六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《圓柱與圓錐》十大?？碱}型及練習(xí)一、公式轉(zhuǎn)換基本公式①圓柱的相關(guān)計(jì)算公式底面積:S底=底面周長(zhǎng):C==。圓柱側(cè)面積=×(文字)。S側(cè)===(字母)。逆推公式有:C=。h=。圓柱的表面積:S=2S底+S側(cè)=。圓柱的體積:V柱==。逆推公式有:S底=。h=。②圓錐的相關(guān)計(jì)算公式底面積:S底=πr2底面周長(zhǎng):C=πd=2πr體積:V錐=1/3S底h=1/3πr2h逆推公式有:S底=3V/hh=3V/S底③圓柱和圓錐的關(guān)系1.等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的倍。2.等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的。3.等底等高的情況下，圓錐體積比圓柱體積少。4.等底等高的情況下，圓柱體積比圓錐體積多倍。5.圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的倍6.圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積是圓柱的倍。基本題型1.(求表面積)一個(gè)圓柱的側(cè)面積是25.12平方厘米，底面半徑是2厘米，求該圓柱的表面積是多少?2.(求體積)一個(gè)圓柱型糧囤，底面半徑是4米，高2米，若每立方米糧食重500千克，求該糧囤能裝多少千克糧食?3.(求側(cè)面積)一座大廈有四根同樣的圓柱，已知圓柱的底面周長(zhǎng)是15.7dm，高10m，如果要把圓柱的側(cè)面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米?4.(逆推求高)一個(gè)圓柱，表面積是345.4平方厘米，底半徑是5厘米，求它的高。二、切割拼接問(wèn)題，表面積增加或減少基本公式：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πR2b.豎切(過(guò)直徑)：切面是長(zhǎng)方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4Rh基本題型：1.把一長(zhǎng)為1.6米的圓柱截成3段后，表面積增加了9.6平方米，求圓柱原來(lái)的體積?2.把長(zhǎng)為20分米的圓柱沿著底面直徑劈開(kāi)，表面積增加了80平方分米，求該圓柱原來(lái)的表面積是多少?3.一根圓柱形木材長(zhǎng)2米，把它截成相等的4段后，表面積增加了18.84平方厘米，截成后每段圓木的體積是多少立方厘米?4.把3個(gè)一樣的圓柱，連成一個(gè)大圓柱，長(zhǎng)9厘米，表面積減少12.56平方分米，求原來(lái)每個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米?5.把兩個(gè)底面直徑都是4厘米，長(zhǎng)都是4分米圓柱形鋼材焊接成一個(gè)長(zhǎng)的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來(lái)兩個(gè)小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少?6.一根2米長(zhǎng)的圓柱形木料，橫截面的半徑是10厘米，沿橫截面的直徑垂直鋸開(kāi)，分成相等的兩塊，每塊的體積和表面積各是多少?三、放入或拿出物體，水面上升或下降基本公式水面上升(下降)的高度×容器的底面積=物體的體積溢出的水的體積=物體的體積基本題型1.一個(gè)圓柱桶半徑是5分米，把一鐵塊拿出后，水面下降3分米，求鐵塊體積?2.一圓柱容器，半徑20平方厘米，放入鐵塊后，水面上升2厘米，求鐵塊體積?3.把高為3分米米的圓錐鐵塊完全放入裝滿(mǎn)水的容器中，溢出了3升水，求該圓錐的底面積是多少?四、高增加或減少，側(cè)面積增加或減少問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)A.畫(huà)出展開(kāi)圖B.圓柱底面周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱高=長(zhǎng)方形的寬C.當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng)=圓柱高時(shí)，圓柱展開(kāi)是一個(gè)正方形基本題型1.一圓柱的高減少2厘米，側(cè)面積就減少50.24平方厘米，求圓柱體積減少多少?2.一個(gè)圓柱展開(kāi)是正方形，如果圓柱高增加2厘米，側(cè)面積就增加12.56平方厘米，求圓柱原來(lái)的側(cè)面積是多少?五、加工圓柱關(guān)鍵點(diǎn)找出加工后的圓柱的直徑(或半徑)和高?；绢}型1.把一個(gè)棱長(zhǎng)40厘米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，它的表面積和體積各是多少?2.