2024屆鄭州楓楊外國語中學數(shù)學九上期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E，B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為π，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．23．反比例函數(shù)的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列事件中，不可能事件的是（）A．投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)為5次B．任意一個五邊形的外角和等于C．從裝滿白球的袋子里摸出紅球D．大年初一會下雨5．如圖，要測量小河兩岸相對兩點、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．6．如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉90°得到A1，則A1的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）7．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1.以下結論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數(shù)）；④3a＋c＜0其中正確結論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．上蔡縣是古蔡國所在地，有著悠久的歷史，擁有很多重點古跡．某中學九年級歷史愛好者小組成員小華和小玲兩人計劃在寒假期間從“蔡國故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”三個古跡景點隨機選擇其中一個去參觀，兩人恰好選擇同一古跡景點的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，是直徑，點是上一點，點是弧的中點，于點，過點的切線交的延長線于點，連接，分別交，于點．連接，關于下列結論：①；②；③點是的外心，其中正確結論是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m11．我們知道：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直，如圖，已知直線l和l外一點A，用直尺和圓規(guī)作圖作直線AB，使AB⊥l于點A．下列四個作圖中，作法錯誤的是（）A． B．C． D．12．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．一個幾何體是由一些大小相同的小正方塊擺成的，其俯視圖與主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方塊最多有________．14．將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是_________．15．如圖，P是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_____．16．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點為該二次函數(shù)在第一象限內的一點，連接，交于點，則的最大值為__________.17．如圖，點在雙曲線上，且軸于，若的面積為，則的值為__________．18．在直角坐標系中，點（﹣1，2）關于原點對稱點的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個二次函數(shù)的圖象經過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點．求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點．20．（8分）如圖，點E為□ABCD中一點，EA=ED，∠AED=90o，點F，G分別為AB，BC上的點，連接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于點H，連接EG，DG，延長AB,DG相交于點P．（1）若AH=6，F(xiàn)H=2，求AE的長；（2）求證：∠P=45o；（3）若DG=2PG，求證：∠AGE=∠EDG．21．（8分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當BC=6時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由．22．（10分）解方程：x2﹣4x﹣21=1．23．（10分）如圖，為了測量上坡上一棵樹的高度，小明在點利用測角儀測得樹頂?shù)难鼋菫?，然后他沿著正對樹的方向前進到達點處，此時測得樹頂和樹底的仰角分別是和．設，且垂足為．求樹的高度(結果精確到，)．24．（10分）如圖，扇形OAB的半徑OA＝4，圓心角∠AOB＝90°，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G．（1）求證：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求圖中陰影部分的面積．25．（12分）一個不透明口袋中裝有6個紅球、9個黃球、3個綠球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別.從中任意摸出一個球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.26．如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OE?OF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先根據(jù)圓周角定理得出扇形半徑以及圓周角度數(shù)，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出BC，AC的長，利用S△ABC﹣S扇形BOE＝圖中陰影部分的面積求出即可【題目詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAC＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵弧BE的長為π，∴＝π，解得：R＝2，∴AB＝ADcos30°＝2，∴BC＝AB＝，∴AC＝＝3，∴S△ABC＝×BC×AC＝××3＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝﹣＝﹣．故選D．【題目點撥】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出△BOE和△ABE面積相等是解題關鍵．2、D【分析】把代入原方程得到關于的一元一次方程，解方程即可．【題目詳解】解：把代入原方程得：故選D．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質直接判斷即可得出答案．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=中，當x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故選C．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】解：A、投擲一枚硬幣10次，有5次正面朝上是隨機事件；

