2021-2022學(xué)年廣東省湛江市漁業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文

模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知a,b,c,dRR,則下列不等式中恒成立的是()

A.若a>b,c>d,貝IjB.若貝！JB">反"

C.若a>b>0,則(a-b)c>0D.若a>b,則a-c>〃-c

參考答案：

D

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.

【詳解】當(dāng)時(shí)，A不成立；當(dāng)c=O時(shí)，B不成立；當(dāng)CWO時(shí)、C不成立；由

不等式的性質(zhì)知D成立.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)中，不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式

號(hào)方向不變，兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式號(hào)方向改變，這個(gè)性質(zhì)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤：一是不

區(qū)分所乘數(shù)的正負(fù)，二是不區(qū)分是否為0.

2.菱形ABCD邊長(zhǎng)為2,/BAD=120°,點(diǎn)E,F分別別在BC,CD上，BE=XBC,

......—3

DF=DC,若AE?AF=1,CE?CF=-2,則入+u=()

A.1B.3C.5D.7

22412

參考答案:

c

3.正六邊形ABC3EF的邊長(zhǎng)為2,以頂點(diǎn)4為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為

■?冬以頂點(diǎn)。為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為?若尸，Q

分別為例外可有胡啕

的最小值、最大值，其中

{i必行{1,2,3,4,5},{r,sj}${1,2,3,4,5},則下列對(duì)尸，。的描述正確的是（）

A.K00＜0BP=0.0X）

C.”0?0D產(chǎn)工h。

參考答案：

A

【分析】

利用向量的數(shù)量積公式,可知只有不DE^AIDC＞O其余數(shù)量積均小于等于0,從

而得到結(jié)論.

【詳解】由題意，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為■????,■?內(nèi),

以頂點(diǎn)D為起點(diǎn)，其他頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為赤與?4?〃?公，

則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有海通=就配＞0,其余數(shù)量積均小于等于0,

又因?yàn)樯?分別為（,+%+/）E+"+4）的最小值、最大值，

所以「＜0，。＜0,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式,

分析出向量數(shù)量積的正負(fù)是關(guān)鍵，著重考查了分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.

4.若的〃是兩條不同的直線，6〃是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是

（）

A.若mJ口,al/7,則B.若。則

C.若m-。,m//a,則a,。D.若團(tuán)‘加則

參考答案：

C

/氣式F，xvO

5.已知Xl/（x-?xNO,則『（2013）等于（）

A.-1B.1C.0

D.2

參考答案：

B

略

6.光線由點(diǎn)p（2,3）射到直線*+，=T上，反射后過(guò)點(diǎn)Q（1,1）,則反射光線所在的

直線方程為（）

A、4*-5.+1=?B、-?+/=?

C、女」4尸+1=0D、5x4y1=0

參考答案：

A

7.函數(shù)/（力=1吸1+%-2的零點(diǎn)位于區(qū)間（）

A.g）B.億3）

C.（M）D.06）

參考答案：

C

8.過(guò)點(diǎn)（-1，3）且平行于直線工一2y+3=°的直線方程為

A.x-2/+7=0B.2x+/-l=0

C.x-27-5=0D.2x+7-5=0

參考答案：

A

9.若a<6<0,則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（）

111Jii

-A￡A-*?

A.a6B.a-baC.a>o2D

參考答案：

B

10.已知平行四邊形。ABC(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，Q4=Q.0).(M=G.D,則而等于

A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(-1,1)

參考答案：

A

為平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則知麗

衣=蘇-6t=(3,1)-(2,0)=(1,1).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.從［0,1］之間選出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和小于0.25的概率是.

參考答案：

n

16

12.已知等比數(shù)列｛%)的前州項(xiàng)和4=1°￡胸=30,則&=.

參考答案：

70

略

13.下列四個(gè)命題：

y=i

①函數(shù).x在月上單調(diào)遞減；

②若函數(shù)V=--2ox+3在區(qū)間(』2］上單調(diào)遞減，則4之2；

③若1做〃)>1躍>-)),則x>-1；

④若/㈤是定義在*上的奇函數(shù)，則=

其中正確的序號(hào)是.(填上所有正確命題的序

號(hào))

參考答案：

②④

14.函數(shù),（X）=加82（*-9的定義域是.

參考答案：

[2,+oo)

5函數(shù)73+%”"向的定義域是

參考答案:

(2jbr+?,2^+—)

64

l-cosx-

--------->0

2sanx-1

2smx-10得2上<x<2kn^—

l64

2cosx+J2>0

由所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（2k7t+-,2k7r+—'）

64。

「cosZ=一

16.4ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為“、b、c.已知。=45,c=2,3,則

h=_____

參考答案：

3

17.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1,用

分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使

用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均

值分別為980h,1020h,1032h,則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為h.

參考答案：

2013

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的

收益f(x)與投資金額x的關(guān)系是f(x)=k,x,(f(x)的部分圖象如圖1)；投資股票

等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益g(x)與投資金額x的關(guān)系是;卜2?,(g(x)的部分圖象

如圖2)；(收益與投資金額單位：萬(wàn)元).