一個(gè)正方體棱長(zhǎng)是4分米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，削去的體積是多少?3.一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8分米，寬8分米，高12分米。把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積為多少立方分米?4.把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6.28厘米，高是5厘米，求它的體積。5.把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的寬是4厘米，高是5厘米，求它的體積。6.把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底周長(zhǎng)是41.4厘米，高是5厘米，求它的體積。7.一個(gè)圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2厘米.將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截開(kāi)拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米?(π=3.14)六、旋轉(zhuǎn)成圓柱關(guān)鍵點(diǎn)找出旋轉(zhuǎn)后的圓柱的直徑(或半徑)和高。基本題型1、用一張長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形，旋轉(zhuǎn)形成圓柱，求形成的圓柱的體積。2、用一張長(zhǎng)12.56厘米，寬6.28厘米的長(zhǎng)方形卷形成圓柱，求卷成的圓柱的體積。七、圓柱中的比1、甲乙兩個(gè)圓柱，底半徑比是3：2，高相等，它們的體積比是多少?2、甲乙兩個(gè)圓柱，底面積相等，高是比是4：5，它們的體積比是多少?3、甲乙兩個(gè)圓柱，底半徑比是2：3，高的比是4：5，它們的體積比是多少?八、抓住體積不變類(lèi)題型基本考點(diǎn)用沙堆鋪路，糧食的轉(zhuǎn)換，鋼鐵鑄造等基本題型1.一個(gè)沙堆高2米，底面半徑是10分米，用這堆沙鋪寬1米，厚2厘米的路，可以鋪多少米?2.把一個(gè)半徑為3cm，高為10cm的圓柱形鐵塊熔鑄成底面半徑為6平方厘米的圓錐型零件，求該零件高是多少?九、圓錐圓柱的轉(zhuǎn)換關(guān)系基本關(guān)系等底等高：圓柱體積=3圓錐體積等體積：圓錐：底面積(倍)×高(倍)=3倍基本題型1.圓柱圓錐等底等高，體積相差3厘米，求圓柱圓錐體積各是多少?2.一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，它們的體積相等，如果高也相等，當(dāng)圓錐的底面積是3平方厘米，那么圓柱的底面積是()；如果它們的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是3厘米,那么圓錐的高是();等底等高的圓錐比圓柱的體積小()。十、計(jì)算圓柱表面積的題型1、計(jì)算兩個(gè)底面和側(cè)面(1)油桶(2)普通的圓柱體例題：給底面半徑為50厘米，高為1.2米的油桶外表面涂上油漆，如果每平方米需油漆0.1千克，共需油漆多少千克?2、計(jì)算一個(gè)底面和側(cè)面(1)用鐵皮做水桶例題：一個(gè)沒(méi)蓋的圓柱形鐵皮小水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米。做這個(gè)水桶要用鐵皮多少平方厘米?(保留整百數(shù)平方厘米)(2)給圓柱形水池鑲瓷磚，抹水泥例題：一個(gè)圓柱形水池，在池壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面直徑6米，池深1.2米，鑲瓷磚的面積是多少?3、只計(jì)算側(cè)面積的(1)給大廳柱子刷漆，包裝側(cè)面的商標(biāo)紙例題：樂(lè)事薯片的包裝盒底面半徑是3厘米，桶長(zhǎng)10厘米。每平方米的紙最多能做幾個(gè)薯片盒的側(cè)面包裝紙?(2)計(jì)算壓路機(jī)壓路的面積例題：壓路機(jī)前轱轆長(zhǎng)3米，前轱轆的直徑為1.6米，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)20周，一小時(shí)壓路面積是多少平方米?(3)用鐵皮做通風(fēng)管、煙囪、或水管例題：一個(gè)圓柱形流水管，每節(jié)長(zhǎng)度為1.2米，橫截面直徑為0.5米，制作20節(jié)這樣的流水管，至少需要鐵皮多少平方米?

