2022-2023學年河南省鄭州市登封聯(lián)合中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，錯誤的是(

)（A）一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交（B）平行于同一平面的兩個不同平面平行（C）若直線不平行平面，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線（D）如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C2.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于 A． B． C． D．參考答案：D將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，即將向右平移嗎，得到，所以，所以，又，定義當時，，選D.3.已知函數(shù)若，則（

）A．2

B．4

C．6

D．7參考答案：C4.已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數(shù)，的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．

參考答案：B略5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：A設n抽到的號碼為，則，由：，所以n的取值為26、27、28、29、30、31、32，共七個，因此做問卷C的人數(shù)為7.6.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若與（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向參考答案：D【考點】平行向量與共線向量；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】直接利用向量關(guān)系，判斷即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．=﹣2，所以兩個向量共線，反向．故選：D．7.已知集合A為數(shù)集，則“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.若函數(shù)|(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R,則

(

）A

|(x)與g(x)均為偶函數(shù)

B

|(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)C

|(x)與g(x)均為奇函數(shù)

D

|(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)參考答案：B9.已知命題：“若是正四棱錐棱上的中點，則”；命題：“是的充分不必要條件”，則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長棱的長度為(

)（A）4（B）（C）（D）

第（10）題圖

第（11）題圖參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的n∈N*，總有=，則=

．參考答案：9【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】設{an}，{bn}的公比分別為q，q′，利用=，求出q=9，q′=3，可得=3，即可求得結(jié)論．【解答】解：設{an}，{bn}的公比分別為q，q′，∵=，∴n=1時，a1=b1．n=2時，．n=3時，．∴2q﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0，解得：q=9，q′=3，∴．故答案為：9．12.若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個單位長度，則平移后的函數(shù)對稱軸為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位長度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對稱軸方程為：2x+=kπ，（k∈Z）化簡即可得到對稱軸方程．【解答】解：由題意，函數(shù)y=cos（2x的）圖象向左平移個單位長度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案為：．13.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦的長度最大時，的最大值是

．參考答案：2因為是它的內(nèi)切球的一條弦，所以當弦經(jīng)過球心時，弦的長度最大，此時.以為原點建立空間直角坐標系如圖.根據(jù)直徑的任意性，不妨設分別是上下底面的中心，則兩點的空間坐標為，設坐標為，則,,所以，即.因為點為正方體表面上的動點，，所以根據(jù)的對稱性可知，的取值范圍與點在哪個面上無關(guān)，不妨設，點在底面內(nèi)，此時有，所以此時，,所以當時，，此時最小，當?shù)挥谡叫蔚乃膫€頂點時，最大，此時有，所以的最大值為2.14.已知函數(shù)在處切線的斜率為，若，且在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3＝18，S3＝26，則{an}的公比q＝

．參考答案：316.若變量x,y滿足約束條件則Z=2x-y的最大值為（

）A.2

B.5

C.1

D.4參考答案：B略17.設復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為_______.參考答案：【分析】根據(jù)復數(shù)運算整理出，根據(jù)共軛復數(shù)定義得到結(jié)果.【詳解】

的共軛復數(shù)為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查復數(shù)的運算，共軛復數(shù)的求解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場增速放緩，國內(nèi)有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設多個分支機構(gòu)，需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：

愿意被外派不愿意被外派合計后后合計（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”，并說明理由；（Ⅱ）該公司舉行參觀駐海外分支機構(gòu)的交流體驗活動，擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率．參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）.參考答案：（Ⅰ）所以有90%以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”（Ⅱ）“”包含：“”、“”、“”、“”、“”、“”六個互斥事件且，，，所以：．19.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點分別為的中點，且，，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)，．為中點，，又為中點，底面為平行四邊形，．，即為平行四邊形，

……4分∴平面，且平面，平面．

……………7分（其它證法酌情給分）（Ⅱ）方法一：

平面，平面，平面平面，過作，則平面，連結(jié)．則為直線與平面所成的角，……10分由，，，得，由，得，在中，，得．在中，，,直線與平面所成角的正切值為．……15分方法二：平面，，，又，，，，．

……………9分如圖，分別以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，……11分設平面的一個法向量為，則由，令得，……13分設與平面所成的角為，則，與平面所成角的正切值為．………15分20.已知函數(shù)存在兩個極值點．（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設x1和x2分別是f（x）的兩個極值點且x1＜x2，證明：．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）有兩個極值點等價于其導函數(shù)f'（x）在（0，+∞）有兩個零點，分類討論求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）要證，兩邊同時取自然對數(shù)得，由f'（x）=0得，得．所以原命題等價于證明．【解答】（Ⅰ）解：由題設函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）=lnx﹣ax，故函數(shù)f（x）有兩個極值點等價于其導函數(shù)f'（x）在（0，+∞）有兩個零點．當a=0時f'（x）=lnx，顯然只有1個零點x0=1．…（2分）當a≠0時，令h（x）=lnx﹣ax，那么．若a＜0，則當x＞0時h'（x）＞0，即h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）無兩個零點．…（3分）若a＞0，則當時h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；當時h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，所以．又h（1）=﹣a＜0，當x→0時→﹣∞，故若有兩個零點，則，得．綜上得，實數(shù)a的取值范圍是．

…（6分）（Ⅱ）證明：要證，兩邊同時取自然對數(shù)得．…（7分）由f'（x）=0得，得．所以原命題等價于證明．…（8分）因為x1＜x2，故只需證，即．…（9分）令，則0＜t＜1，設，只需證g（t）＜0．…（10分）而，故g（t）在（0，1）單調(diào)遞增，所以g（t）＜g（1）=0．綜上得．…（12分）【點評】本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的極值點，不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)(1)求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．參考答案：(1)證明:由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0

∴=2

即{an+1}為等比數(shù)列.

(2)解析:由(1)知an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n-1略22.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與拋物線y2=4