(1)根據(jù)圖1、圖2分別求出f(x)、g(x)的解析式；

(2)該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩

種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)

參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.

【分析】(1)設(shè)投資為x萬(wàn)元，由題意，知f(1.8)=0.45,g(4)=2.5,由此能求出

A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式.

(2)設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資(10-x)萬(wàn)

15

元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元，則y=W(l0-x)+M,x20.利用換元

法能求出怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多

少萬(wàn)元.

【解答】解：(1)設(shè)投資為X萬(wàn)元，

1__5

由題意，知f(1.8)=0.45,g(4)=2.5；解得ki=W,kz=W,

.*.f(x)=Wx,x20.g(x)=T^,x20；

(2)設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資(10-x)萬(wàn)

兀，

15

記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元，則y=W(l0-x)+w",x20.

設(shè)4=t,則x=t2,owtwJT5

L(t百)2+箜

.?.y=-4'2'16,

5^2565

當(dāng)土=彳，也即x=7一時(shí)，y取最大值正.

2515

答：對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資丁萬(wàn)元，對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資彳萬(wàn)元時(shí)，可獲最

65

大收益正萬(wàn)元.

19.已知集合U=R,A={x|2WxW8},B={x|l<x<6},C={x|x>a}.

(1)求AUB,(?t：A)QB；

(2)若AAC#?,求a的范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解:(1):?集合U=R,A={x2WxW8},B={x|l<x<6},

.?.AUB={x|lVxW8}；…

?uA={x|x<2或x>8},

故(?UA)nB={x|l<x<2}；…

(2)集合A={x|2WxW8},C={x|x>a},

當(dāng)AACr?時(shí)，a<8.

廠空

20.如圖，在平面四邊形ABC。中，3,CD-：6,A4CD的面積為2.

⑴求AC的長(zhǎng);

⑵若或^初，4=：,求5c的長(zhǎng).

參考答案:

（1）/C=3及（2）B6=*

【分析】

（1）由三角形的面積公式求得勿;、后，再由余弦定理即可得到4c的長(zhǎng)；

（2）由（1）可得3.在"AC中，利用正弦定理即可得的長(zhǎng)。

ZD-，空

【詳解】⑴："3,CD=a,MCD的面積為亍

S301ADCD—D=、ADx&避=￡?

：,2222

:.J4D=\6

,52ADCDmsD=6i62x6x（-）=n

...由余弦定理得2

,.AC-3j2

ZD-3jr

⑵由⑴知A4CD中3="“，CD-<6,］元

fDAC2

6

ZJMC--

：ABLAD,：.3

/BJ

又：4,/C=3&

6CAC

.?.在中,由正弦定理得

BC3J2

通=亙

即22,：.呢=*c

【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式在三角形中的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)

算能力，屬于基礎(chǔ)題。

21.在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=J^acosB.

(1)求角B的大?。?/p>

(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn)，求AABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

參考答案:

解：(1)bsinA=5/3acosB,

...利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinBsinA=\@inAcosB,

sinAxO,

/.sinB=\'3COSB,即tanB=V3,

???B為三角形的內(nèi)角，

AB=60°；

2/3

(2)Va=4,c=3,sinA=2,

：D為BC的中點(diǎn)，，BD=2,

在AABD中，利用余弦定理得：

1

AD2=BD2+BA2-2BD?BA?COS60°=4+9-2X2X3X2=7,

則AD=V7.

略

22.如圖，直四棱柱A8C￡）-4B|CQi的底面是菱形，AA=4,AB=2,ZBAD=60°,E,M,

N分別是8C,BBi，A。的中點(diǎn).

（1）證明：MN〃平面CiOE；

（2）求二面角A-M4-N的正弦值.

參考答案：

而

（1）見(jiàn)解析；（2）5.

【分析】

（1）利用三角形中位線和4”￥可證得^^^^?,證得四邊形"NDE為平行四邊

形，進(jìn)而證得MV//DE,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以菱形T?CD對(duì)角

線交點(diǎn)為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)取〃中點(diǎn)尸，可證得小bJ■平面/M4,得

到平面的法向量萬(wàn)苻；再通過(guò)向量法求得平面解押的法向量利用向量夾角公

式求得兩個(gè)法向量夾角的余弦值，進(jìn)而可求得所求二面角的正弦值.

【詳解】（1）連接"E,&C

:M,分別為34，中點(diǎn)為的中位線

二.〃的產(chǎn)一；*

又W為?＞中點(diǎn)，且以邠二2〃職且加■押

?二四邊形必?A為平行四邊形

MN〃力S,又MMa平面d?,DSu平面

二M￥〃平面

⑵^ACHBD^O,毋n“,=a

由直四棱柱性質(zhì)可知：°QJ?平面daco

V四邊形ABCD為菱形AC1BD

則以0為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

，匚、JV—