B、任意一個五邊形的外角和是360°是確定事件；

C、從裝滿白球的袋子里摸出紅球是不可能事件；

D、大年初一會下雨是隨機事件，

故選：C．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【題目詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，解決此問題的關鍵在于正確理解題意得基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題．6、A【解題分析】根據(jù)點（x，y）繞原點逆時針旋轉90°得到的坐標為（-y，x）解答即可．【題目詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉90°得到A1，所以A1的坐標為（﹣1，2）.故選A.【題目點撥】本題考查的是旋轉的性質，熟練掌握坐標的旋轉是解題的關鍵.7、A【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)及對稱軸信息，分別利用函數(shù)圖象與坐標軸交點得出對應函數(shù)關系的大小關系．【題目詳解】解：由圖象可得：，則2a+b=0，故①2a＞－b錯誤；由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點大于2，故4a+2b+c＜0，故②4a＋2b＋c＞0錯誤；∵x=1時，二次函數(shù)取到最小值，∴m（am+b）=am2+bm＞a+b，故③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實數(shù)）正確；∵b=-2a，∴當x=-1時，y=a-b+c=3a+c＞0，故④3a＋c＜0錯誤．綜上所述，只有③正確故選：A【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，正確利用圖象得出正確信息是解題關鍵．8、A【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．；【題目詳解】解：(1)設蔡國故城為“A”,白圭廟為“B”,伏羲畫卦亭為“C”,畫樹狀圖如下：