六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《圓柱與圓錐》十大常考題型及練習(xí)一、公式轉(zhuǎn)換基本公式①圓柱的相關(guān)計(jì)算公式底面積:S底=πr2底面周長(zhǎng):C=πd=2πr。圓柱側(cè)面積=地面周長(zhǎng)×高(文字)。S側(cè)=2πrh=πdh=Ch(字母)。逆推公式有:C=S側(cè)/h。h=S側(cè)/C。圓柱的表面積:S=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh。圓柱的體積:V柱=Sh=πr2。逆推公式有:S底=V柱/h。h=V柱/S底。②圓錐的相關(guān)計(jì)算公式底面積:S底=πr2底面周長(zhǎng):C=πd=2πr體積:V錐=1/3S底h=1/3πr2h逆推公式有:S底=3V/hh=3V/S底③圓柱和圓錐的關(guān)系1.等底等高的情況下，圓柱體積是圓錐體積的3倍。2.等底等高的情況下，圓錐體積是圓柱體積的1/3。3.等底等高的情況下，圓錐體積比圓柱體積少2/3。4.等底等高的情況下，圓柱體積比圓錐體積多2倍。5.圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍6.圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積是圓柱的3倍?；绢}型1.(求表面積)一個(gè)圓柱的側(cè)面積是25.12平方厘米，底面半徑是2厘米，求該圓柱的表面積是多少?答：S底=πr2=3.14×22=12.56（cm2）S表=S側(cè)+2S底=25.12+2×12.56=50.24(cm2)2.(求體積)一個(gè)圓柱型糧囤，底面半徑是4米，高2米，若每立方米糧食重500千克，求該糧囤能裝多少千克糧食?答：3.14×42×2×500=100.48×500=50240（千克）3.(求側(cè)面積)一座大廈有四根同樣的圓柱，已知圓柱的底面周長(zhǎng)是15.7dm，高10m，如果要把圓柱的側(cè)面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米?答：197.192平方米(逆推求高)一個(gè)圓柱，表面積是345.4平方厘米，底半徑是5厘米，求它的高。答：6厘米二、切割拼接問(wèn)題，表面積增加或減少基本公式：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2πR2b.豎切(過(guò)直徑)：切面是長(zhǎng)方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即S增=4Rh基本題型：1.把一長(zhǎng)為1.6米的圓柱截成3段后，表面積增加了9.6平方米，求圓柱原來(lái)的體積?9.6÷4×1.6=3.84立方米2.把長(zhǎng)為20分米的圓柱沿著底面直徑劈開(kāi)，表面積增加了80平方分米，求該圓柱原來(lái)的表面積是多少?80÷2÷20=2分米3.14×2=6.18分米3.14×（2÷2）2=3.14平方分米3.14×2+6.28×20=131.88平方分米3.一根圓柱形木材長(zhǎng)2米，把它截成相等的4段后，表面積增加了18.84平方厘米，截成后每段圓木的體積是多少立方厘米?2米=200厘米18.84÷6×200÷5=157立方厘米4.把3個(gè)一樣的圓柱，連成一個(gè)大圓柱，長(zhǎng)9厘米，表面積減少12.56平方分米，求原來(lái)每個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米?12.56÷4×（9÷3）=9.42立方厘米5.把兩個(gè)底面直徑都是4厘米，長(zhǎng)都是4分米圓柱形鋼材焊接成一個(gè)長(zhǎng)的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來(lái)兩個(gè)小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少?3.14×（4÷2）2×2=25.12平方厘米6.一根2米長(zhǎng)的圓柱形木料，橫截面的半徑是10厘米，沿橫截面的直徑垂直鋸開(kāi)，分成相等的兩塊，每塊的體積和表面積各是多少?2米=200厘米體積：3.14×102×200×（1/2）=31400立方厘米表面積：（3.14×10×2×200+3.14×102×2）×（1/2）=6594平方厘米6594+10×2×200=10594平方厘米三、放入或拿出物體，水面上升或下降基本公式水面上升(下降)的高度×容器的底面積=物體的體積溢出的水的體積=物體的體積基本題型1.一個(gè)圓柱桶半徑是5分米，把一鐵塊拿出后，水面下降3分米，求鐵塊體積?V=3.14×52×3=235.5立方厘米2.一圓柱容器，半徑20平方厘米，放入鐵塊后，水面上升2厘米，求鐵塊體積?3.14×202×2=2512立方厘米3.把高為3分米米的圓錐鐵塊完全放入裝滿(mǎn)水的容器中，溢出了3升水，求該圓錐的底面積是多少?3÷（1/3）÷3=3平方分米四、高增加或減少，側(cè)面積增加或減少問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)A.畫(huà)出展開(kāi)圖B.圓柱底面周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱高=長(zhǎng)方形的寬C.當(dāng)圓柱底面周長(zhǎng)=圓柱高時(shí)，圓柱展開(kāi)是一個(gè)正方形基本題型1.