+500=80000x，

解得：x=4000，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4000是原方程的根．

答：二月份冰箱每臺(tái)售價(jià)為4000元；

(2)根據(jù)題意，得：3500y+4000(20-y)≤76000，

解得：y≥8，

∵y≤12且y為整數(shù)，

∴y=8，9，10，11，12．

∴洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)為：12，11，10，9，8．

∴有五種購(gòu)貨方案；

(3)設(shè)總獲利為w元，購(gòu)進(jìn)冰箱為m臺(tái)，洗衣機(jī)為(20-m)【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次