2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市玉城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖．根據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是()A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20C．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%參考答案：B2.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3，故選：B．3.“”是“關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列（

）A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C略5.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2【答案解析】A

解析：在等差數(shù)列{an}中，∵2a3+a9=3，∴2（a1+2d）+（a1+8d）=3，∴3a1+12d=3，∴a1+4d=1，∴數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和：S9==9（a1+4d）=9．故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．6.設(shè)函數(shù)，若，則(A)(B)(C)(D)參考答案：B略7.有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子和編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)小球，每個(gè)盒子放入一個(gè)小球，則小球的編號(hào)與盒子編號(hào)全不相同的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】列舉出所有的基本事件，并確定出事件“小球的編號(hào)與盒子編號(hào)全不相同”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】以(1,2,3)表示編號(hào)為1、2、3的盒子分別放編號(hào)為1、2、3的小球，則所有的基本事件有：、、、、、，共6種，其中，事件“小球的編號(hào)與盒子編號(hào)全不相同”所包含的基本事件有：、，共2個(gè)，因此，小球的編號(hào)與盒子編號(hào)全不相同的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是列舉出所有的基本事件，遵循不重不漏的原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8.下列函數(shù)是增函數(shù)的是A. B.C. D..參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性B3【答案解析】B

y=tanx在給定的兩個(gè)區(qū)間上式增函數(shù)，但在整個(gè)上不是增函數(shù)。為減函數(shù)，為減函數(shù)，故選B【思路點(diǎn)撥】分別確定各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，找出答案。9.（理）函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是

（）A．無論為何值,均有2個(gè)零點(diǎn)

B．無論為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)參考答案：D10.在棱長(zhǎng)為6的正方體中,M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是面所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且滿足,則三棱錐的體積最大值是(

)A.36

B.

C.24

D.參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點(diǎn)A（－1，2）、B（m，3），若實(shí)數(shù)，則直線AB的傾斜角a的范圍為_________參考答案：12.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的表面積為

.參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前五項(xiàng)之和S5=25，則{an}的通項(xiàng)an=

．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵首項(xiàng)a1=1，前五項(xiàng)之和S5=25，∴5+d=25，解得d=2．則{an}的通項(xiàng)an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【答案解析】解析：解：設(shè)，則，

∵過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于A，B兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，∴兩式相減可得，

∴∴，∴．【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)差法，結(jié)合是線段的中點(diǎn)，斜率為，即可求出橢圓的離心率．15.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…，（1）、第7群中的第2項(xiàng)是：

；（2）、第n群中n個(gè)數(shù)的和是：

參考答案：96，3·2n－2n－3

16.對(duì)于，將表示為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為0或1．定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0．（1）

；（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是

．參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀察知；；一次類推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.17.向量，，若，則m=

．參考答案：±1因?yàn)椋?，?/p>

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AB=AC=1，E、F分別是CC1、BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1（1）證明：AB⊥AC（2）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AE，ABy⊥AC，從而AB⊥面A1ACC1，由此能證明AB⊥AC．（2）以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出棱A1B1上存在中點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AB⊥AE，又∵AE∩AA1=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），假設(shè)棱A1B1上存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，設(shè)D（λ，0，1），設(shè)平面DEF的法向量=（x，y，z），=（﹣），=（，），則，取x=3，得=（3，1+2λ，2﹣2λ），平面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，∴|cos＜＞|===，解得或（舍）．∴棱A1B1上存在中點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為．19.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足，(1)求證：是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)記數(shù)列的通項(xiàng)公式，若

恒成立，求m的最小值．參考答案：（３）

①

②①—②：恒成立

20.已知橢圓的離心率，過點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗(yàn)證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)

()．（1）討論的奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）若a=0時(shí)，f(x)為偶函數(shù)，若a0時(shí)，f(x)為非奇非偶函數(shù)。

得f(x):()為減區(qū)間，()為增區(qū)間（3）f(x)=+|x-a|<10對(duì)恒成立，-10<x-a<10-

【答案】略22.（12分）已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列；（3）若△ABC周長(zhǎng)為30，∠C的平分線交AB于D，求△CBD的面積．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC與sinA之比，利用正弦定理求出c與a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，進(jìn)而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即為sinB的值，進(jìn)而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)即可得證；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，過D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，得到AD=CD，求出AE的長(zhǎng)，在三角形ADE中求出AD的長(zhǎng)，利用角平分線定理求出BD的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求出三角形BCD面積即可．解答： 解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，則由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+si