一圓柱的高減少2厘米，側(cè)面積就減少50.24平方厘米，求圓柱體積減少多少?50.24÷2=25.12厘米25.12÷3.14÷2=4厘米3.14×42=50.24平方厘米50.24×2=100.48立方厘米2、一個(gè)圓柱展開(kāi)是正方形，如果圓柱高增加2厘米，側(cè)面積就增加12.56平方厘米，求圓柱原來(lái)的側(cè)面積是多少?（12.56÷2）2=39.4834平方厘米五、加工圓柱關(guān)鍵點(diǎn)找出加工后的圓柱的直徑(或半徑)和高?；绢}型1.把一個(gè)棱長(zhǎng)40厘米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體，它的表面積和體積各是多少?體積=3.14×（40/2）2×40=50240立方厘米表面積=3.14×（40/2）×2+3.14×40×40=6280平方厘米2、一個(gè)正方體棱長(zhǎng)是4分米，把它削成一個(gè)最大的圓柱，削去的體積是多少?4×4×4-3.14×（4/2）2×4=13.76立方分米3、一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8分米，寬8分米，高12分米。把它削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積為多少立方分米?3.14×（8/2）2×12=602.88立方分米4.把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6.28厘米，高是5厘米，求它的體積。底面半徑=6.28×2÷（3.14×2）=2V=3.14×22×5=62.8立方厘米5.把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的寬是4厘米，高是5厘米，求它的體積。V=3.14×42×5=251.2立方厘米6、把一個(gè)圓柱底面平均分成若干個(gè)扇形，沿高切開(kāi)拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的底周長(zhǎng)是41.4厘米，高是5厘米，求它的體積。2πr+2r=41.4r=5V=3.14×52×5=392.5立方厘米7、一個(gè)圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2厘米.將它的底面平均分成若干個(gè)扇形后，再截開(kāi)拼成一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體，表面積增加了多少平方厘米?(π=3.14)(π=3.14)高=50.24÷（3.14×22）=4表面積=2×4×2=16平方厘米六、旋轉(zhuǎn)成圓柱關(guān)鍵點(diǎn)找出旋轉(zhuǎn)后的圓柱的直徑(或半徑)和高。基本題型1、用一張長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形，旋轉(zhuǎn)形成圓柱，求形成的圓柱的體積。8厘米軸旋轉(zhuǎn)：3.14×62×8=904.32立方厘米6厘米軸旋轉(zhuǎn)：3.14×82×6=1205.76立方厘米2、用一張長(zhǎng)12.56厘米，寬6.28厘米的長(zhǎng)方形卷形成圓柱，求卷成的圓柱的體積。12.56÷3.14÷2=23.14×22×6.28=78.8768立方厘米或6.28÷3.14÷2=13.14×12×12.56=39.4384立方厘米七、圓柱中的比1、甲乙兩個(gè)圓柱，底半徑比是3：2，高相等，它們的體積比是多少?32πh:22πh=9:42、甲乙兩個(gè)圓柱，底面積相等，高是比是4：5，它們的體積比是多少?4S:5S=4:5甲乙兩個(gè)圓柱，底半徑比是2：3，高的比是4：5，它們的體積比是多少?（22×4）：（32×5）=16:45八、抓住體積不變類(lèi)題型基本考點(diǎn)用沙堆鋪路，糧食的轉(zhuǎn)換，鋼鐵鑄造等基本題型1.一個(gè)沙堆高2米，底面半徑是10分米，用這堆沙鋪寬1米，厚2厘米的路，可以鋪多少米?10分米=1米2厘米=0.02米3.14×12×2×（1/3）÷（1×0.02）≈104.7米2.把一個(gè)半徑為3cm，高為10cm的圓柱形鐵塊熔鑄成底面半徑為6平方厘米的圓錐型零件，求該零件高是多少?32×3.14×10=282.6立方厘米62×3.14=113.04平方厘米282.6×3÷113.04=7.5厘米九、圓錐圓柱的轉(zhuǎn)換關(guān)系基本關(guān)系等底等高：圓柱體積=3圓錐體積等體積：圓錐：底面積(倍)×高(倍)=3倍基本題型1.圓柱圓錐等底等高，體積相差3立方厘米，求圓柱圓錐體積各是多少?圓錐：3÷（3-1）=1.5立方厘米圓柱：1.5×3=4.5立方厘米2.一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，它們的體積相等，如果高也相等，當(dāng)圓錐的底面積是3平方厘米，那么圓柱的底面積是(1平方厘米)；如果它們的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是3厘米,那么圓錐的高是(9厘米);等底等高的圓錐比圓柱的體積小(2/3)。十、計(jì)算