由樹形圖可知所以可能的結果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；選擇同一古跡景點的結果為AA，BB，CC．∴兩人恰好選擇同一古跡景點的概率是:．故選A．【題目點撥】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【分析】由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知①錯誤；連接OD，利用切線的性質，可得出∠GPD＝∠GDP，利用等角對等邊可得出GP＝GD，可知②正確；先由垂徑定理得到A為的中點，再由C為的中點，得到，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角對等邊可得出AP＝CP，又AB為直徑得到∠ACQ為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，即為直角三角形ACQ的外心，可知③正確；【題目詳解】∵在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①錯誤；連接OD，則OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA＋∠GDP＝90，∠EPA＋∠EAP＝∠EAP＋∠GPD＝90，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正確；∵弦CF⊥AB于點E，∴A為的中點，即，又∵C為的中點，∴，∴，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB為圓O的直徑，∴∠ACQ＝90，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點，∴P為Rt△ACQ的外心，故③正確；故選C．【題目點撥】此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系定理，相似三角形的判定與性質，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握性質及定理是解決本題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故選D．【題目點撥】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．11、C【分析】根據(jù)垂線的作法即可判斷．【題目詳解】觀察作圖過程可知：A．作法正確，不符合題意；B．作法正確，不符合題意；C．作法錯誤，符號題意；D．作法正確，不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了作圖-復雜作圖、垂線，解決本題的關鍵是掌握作垂線的方法．12、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解題分析】符合條件的最多情況為：即最多為2+2+2=614、2或【分析】設BF=，根據(jù)折疊的性質用x表示出B′F和FC，然后分兩種情況進行討論（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根據(jù)兩三角形相似對應邊成比例即可求解．【題目詳解】設BF=，則由折疊的性質可知：B′F=，F(xiàn)C=，（1）當△B′FC∽△ABC時，有，即：，解得：；（2）當△B′FC∽△BAC時，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是2或故答案為2或．【題目點撥】本題考查了三角形相似的判定和性質，解本題時，由于題目中沒有指明△B′FC和△ABC相似時頂點的對應關系，所以根據(jù)∠C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；兩種情況分別進行討論，不要忽略了其中任何一種．15、-1．【分析】設出點P的坐標，陰影部分面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數(shù)值代入即可．【題目詳解】解：設點P的坐標為（x，y）．∵P（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵點P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．【題目點撥】此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點作x軸、y軸的垂線與坐標軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．16、【分析】由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，則△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉化為求PQ的最大值，可設點P的橫坐標為m，注意到P、Q的縱坐標相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點Q的橫坐標，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質即可求解.【題目詳解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，設直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：，過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q，如圖，則△PQK∽△ABK，∴，設P（m，），∵P、Q的縱坐標相等，∴當時，，解得：，∴，又∵AB=5，∴.∴當m=2時，的最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關鍵是利用相似三角形的判定和性質將所求的最大值轉化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質.17、【分析】設點A坐標為（x，y），由反比例函數(shù)的幾何意義得，根據(jù)的面積為，即可求出k的值.【題目詳解】解：設點A的坐標為：（x，y），∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經過第二、四象限，則，∴故答案為：.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質，以及反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義進行解題.18、（1，﹣2）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），可得答案．【題目詳解】解：在直角坐標系中，點（﹣1，2）關于原點對稱點的坐標是（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、二次函數(shù)為，頂點．【分析】先設該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點式，即可得到頂點坐標．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經過，可設所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經過，兩點，可得關于、的二元一次方程組解這個方程，得∴二次函數(shù)為：；化為頂點式得：∴頂點為：．【題目點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法以及頂點公式求法等知識，難度不大．20、（1）；（2）見詳解；（3）見詳解【分析】（1）在Rt△ADH中，設AD=DF=x，則DH=x-2，由勾股定理，求出AD的長度，由等腰直角三角形的性質，即可求出AE的長度；（2）根據(jù)題意，設∠ADF=2a，則求出∠FAH=，然后∠ADG=∠AGD=，再根據(jù)三角形的外角性質，即可得到答案；（3）過點A作AM⊥DP于點M，連接EM，EF，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，得到角之間的關系，從而通過等量互換，即可得到結論成立．【題目詳解】解：（1）∵AG⊥DF于點H，∴∠AHD=90°，∵AH=6，F(xiàn)H=2，在Rt△ADH中，設AD=DF=x，則DH=DFFH=x-2，由勾股定理，得：，∴，∴，即AD=DF=AG=10，∵EA=ED，∠AED=90o，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=DE=；（2）如圖：∵∠AED=90o，AG⊥DF，∴∠EAH=∠EDH，設∠ADF=2a，∵DA=DF，則∠AFH=∠DAF=，∴∠FAH=，∴∠DAH=，∵AD=AG，∴∠ADG=∠AGD=，∴；（3）過點A作AM⊥DP于點M，連接EM，EF，如圖：∵AD=AG，DG=2PG，∴PG=GM=DM，∵∠P=45°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=PM=DG，∵∠ANO=∠DNM，∠AED=∠AMD=90°，∴∠OAM=∠ODG，∵AE=DE，AM=DG，∴△AEM≌△DEG，∴EM=EG，∠AEM=∠DEG，∴∠AED+∠DEM=∠DEM+∠MEG，∴∠MEG=∠AED=90°，∴△MEG是等腰直角三角形；∴∠EMG=45°，∵AM⊥DP，∴∠AME=∠EMG=45°，∴ME是∠AMP的角平分線，∵AM=PM，∴ME⊥AP，∵∠AOH=∠DOE，∴∠OAH=∠ODE，∴△AEG≌△DEF（SAS），∴∠AEG=∠DEF，∴∠AED+∠AEF=∠AEF+∠FEG，∴∠FEG=∠AED=90°，∴∠FEG+∠MEG=180°，即點F、E、M，三點共線，∴MF⊥AP，∵AM平分∠DAG，∴∠GAM=∠DAM，∵∠EAN+∠DAM=45°，∴∠EAN+∠GAM=45°，∵∠PAG+∠GAM=45°，∴∠EAN=∠PAG，∵∠PAG+∠AFH=∠DFE+∠AFH=90°，∴∠EAN=∠PAG=∠DFE，∵△AEG≌△DEF，∴∠AGE=∠DFE=∠EAN，∵∠EAN=∠EDM，∴∠AGE=∠EDM，∴∠AGE=∠EDG．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，以及角平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行證明，注意正確做出輔助線，找出角之間的關系，邊之間的關系，從而進行證明．21、（1）線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．DE=．【解題分析】試題分析：（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．理由：連接AB，如圖（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分別是線段BC和AC的中點，∴DE=AB=，∴DE保持不變．考點：垂徑定理；三角形中位線定理．22、x1=7，x2=﹣2．【分析】本題考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本題可用十字相乘法分解因式求解．【題目詳解】解：x2﹣4x﹣21=1，（x﹣7）（x+2）=1，x﹣7=1，x+2=1，x1=7，x2=﹣2．23、15.7米【分析】設，在Rt△BCQ中可得，然后在Rt△PBC中得，進而得到PQ=，，然后利用建立方程即可求出，得到PQ的高度．【題目詳解】解：設，∵在Rt△BCQ中，，∴又∵在Rt△PBC中，，∴∴，又∵，∴∵∴，解得：∴【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，熟練利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）圖中陰影部分的面積為．【分析】