湖南省婁底市古樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線上一點P到準(zhǔn)線和拋物線的對稱軸的距離分別為和，則此點P的橫坐標(biāo)為（

）A

B

C

D非上述答案參考答案：D略2.根據(jù)下圖給出的2011年至2016年某企業(yè)關(guān)于某產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售（單位：萬元）的柱形圖，以下結(jié)論不正確的是A．逐年比較，2014年是銷售額最多的一年B．這幾年的利潤不是逐年提高（利潤為銷售額減去總成本）C．2011年至2012年是銷售額增長最快的一年D．2014年以來的銷售額與年份正相關(guān)參考答案：D3.有A,B兩種類型的車床各一臺，現(xiàn)有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都會操作兩種車床，丙只會操作A種車床，現(xiàn)要從三名工人中選2名分別去操作以上車床，不同的選法有

（）A.6種

B.5種

C.4種

D.3種參考答案：C4.若點P是曲線lnx上任意一點,則點P到直線y=x+3的最小距離為(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案：B5.

某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進(jìn)行抽檢，已知6月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛進(jìn)行檢驗，則這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取（

）A.14輛，21輛，12輛

B.7輛，30輛，10輛C.10輛，20輛，17輛

D.8輛，21輛，18輛

參考答案：B6.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=(

)A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=14，b=18，a＞b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選：B．【點評】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，以及賦值語句的運用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知高為5的四棱錐的俯視圖是如圖所示的矩形，則該四棱錐的體積為（）A．24 B．80 C．64 D．240參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)已知中四棱錐的俯視圖，得到底面的長和寬，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的棱錐的俯視圖，可得：該四棱錐的體積V=×6×8×5=80，故選：B8.函數(shù)在點處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對函數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，利用切線方程公式得到答案.【詳解】函數(shù)切點為：切線方程為：故答案選C【點睛】本題考查了曲線的切線方程，意在考查學(xué)生的計算能力.9.已知M（－3，0），N（3，0），|PM|－|PN|=4，則動點P的軌跡是：

（

）

A、雙曲線

B、雙曲線左支

C、雙曲線右支

D、一條射線參考答案：C10.在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為45°，若E是PB的中點，則異面直線DE與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案： B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB的中點F，連接EF，DF，則EF∥PA．從而∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補角）．由此能求出異面直線DE與PA所成角的余弦值．【解答】解：取AB的中點F，連接EF，DF，∵E為PB中點，∴EF∥PA．∴∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補角）．又∵∠PBO=45°，BO=1，∴PO=1，PB=在Rt△AOB中，AO=AB?cos30°==OP，∴在Rt△POA中，PA=2，∴EF=1．∵四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形．∴DF=，∵PB=PD=，BD=2，∴△PBD為等腰直角三角形，∴DE==，∴cos∠DEF==．即異面直線DE與PA所成角的余弦值為．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{}的前n項和,則

參考答案：16112.在的二項展開式中,常數(shù)項等于_______參考答案：-160略13.一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士命中10環(huán)的概率是0.21，命中9環(huán)的概率為0.25，命中8環(huán)的概率為0.35，則至少命中8環(huán)的概率為

．參考答案：0.81由概率的加法公式可得至少命中8環(huán)的概率為0.21+0.25+0.35=0.81。答案：0.81

14.設(shè)已知函數(shù)，正實數(shù)滿足，且，若f(x)在區(qū)間上的最大值為2，則=

▲

．參考答案：根據(jù)題意可知，并且可以知道函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且有，又，由題的條件，可知，可以解得，所以，則有.

15.下列敘述中不正確的是

．（填所選的序號）①若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；②每一條直線都有唯一對應(yīng)的傾斜角；③與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為或；④若直線的傾斜角為，則直線的斜率為．參考答案：④略16.求值：=

．參考答案：10017.已知函數(shù)f(x)＝ln(2x－1)，則f′(x)＝

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)設(shè)其中,曲線在點處的切線垂直于軸.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的極值.參考答案：解：,,其中,曲線在點處的切線垂直于軸.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)設(shè)，得，舍；當(dāng)時，；當(dāng)時，.函數(shù)的極大值為.略19.(本小題14分)設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R，命題q：不等式對一切實數(shù)均成立.(1)如果p是真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)若命題p為真命題，則恒成立.若，則，，不符合題意…………..3分若，；………….7分(2)若命題q為真命題，則……9分“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，p，q一真一假…………10分①“p真q假”，無解；②“p假q真”，.綜上………….14分20.（本小題滿分10分）函數(shù)的最小值為，其圖象上相鄰的最高點和最低點的橫坐標(biāo)的差是,又圖象過點，求這個函數(shù)的解析式．參考答案：由題意，，又過點，21.觀察下列等式，猜想一個一般性的結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．1﹣x2=（1﹣x）（1+x），1﹣x3=（1﹣x）（1+x+x2），1﹣x4=（1﹣x）（1+x+x2+x3）．參考答案：歸納猜想得：1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*．檢驗n=1時等式成立，假設(shè)n=k時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立解：歸納猜想得：1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*．證明如下：①當(dāng)n=1時，左邊=1﹣x，右邊=1﹣x，猜想成立；

②假設(shè)n=k（k≥1）時猜想成立，即1﹣xk=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1）成立，當(dāng)n=k+1時，右邊=（1﹣x）（1+x+x2+x3+